高一數(shù)學(xué)必修四平面向量復(fù)習(xí)學(xué)案

1、第二章平面向量復(fù)習(xí)學(xué)案一.知識回顧 （一）向量的基本概念： 1.向量的定義: 既有_又有_的量叫做向量.向量的_也即向量的長度,叫做向 量的_. 2.零向量: 模為_的向量叫做零向量,記作_.零向量方向任意。 3.單位向量: 模等于_的向量叫做單位向量. 與共線的單位向量是_.（二）向量之間的關(guān)系： 共線向量(平行向量):方向_的非零向量叫做共線向量. 規(guī)定:_與任意向量共線.其中模相等方向相同的向量叫做_;模相等且方 向相反的向量叫做_;（三）向量的線性運算：向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算(1) 交換律： abba；(2) 結(jié)合律：(ab)ca(bc)減法求a與b

2、的相反向量b的和的運算叫做a與b的差三角形法則aba (b)數(shù)乘求實數(shù)與向量a的積的運算(1)|a|a|；(2)當(dāng)0時，a的方向與a的方向_；當(dāng)0時，a的方向與a的方向_；當(dāng)0時，a0(a)()a；()aaa；(ab)ab（四）兩個定理：1.向量共線定理:向量與非零向量共線有且只有一個實數(shù),使得_. 推論：平面上三點A,B,C共線對于平面內(nèi)任意一點,存在實數(shù), 使其中+=_. 2. 平面向量基本定理: 如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的 任一向量,有且只有一對實數(shù),使=_.（五）向量的坐標(biāo)表示及運算 1. 平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示: . 2. 平面向量的坐標(biāo)運算: 若

3、=(x1,y1),=(x2,y2),R, 則=_; =_ ;=_. 3. 向量平行的坐標(biāo)表示: _ . 4. 向量模的公式: 設(shè)=(x,y),則_ 5. 若已知點A(x1,y1), B(x2,y2) , 則向量=_; 若M(xO,yO)是線段AB的中點，則有中點坐標(biāo)公式（六）平面向量的數(shù)量積 1.平面向量數(shù)量積的定義:兩個非零向量,其夾角為,=_ 叫做和的數(shù)量積.其中_叫做向量在方向上的投影. 2.數(shù)量積的坐標(biāo)運算:設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),=_; 3.兩個向量垂直的等價條件:設(shè)兩個非零向量,則有向量式: _； 坐標(biāo)式： _ 4.幾個重要性質(zhì): ；若與同向，則=_;若與反向，則=_

4、; 兩個非零向量,其夾角為,則=_. （七）向量中一些常用的結(jié)論： 在中，若，則其重心的坐標(biāo)為_ 為的_心； 為的_心； (或)O是的_心； 向量所在直線過的_心.二.典例剖析 題型一：平面向量及其線性運算BOADCNM例1.如圖所示，OADB是以向量為鄰邊的平行四邊形，又，試用 表示題型二：平面向量的坐標(biāo)運算 題型三：平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用（一）與長度，距離有關(guān)的問題例3.已知向量的夾角為，,求向量的模.（二）與垂直有關(guān)的問題例4.已知與的夾角為,若向量與垂直, 求.（三）與夾角有關(guān)的問題 例5.三角形ABC中，A(5，1)、B(1，7)、C(1，2)，求：(1)BC邊上的中線AM的長；(2)cosABC的值.（4） 與最值有關(guān)的問題例6.已知且.（1）用表示數(shù)量積；（2）求的最小值，并求出此時與的夾角的大小.當(dāng)堂檢測:1下列命題正確的是 （ ） A單位向量都相等 B若則. C，則 D若與是單位向量，則2若三點共線，則有（ ） A B C D3.是平面上的一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足 ，, 則點的軌跡一定通過的（ ） A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心4已知向量若用和表示，則_.5若，則在上的投影為_.6已知，