高三數(shù)學(xué)橢圓經(jīng)典結(jié)論

1、2018屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 極速秒殺法-橢圓經(jīng)典結(jié)論結(jié)論1：橢圓焦點三角形周長：； 例題：（1）橢圓，點A,B經(jīng)過橢圓左焦點，的周長。解：。（2）過橢圓左焦點作直線與橢圓交于AB，若的值。解：。結(jié)論2：焦點三角形離心率：；例題：（1）過橢圓左焦點作x軸的垂線與橢圓交于P，若，求離心率。解： 。（2）過橢圓右焦點作x軸的垂線與橢圓交于A,B，若為正三角形，求橢圓方程。解： 。（3）已知正方形ABCD，求以A，B為焦點且過C，D的橢圓的離心率。解： 。（4）在三角形ABC中，AB=BC，求以A,B為焦點，且過C的橢圓的離心率。解： 。（5）設(shè)為圓心，且過橢圓中心的圓與橢圓的一個交點為M，若與圓相切

2、，求e.解：。結(jié)論3：焦點三角形之夾角：；例題：已知橢圓的兩焦點，P為橢圓上點且，求離心率取值范圍。解： 。結(jié)論4：中點弦斜率：則 例題：(1)已知橢圓的焦點被直線y=3x-2截得弦中點橫坐標為，求橢圓方程。解：。(2)已知橢圓 ，確定m取值范圍，使得對于直線y=4x+m，橢圓上總有不同兩點關(guān)于該直線對稱。解：，。結(jié)論5：橢圓上任意不與x軸垂直弦AB中點M，O為原點，則 ；例題：(1)過點M（1,1）作斜率為的直線與橢圓交于A,B兩點，且M為AB中點，求離心率。解：。（2）過橢圓的右焦點直線交橢圓于A,B兩點，且p 為AB中點，OP斜率為，求橢圓方程。解：。（3）橢圓的右焦點F(3,0),過F

3、作直線交橢圓于A，B兩點，若中點M(1,-1),求橢圓方程。解：。結(jié)論6：橢圓上兩關(guān)于原點對稱點為A，B，任意點為P，則 ；例題：(1)已知橢圓的離心率e=,過橢圓上一點M作直線MA，MB分別交橢圓于A,B兩點，且斜率分別為，若A，B關(guān)于原點對稱，求的值。解：。(2)已知橢圓的左右頂點分別為A，B，點P在橢圓上，且PA斜率取值范圍：,直線PB的斜率取值范圍。解：。結(jié)論7：焦點弦：設(shè)通徑長為H，則 例題：(1)已知斜率為1的直線過橢圓焦點交橢圓于A，B兩點，求。解：(2)已知過橢圓 的直線叫橢圓于B，D兩點，過的直線交橢圓于A，C兩點，且,垂足為P，求四邊形ABCD的面積最小值。解：.結(jié)論8：焦

4、半徑：則 例題：已知斜率為1的直線l過橢圓左焦點交橢圓于A，B兩點，其中成等差數(shù)列，求橢圓離心率。解：。結(jié)論9：焦半徑之比：（焦點在x軸）；（焦點在y軸）;例題：(1)連接橢圓右焦點F和短軸端點A交橢圓于另點B,且，求離心率。解： 。(2)已知的離心率，直線l:y=kx+1過上焦點F與橢圓交于A，B兩點,若A到y(tǒng)軸距離是點B到y(tǒng)軸距離的2倍，求k。解： 。結(jié)論10：焦半徑之比求離心率取值范圍：；例題：已知橢圓的兩焦點，P為橢圓上點且，求離心率取值范圍。解： 。結(jié)論11：仿射變換求斜率：；例題：（1）已知P是橢圓上一點，且A，B為橢圓左右頂點，求PA，PB兩直線斜率之積。解： 。（2）已知P是橢圓上一點，且A，B為橢圓左右頂點，且PB斜率取值范圍為【-2，-1】，求PA斜率取值范圍。解： 。結(jié)論12：仿射變換求面積：；例題：（1）已知橢圓，且A（2,0），B（0,1），直線y=kx(k>0)與AB相交于D，于橢圓相交于EF，求四邊形AEBF面積最大值。解： 。（2）已知橢圓，且四邊形EFGH四個頂點都在橢圓上，且EG，F(xiàn)H過原點，若，求證：四邊形EFGH面積為定值。解： ，。結(jié)論13：