西安交大西工大 考研備考期末復習 線性代數(shù)工數(shù)一習題冊帶答案(矩陣)_第1頁
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1、第一章 矩陣基礎練習一 填空1設為3階方陣，且，則=-_答案：-2；2當=_時，矩陣為奇異矩陣.答案：-33對于方陣，若，則_答案：4已知，其中，則_.答案：5設A為方陣,滿足,則_答案：6設都是5階矩陣,且,則 答案：7設為3階方陣,為伴隨矩陣,則=_答案：答案：58設都是階方陣,且則 .答案：9設，則= 答案：8110設 則 答案：-1二 計算題1設矩陣滿足關系式，其中，求矩陣.答案：2設，求答案：3已知，求（為正整數(shù)）.答案：當時，；當時，4設已知,求答案：解：原式5設, 求答案：解：令 6已知,且試求二階方陣.答案：令 使 即即得,其中是任意實數(shù).7設求.答案：8設,試用矩陣分塊法求.

2、答案：9設,求答案：或10設其中，（是互不相等的正實數(shù)）求方陣.答案：故由知三 證明題1設為階矩陣，且為對稱陣，證明也是對稱矩陣.答案：提示：用對稱矩陣的定義驗證；2設為階非零矩陣，為的伴隨矩陣，且，證明.答案：提示：3設是階矩陣，且及證明：答案：證明：由得即自測題一、 填空題1設對于三階矩陣有,則_.答案：482設矩陣,則_.答案：3 已知方陣滿足(為常數(shù)),則 ；答案：4 設矩陣，是中元素的代數(shù)余子式，已知，則 。答案：5 設，為的伴隨矩陣，則 _答案：二、 計算題1已知其中，求.答案：2設,求答案：原 式3設，求.答案：4 設,用矩陣的分塊法求答案：, 其 中 5 利用 及求.答案：原式三、 證明題1 試證明階矩陣可逆的充要條件是,（是的伴隨矩陣）.答案：證明：必要性：由得充分性：由若則由及知為零矩陣，與矛盾.所以即可逆.2

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