高三數學解析三輪復習學生版

1、2009潞河中學高三解析幾何三輪訓練題1已知拋物線拱橋的頂點距水面2米，測量水面寬度為8米，當水面上升1米后，求此時水面的寬度.2（本小題滿分14分）2008年北京奧運會中國跳水夢之隊取得了輝煌的成績。據科學測算，跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動軌跡（如圖所示）是一經過坐標原點的拋物線（圖中標出數字為已知條件），且在跳某個規(guī)定的翻騰動作時，正常情況下運動員在空中的最高點距水面米，入水處距池邊4米，同時運動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤。()求這個拋物線的解析式；()在某次試跳中，測得運動員在空中的運動軌跡為

2、()中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？請通過計算說明理由；()某運動員按()中拋物線運行，要使得此次跳水成功，他在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多大？3已知定圓圓心為A，動圓M過點，且和圓A相切，動圓的圓心M的軌跡記為C()求曲線C的方程；()若點為曲線C上一點，探究直線與曲線C是否存在交點? 若存在則求出交點坐標, 若不存在請說明理由4. 已知點N（1，2），過點N的直線交雙曲線于A、B兩點，且 （1）求直線AB的方程； （2）若過N的直線l交雙曲線于C、D兩點，且，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？5. 已知點C（-

3、3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足（1）當點P在y軸上運動時，求點M的軌跡C的方程；（2）是否存在一個點H，使得以過H點的動直線L被軌跡C截得的線段AB為直徑的圓始終過原點O。若存在，求出這個點的坐標，若不存在說明理由。6. 如圖，已知定點，動點P在y軸上運動，過點P作交x軸于點M，延長MP到N，使求動點N的軌跡C的方程；設直線與動點N的軌跡C交于A，B兩點，若若線段AB的長度滿足：，求直線的斜率的取值范圍。7. 在中,點分線段所成的比為,以、所在的直線為漸近線且離心率為的雙曲線恰好經過點.求雙曲線的標準方程;若直線與雙曲線交于不同的兩點、,且、兩點都在以點

4、為圓心的同一圓上,求實數的取值范圍.8. 橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點到焦點的最短距離為1-e, 直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且（1）求橢圓方程；（2）點P是橢圓上一點，求的最值；（3）若，求m的取值范圍9. 已知正方形的外接圓方程為，A、B、C、D按逆時針方向排列，正方形一邊CD所在直線的方向向量為(3，1)（1）求正方形對角線AC與BD所在直線的方程；（2）若頂點在原點，焦點在軸上的拋物線E經過正方形在x軸上方的兩個頂點A、B，求拋物線E的方程解析幾何訓練題答案1已知拋物線拱橋的頂點距水面2米，測量水面寬度為8米，當水面

5、上升1米后，求此時水面的寬度.AxyO解:以拱橋的頂點為原點，建立坐標系如圖，設拋物線方程為，取點A(4,-2)代入方程得p=4,所以拋物方程為故當水面上升1米時，即y=-1此時,則水寬度為2（本小題滿分14分）2008年北京奧運會中國跳水夢之隊取得了輝煌的成績。據科學測算，跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動軌跡（如圖所示）是一經過坐標原點的拋物線（圖中標出數字為已知條件），且在跳某個規(guī)定的翻騰動作時，正常情況下運動員在空中的最高點距水面米，入水處距池邊4米，同時運動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤。()求這個

6、拋物線的解析式；()在某次試跳中，測得運動員在空中的運動軌跡為()中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？請通過計算說明理由；()某運動員按()中拋物線運行，要使得此次跳水成功，他在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多大？.解：() 由題設可設拋物線方程為,且 ;即且,得且,所以解析式為： () 當運動員在空中距池邊的水平距離為米時，即時， 所以此時運動員距水面距離為，故此次跳水會出現失誤 () 設要使跳水成功,調整好入水姿勢時,距池邊的水平距離為,則. ,即 所以運動員此時距池邊的水平距離最大為米。3已知定圓圓心為A，動圓M過點，且和

7、圓A相切，動圓的圓心M的軌跡記為C()求曲線C的方程；()若點為曲線C上一點，探究直線與曲線C是否存在交點? 若存在則求出交點坐標, 若不存在請說明理由解：() 圓A的圓心為， 設動圓M的圓心為 由|AB|=，可知點B在圓A內，從而圓M內切于圓A，故|MA|=r1-r2，即|MA|+|MB|=4， 所以，點M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，設橢圓方程為，由故曲線C的方程為 ()當， 消去 由點為曲線C上一點，于是方程可以化簡為 解得， 綜上，直線l與曲線C存在唯一的一個交點，交點為. 14分4. 已知點N（1，2），過點N的直線交雙曲線于A、B兩點，且 （1）求直線AB的方程； （2）若過N的直

8、線l交雙曲線于C、D兩點，且，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？4. （1）設直線AB：代入得 （） 令A（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是方程的兩根 且 N是AB的中點 k = 1 AB方程為：y = x + 1 （2）將k = 1代入方程（）得 或 由得， ， CD垂直平分AB CD所在直線方程為 即代入雙曲線方程整理得 令，及CD中點 則， ， |CD| =， ，即A、B、C、D到M距離相等 A、B、C、D四點共圓.5. 已知點C（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足（1）當點P在y軸上運動時，求點M的軌跡C的方程；（2）是否存在一

9、個點H，使得以過H點的動直線L被軌跡C截得的線段AB為直徑的圓始終過原點O。若存在，求出這個點的坐標，若不存在說明理由。解（1）設M(x,y), P(0, t), Q(s, 0)則 由得3st2=0又由得， 把代入得=0，即y2=4x，又x0點M的軌跡方程為：y2=4x（x0）（2）如圖示，假設存在點H，滿足題意，則設，則由可得解得又則直線AB的方程為：即把代入，化簡得令y=0代入得x=4，動直線AB過定點（4，0）答，存在點H（4，0），滿足題意。6. 如圖，已知定點，動點P在y軸上運動，過點P作交x軸于點M，延長MP到N，使求動點N的軌跡C的方程；設直線與動點N的軌跡C交于A，B兩點，若若

10、線段AB的長度滿足：，求直線的斜率的取值范圍。解(1) 設動點則直線的方程為，令。是MN的中點，故，消去得N的軌跡C的方程為.(2) 直線的方程為，直線與拋物線的交點坐標分別為,由得， 又由得 由可得，解得的取值范圍是7. 在中,點分線段所成的比為,以、所在的直線為漸近線且離心率為的雙曲線恰好經過點.求雙曲線的標準方程;若直線與雙曲線交于不同的兩點、,且、兩點都在以點為圓心的同一圓上,求實數的取值范圍.解:(1)因為雙曲線離心率為,所以可設雙曲線的標準方程由此可得漸近線的斜率從而,又因為點分線段所成的比為,所以,將點的坐標代入雙曲線方程的,所以雙曲線的方程為.(2)設線段的中點為.由則且 由韋

11、達定理的由題意知,所以 由、得 或8. 橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點到焦點的最短距離為1-e, 直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且（1）求橢圓方程；（2）點P是橢圓上一點，求的最值；（3）若，求m的取值范圍解：（1）設C：1（a>b>0），設c>0，c2a2b2，由條件知a-c1- ，a1，bc，故C的方程為：y21 （2）設2x2=sin2,y2=cos2, =（3）由得（），（1），14，3 設l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（

12、m21）4（k22m22）>0 （*）x1x2， x1x2 3 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 m2時，上式不成立；m2時，k2， 因3 k0 k2>0，1<m< 或 <m<1 容易驗證k2>2m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范圍為（1，）（，1）9. 已知正方形的外接圓方程為，A、B、C、D按逆時針方向排列，正方形一邊CD所在直線的方向向量為(3，1)（1）求正方形對角線AC與BD所在直線的方程；（2）若頂點在原點，焦點在軸上的拋物線E經過正方形在x軸上方的兩個頂點A、B，求拋物線E的方程解: (1) 由（x12）2+y2=144a(a<144),可