高中數(shù)學(xué)完整講義——空間幾何量的計(jì)算3異面直線所成的角

1、板塊三.異面直線所成的角典例分析【例1】 正方體的棱長(zhǎng)為，求異面直線與所成的角的余弦值【例2】 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，和分別為和的中點(diǎn)，那么直線與所成角的余弦值是（ ）A B CD【例3】 （2008年全國(guó)10）已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為（ ）ABCD【例4】 （2006天津）如圖，平面，且，則異面直線與所成角的正切值等于 【例5】 正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)棱柱的側(cè)面對(duì)角線與所成的角是（ ）ABCD【例6】 （2008崇文一模）如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，是底面的中心，是上的任意點(diǎn)，則直線與所成的角為_(kāi)【例7】 如圖長(zhǎng)方體中，在上，且，求

2、于所成角的余弦值【例8】 如圖所示，正方體中， 求與所成角的余弦值 【例9】 （2004天津，6）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，是底面的中心，、分別是、的中點(diǎn)，那么異面直線和所成的角的余弦值等于（ ）ABCD【例10】 長(zhǎng)方體中，則和所成角的大小為 【例11】 如圖，在正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（ ）AB CD【例12】 如圖，已知不共面的直線，相交于點(diǎn)，是直線上兩點(diǎn)，分別是，上兩點(diǎn)求證：和是異面直線 【例13】 （2010年二模·宣武·理·題11）如圖，為空間四點(diǎn)， 是等腰三角形，且 ，是等邊三角形則與所成角的大小為 【例14】 如圖，已知

3、空間四邊形的對(duì)角線，分別是的中點(diǎn)，求異面直線與所成的角【例15】 如圖，在正方體中： 求與所成的角；，分別是，的中點(diǎn)，求異面直線和所成角的余弦值 【例16】 如圖，在正方體中： 求與所成的角；，分別是，的中點(diǎn)求與所成的角【例17】 如圖，在直三棱柱中，求直線和 所成的角【例18】 如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，若求與所成角的余弦值【例19】 （05-浙江-12）設(shè)是直角梯形兩腰的中點(diǎn)，于（如圖）現(xiàn)將沿折起，使二面角為，此時(shí)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為點(diǎn)，求、的連線與所成角的正切值【例20】 的，以的平分線為軸對(duì)折，邊落在邊上，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，然后使所在的平面垂直于所在的平面求異面直線，的夾角；求的長(zhǎng)【例21】 如圖所示，在長(zhǎng)方體中，從它的條棱和各面上的