理想氣體狀態(tài)方程解題策略及同步練習(xí)

1、 理想氣體狀態(tài)方程解題策略及同步練習(xí) 教學(xué)目標1能夠運用理想氣體狀態(tài)方程解決較綜合性的物理問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題的能力2進一步深刻理解能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，并能夠運用它對氣體狀態(tài)的變化進行推理判斷，提高學(xué)生的邏輯思維能力教學(xué)重點、難點分析1理想氣體狀態(tài)方程是在三個實驗定律的基礎(chǔ)上的進一步綜合，是整個熱學(xué)中的核心問題在這里，p、V、T三個參量均可能發(fā)生變化，要注意在典型例題的分析過程中，著重掌握解題的思路和處理相似問題的方法2氣體的圖像簡潔、直觀地表達了氣體狀態(tài)變化過程，在分析解決問題時也起到了很重要的作用，要能夠運用圖線討論氣體在狀態(tài)變化過程中內(nèi)能的變化、氣體吸放熱情況、氣體是否對外做功等教

2、學(xué)過程設(shè)計教師活動一、理想氣體狀態(tài)方程1理想氣體提問：什么氣體可以看做是理想氣體？學(xué)生活動能嚴格遵守氣體實驗定律的氣體壓強不太大、溫度不太低（常溫、常壓）的實際氣體2一定質(zhì)量的某種理想氣體的狀態(tài)方程（1）推證理想氣體的狀態(tài)方程的理論依據(jù)是什么？氣體實驗定律補充：氣體狀態(tài)參量間的變化與過程無關(guān)（2）推證過程：（要求學(xué)生在課下完成）（3）結(jié)論：此式反映的是n個狀態(tài)間過程的聯(lián)系（4）推論：對一定質(zhì)量的理想氣體，設(shè)密度為，有V=m/，則 例1教室的容積是100m3，在溫度是7，大氣壓強為1.0×105Pa時，室內(nèi)空氣的質(zhì)量是130kg，當(dāng)溫度升高到27時大氣壓強為1.2×

3、105Pa時，教室內(nèi)空氣質(zhì)量是多少？分析：（1）研究對象是教室內(nèi)的氣體嗎？（2）氣體的初末態(tài)如何確定？學(xué)生回答問題：（1）教室內(nèi)的氣體不能作為研究對象，因為教室內(nèi)氣體的質(zhì)量發(fā)生了變化，有可能是外面的氣體跑進教室，也有可能是教室的氣體跑到外面所以以原來教室內(nèi)的130kg的氣體為研究對象，才能根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程求解（2）初態(tài)：p1=1.0×105pa，V1=100m3，T1=273+7=280K末態(tài)：p2=1.2×105Pa，V2=？，T2=300K根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：例2一圓柱形氣缸直立在地面上，內(nèi)有一個具有質(zhì)量、無摩擦的絕熱活塞，把氣缸分成容積相同的A、B兩部分，如圖

4、2-2-1所示兩部分氣體的溫度相同，均為T0=27，A部分氣體的壓強pA0=1.0×105Pa，B部分氣體的壓強pB0=2.0×105pa現(xiàn)對B部分氣體加熱，使活塞上升，保持A部分氣體的溫度不變，使A部分氣體的體積減小為原來的2/3求此時：（1）A部分氣體的壓強pA（2）B部分氣體的溫度TB分析：A、B兩部分氣體均為一定質(zhì)量的理想氣體，可分別確定A、B氣體的狀態(tài)參量，依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求解，同時要注意兩部分氣體之間的聯(lián)系學(xué)生對例題2的討論分析如下：以A部分氣體為研究對象，根據(jù)題意，其溫度不變，可應(yīng)用玻馬定律設(shè)原來A的體積是V，則初態(tài)：pA0=1.0×105Pa，

5、VA0=V末態(tài)：pA=？，VA=2V/3根據(jù)玻-馬定律：PA=1.5×105Pa對B部分氣體，其p、V、T均發(fā)生變化：初態(tài)；pB0=2.0×105Pa，VB0=V，TB0=27+273=300K末態(tài)：pB=？VB=V+V/3=4V/3，TB=？到此處，組織學(xué)生繼續(xù)討論，重新審題，找出A、B兩部分氣體間的聯(lián)系，從而確定B氣體末態(tài)的壓強對B部分氣體末態(tài)： pB=pA+（pB0-pA0）=3pA0/2+pA0=2.5×105pa由理想氣體狀態(tài)方程： 例3如圖2-2-2所示，兩個內(nèi)徑不同的圓筒組成一個氣缸，里面各有一個活塞A、B其橫截面積分別為SA=10cm2和

6、SB=4cm2質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=4kg，它們之間用一質(zhì)量不計的剛性細桿相連兩活塞均可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動，但不漏氣在氣溫是-23時，用銷子P把活塞B鎖住此時缸內(nèi)氣體體積為300cm3，氣壓為1.0×105Pa由于圓筒傳熱性好，經(jīng)過一段時間，氣體溫度升至室溫27，并保持不變，外界大氣壓p0=1.0×105Pa，此后將銷子P拔去求：（1）將銷子P拔去時兩活塞（含桿）的加速度；（2）活塞在各自圓筒范圍內(nèi)運動多大一段距離后，它們的速度可達最大值（設(shè)氣體溫度保持不變）？分析：以兩活塞內(nèi)封閉的氣體為研究對象，開始時用銷子P把活塞B鎖住，直到將銷子P拔去的過程中，氣體體積保持不

7、變，可分別寫出對應(yīng)的氣體的初末態(tài)狀態(tài)參量，利用等容變化規(guī)律，求出將銷子P拔去時的壓強學(xué)生討論后解答如下：以兩活塞內(nèi)封閉的氣體為研究對象，開始時用銷子P把活塞B鎖住，直到將銷子P拔去的過程中，氣體體積保持不變，根據(jù)查理定律，有p2=p1T2/T1=1.2×105Pa （2）拔去銷子后，以A、B（含桿）為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律，p2（SA-SB）-p0（SA-SB）=（mA+mB）a （3）a=1.2m/s2，方向水平向左當(dāng)活塞向左移動時，氣體等溫膨脹，氣體壓強減小，根據(jù)（3）式兩活塞整體的加速度將減小，當(dāng)活塞的加速度減小為零時，它們的速度達到最大對氣體，根據(jù)玻-馬定律，有p2V0=

8、p3V （4）系統(tǒng)重新平衡時的體積V與原體積V0有如圖2-2-3所示的關(guān)系由圖2-2-3可得V-V0=L（SA-SB） （5）系統(tǒng)重新平衡時，活塞A、B受合力為零，p3（SA-SB）=P0（SA-SB） （6）由（4）、（5）、（6）式得 例4粗細均勻的，一端開口、一端封閉的細玻璃管中，有質(zhì)量為10mg的某種理想氣體，被長為h=16cm的水銀柱封閉在管中，當(dāng)玻璃管開口向上，豎直插在冰水中時，管內(nèi)氣柱的長度L=30cm如圖2-2-4所示若將玻璃管從冰水中取出后，顛倒使其豎直開口向下，溫度升高到27（已知大氣壓強為75cmHg）試求：（1）若玻璃管太短，顛倒時溢出一些水銀，水銀與管口齊平

9、，但氣體沒有泄漏，氣柱長度變?yōu)?0cm，則管長為多少？（2）若玻璃管足夠長，水銀未溢出，但溢出一些氣體，氣柱長變?yōu)?0cm，則逸出氣體的質(zhì)量是多少？分析：第一種情況，氣體沒有泄漏，可以根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，確定氣體的初末態(tài)，畫出示意圖，如圖2-2-4所示請把氣體從狀態(tài)1到狀態(tài)2的三個參量寫出來第二種情況：因為有氣體逸出，所以管內(nèi)氣體不再是定質(zhì)量的問題，不能直接用一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)方程求解，那么如何把變質(zhì)量的問題等效為定質(zhì)量的問題呢？學(xué)生討論提問：本題能否利用上面的理想氣體狀態(tài)方程的推論呢？第一種情況：狀態(tài)1：p1=p0+h，V1=30S，T1=273K狀態(tài)2：p2=p0-x，V2=50S

10、，T2=300K根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：x=15cm所以，玻璃管長度l=50+15=65cm第二種情況：學(xué)生討論結(jié)果：可以把狀態(tài)1被水銀封閉的氣體分成兩部分：其一，逸出氣體，設(shè)氣柱長L；其二，始終留在管中的氣體，氣柱長（L1-L）把始終留在管中的氣體作為研究對象，即把變質(zhì)量問題等效為定質(zhì)量問題研究了狀態(tài)1：p1=p0+h，V1=（L1-L）ST1=273K狀態(tài)2：p2=p0-h，V2=L2S，T2=300K根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：L=12.3cm在狀態(tài)1中，逸出的氣體的質(zhì)量m與全部氣體質(zhì)量m之間的關(guān)系：m=Lm/L1=4.1mg可以根據(jù)推論：狀態(tài)1時，1=m/V1=10/30S，代入上式，得2=5

11、9/300S所以，m2=2V2=5.9mg，逸出的氣體的質(zhì)量m=m1-m2=4.1mg二、熱力學(xué)第一定律在理想氣體等值變化過程中的應(yīng)用1理想氣體的內(nèi)能理想氣體的分子間作用力為零，分子勢能為零，所以理想氣體的內(nèi)能等于分子動能那么決定一定質(zhì)量的某種理想氣體的內(nèi)能的宏觀標志是什么？溫度T2幾個等值變化過程（1）絕熱過程絕熱一般指封閉氣體的材料絕熱或過程完成得迅速，此過程的特點是熱量Q=0，那么同學(xué)們可以討論當(dāng)一個絕熱氣缸內(nèi)的氣體向外膨脹的過程中，氣體的內(nèi)能如何變化？氣體的溫度如何變化？當(dāng)一個絕熱氣缸內(nèi)的氣體向外膨脹的過程中，氣體的體積變大，氣體對外做功，又因為是絕熱過程，氣體既不吸熱也不向外界放熱，

12、根據(jù)熱力學(xué)第一定律，其內(nèi)能減小，氣體的溫度降低（2）等溫過程等溫過程中氣體的溫度保持不變，所以其內(nèi)能不變那么當(dāng)一定質(zhì)量的理想氣體的壓強增大，系統(tǒng)是吸熱還是放熱？因為是等溫過程，所以系統(tǒng)的內(nèi)能不變；根據(jù)玻-馬定律，當(dāng)氣體壓強增大時，氣體的體積變小，外界對氣體做功；根據(jù)熱力學(xué)第一定律，系統(tǒng)向外界放熱（3）等容過程等容過程的特點是什么？那么當(dāng)一定質(zhì)量的理想氣體的壓強增大，系統(tǒng)是吸熱還是放熱？體積不變，所以做功W=0；根據(jù)查理定律，氣體的壓強增大，則溫度升高，內(nèi)能變大；根據(jù)熱力學(xué)第一定律，系統(tǒng)從外界吸熱（4）等壓過程等壓過程的特點是什么？那么當(dāng)一定質(zhì)量的理想氣體的體積增大，系統(tǒng)是吸熱還是放熱？壓強不變

13、，根據(jù)蓋·呂薩克定律，氣體的體積增大，則溫度升高，內(nèi)能變大；又因為氣體的體積變大，氣體對外界做功；根據(jù)熱力學(xué)第一定律，系統(tǒng)從外界吸熱例5圖2-2-5中A、B兩點表示一定質(zhì)量的某種理想氣體的兩個狀態(tài)當(dāng)氣體自狀態(tài)A變化到狀態(tài)B時A體積必然增大B有可能經(jīng)歷體積減小的過程C外界必然對氣體做正功D氣體必然從外界吸熱分析：當(dāng)氣體自狀態(tài)A變化到狀態(tài)B時，能否根據(jù)圖線判斷氣體的體積如何變化？能在p-T圖線中斜率的大小反映了氣體的體積的變化分別過A、B兩點做過原點的斜直線，從圖中可知，VBVA氣體的壓強減小，而溫度卻升高，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，也可以判定氣體的體積必然變大，但是能否斷定氣體從A到B的整

14、個變化過程中氣體的體積一直變大嗎？不能排除過程中有體積減小的某一小段過程那么如何判斷氣體是否對外做功，以及氣體吸、放熱的情況？從總的變化上看，氣體的體積還是變大了的，所以氣體對外界做正功，又因為氣體的溫度升高，內(nèi)能增加，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣體應(yīng)從外界吸熱正確答案應(yīng)選A、B、D同步練習(xí)一、選擇題1如圖2-2-6所示，質(zhì)量不計的活塞把一定質(zhì)量的理想氣體封閉在上端開口的直立圓筒形氣缸中，活塞上堆放細砂，活塞處于靜止現(xiàn)在對氣體緩慢加熱，同時不斷取走細砂，使活塞緩慢上升，直到細紗全部取走則在此過程中 A氣體的體積增大，壓強減小，對外不做功B氣體溫度可能不變，氣體對外做功C氣體壓強減小，內(nèi)能可能不變D氣

15、體對外做功，內(nèi)能可能增加2對于一定質(zhì)量的理想氣體，可能發(fā)生的過程是 A氣體的壓強增大、溫度升高，氣體對外界做功B氣體的壓強增大、溫度不變，氣體對外界放熱C氣體的壓強減小、溫度降低，氣體從外界吸熱D氣體的壓強減小、溫度升高，外界對氣體做功3如圖2-2-7所示，一定質(zhì)量的理想氣體，由狀態(tài)a沿直線ab變化到狀態(tài)b在此過程中 A氣體的溫度保持不變B氣體分子平均速率先減小后增大C氣體的密度不斷減小D氣體必然從外界吸熱二、非選擇題4圖2-2-8為一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷abcda四次狀態(tài)變化的p-V圖線，在這幾個過程中，氣體對外做功的是_過程，氣體吸熱的是_過程，氣體內(nèi)能增加的是_過程5如圖2-2-9所示，絕熱容器內(nèi)裝有某種理想氣體，一無摩擦透熱活塞將其分為兩部分初始狀態(tài)TA=127，TB=207，VB=2VA，經(jīng)過足夠長的時間后，兩邊溫度相等時，兩部分氣體的體積之比VA：VB=_6有一種測溫儀其結(jié)構(gòu)原理如圖2-2-10所示粗細均勻的兩端封閉的豎直玻璃管內(nèi)有一段長為10cm的水銀將管內(nèi)氣體分隔成上下兩部分，上部分氣柱長20cm，下部分氣柱長5cm，已知上部分氣體的壓強為50cmHg，今將下部分氣體插入待測液體中（上部分仍在原環(huán)境中），這時水銀柱向上移動了2cm，問這液體的