數(shù)字信號處理_第五章

1、第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構5.1 引言引言 5.2 用信號流圖表示網(wǎng)絡結構用信號流圖表示網(wǎng)絡結構5.3 無限長脈沖響應基本網(wǎng)絡結構無限長脈沖響應基本網(wǎng)絡結構5.4 有限長脈沖響應基本網(wǎng)絡結構有限長脈沖響應基本網(wǎng)絡結構5.5 FIR線性相位結構線性相位結構5.6 FIR頻率采樣結構頻率采樣結構5.7 格型網(wǎng)絡結構格型網(wǎng)絡結構第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構5.1 引言引言 研究數(shù)字濾波器一般包括兩個內容：研究數(shù)字濾波器一般包括兩個內容：（1）由濾波器網(wǎng)絡結構分析其運算功能或頻率響應，即：

2、）由濾波器網(wǎng)絡結構分析其運算功能或頻率響應，即： （2）由濾波器的設計指標設計出系統(tǒng)函數(shù)）由濾波器的設計指標設計出系統(tǒng)函數(shù)H(z) ，再由，再由H(z)畫畫出實現(xiàn)網(wǎng)絡結構：出實現(xiàn)網(wǎng)絡結構：濾波器實現(xiàn)結構濾波器實現(xiàn)結構 H(z)、差分方程、差分方程、h(n)分析分析技術指標技術指標 H(z) 實現(xiàn)結構實現(xiàn)結構設計設計 所以，只有掌握了所以，只有掌握了數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)與其與其網(wǎng)絡網(wǎng)絡結構結構之間的對應關系，才能進行濾波器的研究。之間的對應關系，才能進行濾波器的研究。第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構 對一般時域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡可以用對一般時域離散

3、系統(tǒng)或網(wǎng)絡可以用差分方程差分方程、單位脈單位脈沖響應沖響應以及以及系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)進行描述。進行描述。 若系統(tǒng)輸入輸出服從若系統(tǒng)輸入輸出服從N階差分方程階差分方程 ：0101( )()()( )( )( )1MNiiiiMiiiNiiiy nb x nia y nibzY zH zX za z則其系統(tǒng)函數(shù)則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)為：為： (5.1.1)(5.1.2) 為了對輸入信號進行處理，必須把上式變換成一種為了對輸入信號進行處理，必須把上式變換成一種算法算法，按照這種算法對輸入信號進行運算。按照這種算法對輸入信號進行運算。該式是對輸入信號的一種直該式是對輸入信號的一種直接算法，如果己知輸入信號

4、接算法，如果己知輸入信號x(n)、系數(shù)、系數(shù)a、b和和n時刻以時刻以前的前的y(n-i)，就可以遞推求，就可以遞推求出出y(n)值。值。第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構給定一個差分方程，不同的算法有很多種，如：給定一個差分方程，不同的算法有很多種，如：1122113111( )10.80.151.52.5( )10.310.511( )10.310.5H zzzHzzzHzzz不同的算法，直接影響系統(tǒng)的特性，在研究中我們用網(wǎng)絡不同的算法，直接影響系統(tǒng)的特性，在研究中我們用網(wǎng)絡結構表示具體的算法。結構表示具體的算法。本章介紹：本章介紹：數(shù)字系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡結構數(shù)字系統(tǒng)的基本

5、網(wǎng)絡結構 第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構5.2 用信號流圖表示網(wǎng)絡結構用信號流圖表示網(wǎng)絡結構 從從(5.1.1)式可知，數(shù)字信號處理中有三種基本算法，式可知，數(shù)字信號處理中有三種基本算法，即即乘法、加法和單位延遲乘法、加法和單位延遲，三種基本運算用流圖表示如圖，三種基本運算用流圖表示如圖5.2.1所示。所示。 z 1x(n)x(n 1)x(n)ax (n)ax1(n)x2(n)x1(n)x2(n)x(n)x(n 1)z 1x(n)ax (n)ax1(n)x2(n)x1(n)x2(n)圖圖5.2.1 三種基本運算三種基本運算的流圖表示的流圖表示 信號流圖信號流圖輸入節(jié)點

6、輸入節(jié)點輸出節(jié)點輸出節(jié)點節(jié)點變量節(jié)點變量支路增益支路增益第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構 圖圖5.2.2 信號流圖信號流圖(a)基本信號流圖；基本信號流圖；(b)非基本信號流圖非基本信號流圖 和每個節(jié)點連接的有輸入支路和輸出支路，和每個節(jié)點連接的有輸入支路和輸出支路，節(jié)點變量節(jié)點變量等于所有輸入支路的輸出之和等于所有輸入支路的輸出之和。上圖中。上圖中: 第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構不同的信號流圖代表不同的運算方法，而不同的信號流圖代表不同的運算方法，而對于同一個對于同一個系統(tǒng)函數(shù)可以有很多種信號流圖相對應系統(tǒng)函數(shù)可以有很多種信號流圖相對應。從

7、基本運算考慮，滿足以下條件，稱為從基本運算考慮，滿足以下條件，稱為基本信號流圖基本信號流圖(Primitive Signal Flow Graphs)。 (1) 信號流圖中所有支路都是基本的，即支路增益是常信號流圖中所有支路都是基本的，即支路增益是常數(shù)或者是數(shù)或者是z-1； (2) 流圖環(huán)路中必須存在延時支路；流圖環(huán)路中必須存在延時支路； (3) 節(jié)點和支路的數(shù)目是有限的。節(jié)點和支路的數(shù)目是有限的。若不是基本信號流圖，則它不能決定一種具體的算法。若不是基本信號流圖，則它不能決定一種具體的算法。根據(jù)信號流圖可以求出網(wǎng)絡的系統(tǒng)函數(shù)根據(jù)信號流圖可以求出網(wǎng)絡的系統(tǒng)函數(shù)，方法是列出，方法是列出各個節(jié)點變

8、量方程，求解該方程，推導出輸出與輸入之間的各個節(jié)點變量方程，求解該方程，推導出輸出與輸入之間的關系。關系。第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構 例例5.2.1 求圖求圖5.2.2(a)信號流圖決定的系統(tǒng)函數(shù)信號流圖決定的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。11212221221211202( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )WzWz zWzWz zWzX za Wza WzY zb WzbWzb Wz經過聯(lián)立求解得到：經過聯(lián)立求解得到：120121212( )( )( )1Y zbb zb zH zX za za z 解解: 將將5.2.1式進行式進行z變

9、換，得變換，得: 梅遜公式梅遜公式直接寫出系統(tǒng)函數(shù)直接寫出系統(tǒng)函數(shù)H(z)第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構 一般將網(wǎng)絡結構分成兩類：一般將網(wǎng)絡結構分成兩類：（1）有限長脈沖響應網(wǎng)絡有限長脈沖響應網(wǎng)絡，簡稱，簡稱FIR網(wǎng)絡網(wǎng)絡(Finite Impulse Response);（2）無限長脈沖響應網(wǎng)絡無限長脈沖響應網(wǎng)絡，簡稱，簡稱IIR網(wǎng)絡網(wǎng)絡(Infinite Impulse Response) 。FIR網(wǎng)絡網(wǎng)絡中一般不存在輸出對輸入的反饋支路，因此中一般不存在輸出對輸入的反饋支路，因此差分方程用下式描述：差分方程用下式描述：0( )()Miiy nb x ni 其單位

10、脈沖響應其單位脈沖響應h(n)是有限長的，按照上式，是有限長的，按照上式，h(n)表示為：表示為： ,0( )0,nbnMh n其它其它n 第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構 IIR網(wǎng)絡網(wǎng)絡結構存在輸出對輸入的反饋支路，結構存在輸出對輸入的反饋支路，即：即：信號流圖中存在環(huán)路信號流圖中存在環(huán)路。 這類網(wǎng)絡的單位脈沖響應是無限長的。這類網(wǎng)絡的單位脈沖響應是無限長的。例如：一個簡單的一階例如：一個簡單的一階IIR網(wǎng)絡差分方程為：網(wǎng)絡差分方程為： y(n)=ay(n-1)+x(n) 其單位脈沖響應：其單位脈沖響應： h(n)=anu(n)v 這兩類不同的網(wǎng)絡結構各有不同的特點，

11、在后面的這兩類不同的網(wǎng)絡結構各有不同的特點，在后面的兩節(jié)分別敘述。兩節(jié)分別敘述。第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構5.3 無限長脈沖響應基本網(wǎng)絡結構無限長脈沖響應基本網(wǎng)絡結構 IIR網(wǎng)絡的網(wǎng)絡的特點特點是信號流圖中含有反饋支路（有環(huán)路），是信號流圖中含有反饋支路（有環(huán)路），其單位脈沖響應是無限長的。其單位脈沖響應是無限長的。 基本網(wǎng)絡結構有三種：直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型?；揪W(wǎng)絡結構有三種：直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型。1.直接型直接型 對對N階差分方程：階差分方程： 所謂所謂直接型，直接型，就是按照差分方程直接畫出網(wǎng)絡結構。就是按照差分方程直接畫出網(wǎng)絡結構。01( )()()M

12、Niiiiy nb x nia y ni第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構圖圖5.3.1 IIR網(wǎng)絡直接型結構網(wǎng)絡直接型結構 b0b1b2z1z1z1z1a1a2x(n)x(n 1)x(n 2)y(n)y(n 1)y(n 2)x(n)y(n)b0b1b2z1z1z1z1a1a2w2w1H1(z)H2(z)H2(z)H1(z)x(n)y(n)a1a2b0b1b2z1z1（ a ）（ b ）（ c ）2211221101)(zazazbzbbzH第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構 例例5.3.1 IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為為

13、12312384112( )5311448zzzH zzzz畫出該濾波器的直接型結構。畫出該濾波器的直接型結構。解解： 由由H(z)寫出差分方程如下：寫出差分方程如下：531( )(1)(2)(3)8 ( )4 (1)44811 (2)2 (3)y ny ny ny nx nx nx nx n圖圖5.3.2 例例5.3.1圖圖x(n)y(n)z1z1z1 4811 2454381對直接型結構對直接型結構優(yōu)點：優(yōu)點： 可直接按差分方程畫出網(wǎng)絡結構?？芍苯影床罘址匠坍嫵鼍W(wǎng)絡結構。缺點：缺點： 對高階系統(tǒng)調整零、極點困難；對系數(shù)對高階系統(tǒng)調整零、極點困難；對系數(shù)a,b的量的量化效應敏感度高；化效應敏

14、感度高；第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構2. 級聯(lián)型級聯(lián)型 在在(5.1.2)式表示的系統(tǒng)函數(shù)式表示的系統(tǒng)函數(shù)H(z)中，分子分母均為中，分子分母均為多項式，多項式的系數(shù)一般為實數(shù)，對分子分母多項式多項式，多項式的系數(shù)一般為實數(shù)，對分子分母多項式分別進行分別進行因式分解因式分解，得：，得：1111(1)( )(1)MrrNrrC zH zAd z(5.3.1) 式中式中A為常數(shù)，為常數(shù)，Cr和和dr分別為零點和極點。分別為零點和極點。由于多項式的系數(shù)是實數(shù)，由于多項式的系數(shù)是實數(shù)， Cr和和dr 是實數(shù)或者是共軛是實數(shù)或者是共軛成對的復數(shù)成對的復數(shù)。將共軛成對的零點將共

15、軛成對的零點(極點極點)放在一起，形成一個二階多項放在一起，形成一個二階多項式，其系數(shù)仍為實數(shù)。再將分子、分母均為實系數(shù)的二階多式，其系數(shù)仍為實數(shù)。再將分子、分母均為實系數(shù)的二階多項式放在一起，形成一個項式放在一起，形成一個二階網(wǎng)絡二階網(wǎng)絡Hj(z)第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構 式中，式中，0j、1j、2j、1j和和2j均為實數(shù)。均為實數(shù)。這樣這樣H(z)就就分解成一些一階或二階數(shù)字網(wǎng)絡的級聯(lián)形式分解成一些一階或二階數(shù)字網(wǎng)絡的級聯(lián)形式： H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z) (5.3.3) 式中式中Hi(z)為一階或二階的數(shù)字網(wǎng)絡的系統(tǒng)函數(shù)，每個為一階或二階的數(shù)

16、字網(wǎng)絡的系統(tǒng)函數(shù)，每個Hi(z)的網(wǎng)絡結構均采用直接型網(wǎng)絡結構，如圖：的網(wǎng)絡結構均采用直接型網(wǎng)絡結構，如圖： Hj(z)形如下式：形如下式：120121212( )1jjjjjjzzHza za z(5.3.2) 圖圖5.3.3 一階和二階直接型網(wǎng)絡結構一階和二階直接型網(wǎng)絡結構(a)直接型一階網(wǎng)絡結構；直接型一階網(wǎng)絡結構；(b)直接型二階網(wǎng)絡結構直接型二階網(wǎng)絡結構 x(n)y(n)z1x(n)y(n)z1z1( a )( b )j0j1j2j0j1j2j1j1j0第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構例例5.3.2 設系統(tǒng)函數(shù)設系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式：如下式： 1231238

17、4112( )1 1.250.750.125zzzH zzzz畫出其級聯(lián)型網(wǎng)絡結構。畫出其級聯(lián)型網(wǎng)絡結構。解解： 將將H(z)分子分母進行因式分解，得：分子分母進行因式分解，得：112112(20.379)(41.245.264)( )(10.25)(10.5)zzzH zzzz 圖圖5.3.4 例例5.3.2圖圖 x(n)z12y(n)z14z10.3790.251.245.2640.5第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z)級聯(lián)型結構中每個一階網(wǎng)絡決定一個零點、一個極點，級聯(lián)型結構中每個一階網(wǎng)絡決定一個零點、一個極點，每個二階網(wǎng)絡決定

18、一對零點、一對極點。每個二階網(wǎng)絡決定一對零點、一對極點。在二階網(wǎng)絡中，調整二階網(wǎng)絡中分子的三個系數(shù)可以改在二階網(wǎng)絡中，調整二階網(wǎng)絡中分子的三個系數(shù)可以改變一對零點的位置，調整分母的二個系數(shù)可以改變一對極點變一對零點的位置，調整分母的二個系數(shù)可以改變一對極點的位置。的位置。v對級聯(lián)型結構對級聯(lián)型結構優(yōu)點：優(yōu)點：系統(tǒng)結構組成靈活；系統(tǒng)結構組成靈活；零、極點調整方便；零、極點調整方便； 對系數(shù)對系數(shù)a,b的量化效應敏感度低。的量化效應敏感度低。級聯(lián)結構中后面的網(wǎng)絡輸出不會再級聯(lián)結構中后面的網(wǎng)絡輸出不會再流到前面，運算誤差的積累相對直接型也小。流到前面，運算誤差的積累相對直接型也小。缺點：仍存在缺點：

19、仍存在運算誤差積累運算誤差積累。第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構3.并聯(lián)型并聯(lián)型 如果將級聯(lián)形式的如果將級聯(lián)形式的H(z)，展開成部分分式形式，得，展開成部分分式形式，得到到IIR并聯(lián)型結構。并聯(lián)型結構。 式中，式中，Hi(z)通常為一階網(wǎng)絡和二階網(wǎng)絡，系數(shù)均為實數(shù)。通常為一階網(wǎng)絡和二階網(wǎng)絡，系數(shù)均為實數(shù)。二階網(wǎng)絡的系統(tǒng)函數(shù)一般為：二階網(wǎng)絡的系統(tǒng)函數(shù)一般為：12( )( )( )( )kH zH zHzHz(5.3.4) 1011212( )1iiiiizH za za z 式中，式中，0i、1i、1i和和2i都是實數(shù)。都是實數(shù)。如果如果2i=0則構成一階網(wǎng)絡。則構成一

20、階網(wǎng)絡。 由由(5.3.4)式，其網(wǎng)絡的輸出式，其網(wǎng)絡的輸出Y(z)為：為： Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+Hk(z)X(z)將將x(n)送入每個送入每個二階二階(一階一階)網(wǎng)絡網(wǎng)絡后，將所有輸后，將所有輸出加得到輸出出加得到輸出y(n)。第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構112112(20.379)(41.245.264)( )(10.25)(10.5)zzzH zzzz例例5.3.3 畫出例題畫出例題5.3.2中的中的H(z)的并聯(lián)型結構。的并聯(lián)型結構。111281620( )1610.510.5zH zzzz將每一部分用直接型結構實現(xiàn)，其并聯(lián)型網(wǎng)

21、絡結構如下圖所示。將每一部分用直接型結構實現(xiàn)，其并聯(lián)型網(wǎng)絡結構如下圖所示。 12312384112( )1 1.250.750.125zzzH zzzzx(n)y(n)z1z11680.520160.520z1圖圖5.3.5 例例5.3.3圖圖 解解: 將例將例5.3.2中中H(z)展成部分分式形式：展成部分分式形式：第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構在并聯(lián)型結構中，每個一階網(wǎng)絡決定一個實數(shù)極點，每個在并聯(lián)型結構中，每個一階網(wǎng)絡決定一個實數(shù)極點，每個二階網(wǎng)絡決定一對共扼極點，因此調整極點位置方便，但調整二階網(wǎng)絡決定一對共扼極點，因此調整極點位置方便，但調整零點位置不如級聯(lián)

22、型方便。零點位置不如級聯(lián)型方便。各個基本網(wǎng)絡是并聯(lián)的，產生的運算誤差互不影響，不像各個基本網(wǎng)絡是并聯(lián)的，產生的運算誤差互不影響，不像直接型和級聯(lián)型那樣有誤差積累，因此，并聯(lián)形式運算誤差最直接型和級聯(lián)型那樣有誤差積累，因此，并聯(lián)形式運算誤差最小。小。由于基本網(wǎng)絡并聯(lián)，可同時對輸入信號進行運算，因此并由于基本網(wǎng)絡并聯(lián)，可同時對輸入信號進行運算，因此并聯(lián)型結構與直接型和級聯(lián)型比較，其運算速度最高。聯(lián)型結構與直接型和級聯(lián)型比較，其運算速度最高。v對并聯(lián)型結構對并聯(lián)型結構優(yōu)點：運算速度快優(yōu)點：運算速度快；極點調整方便；極點調整方便； 系數(shù)量化效應敏感度系數(shù)量化效應敏感度低。低。缺點：調整零點不方便；當缺

23、點：調整零點不方便；當H(z)有多階極點時，部分分式有多階極點時，部分分式展開較麻繁。展開較麻繁。第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構5.4 有限長脈沖響應基本網(wǎng)絡結構有限長脈沖響應基本網(wǎng)絡結構 FIR網(wǎng)絡結構特點是沒有反饋支路，即沒有環(huán)路，其網(wǎng)絡結構特點是沒有反饋支路，即沒有環(huán)路，其單位脈沖響應是有限長的。單位脈沖響應是有限長的。 設單位脈沖響應設單位脈沖響應h(n)長度為長度為N，其系統(tǒng)函數(shù)，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)和差和差分方程為：分方程為：1010( )( )( )( ) ()NnnNmH zh n zy nh m x nm其基本結構有：直接型、級聯(lián)型、頻率采樣結構。其基

24、本結構有：直接型、級聯(lián)型、頻率采樣結構。第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構1.直接型直接型 按照按照H(z)或者差分方程直接或者差分方程直接畫出結構圖如下圖所示。畫出結構圖如下圖所示。 圖圖5.4.1 FIR直接型網(wǎng)絡結構直接型網(wǎng)絡結構 x(n)y(n)z 1z 1z 1h(0)h(1)h(2)h(N 2)h(N 1)v這種結構稱為這種結構稱為直接型直接型網(wǎng)絡結構或者稱為網(wǎng)絡結構或者稱為卷積型卷積型結構。共結構。共需需N次乘法和次乘法和N-1次加法及次加法及N-1個延時。個延時。v特點：結構簡單直觀，乘法次數(shù)少，但零點調整較難。特點：結構簡單直觀，乘法次數(shù)少，但零點調整較

25、難。1010( )( )( )( ) ()NnnNmH zh n zy nh m x nm第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構2. 級聯(lián)型級聯(lián)型 將將H(z)進行進行因式分解因式分解，并將共軛成對的零點放在一起，并將共軛成對的零點放在一起，形成一個系數(shù)為實數(shù)的二階形式，這樣級聯(lián)型網(wǎng)絡結構就是由形成一個系數(shù)為實數(shù)的二階形式，這樣級聯(lián)型網(wǎng)絡結構就是由一階或二階因子構成的級聯(lián)結構，其中每一個因式都用直接型一階或二階因子構成的級聯(lián)結構，其中每一個因式都用直接型實現(xiàn)。實現(xiàn)。例例5.4.1 設設FIR網(wǎng)絡系統(tǒng)函數(shù)網(wǎng)絡系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式：如下式： H(z) = 0.96 + 2.0z

26、-1 + 2.8z-2 + 1.5z-3畫出畫出H(z)的直接型結構和級聯(lián)型結構。的直接型結構和級聯(lián)型結構。 解解： 將將H(z)因式分解得：因式分解得： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2) 其直接型結構和級聯(lián)型結構如圖其直接型結構和級聯(lián)型結構如圖5.4.2所示。所示。z1z1z1x(n)0.60.51.623y(n)y(n)x(n)z1z1z10.9622.81.5( a )( b )圖圖5.4.2 例例5.4.1圖圖v特點：每級獨立控制零點，但乘法次數(shù)比直接型多。特點：每級獨立控制零點，但乘法次數(shù)比直接型多。第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡

27、結構5.5 FIR線性相位結構線性相位結構 線性相位結構線性相位結構是是FIR系統(tǒng)的直接型結構的簡化網(wǎng)系統(tǒng)的直接型結構的簡化網(wǎng)絡結構，特點是網(wǎng)絡具有絡結構，特點是網(wǎng)絡具有線性相位特性線性相位特性，比直接型，比直接型結構節(jié)約了近一半的乘法器。第結構節(jié)約了近一半的乘法器。第7章將證明，章將證明， 如果系如果系統(tǒng)具有線性相位，它的單位脈沖響應滿足下面公式統(tǒng)具有線性相位，它的單位脈沖響應滿足下面公式:（5.5.1） ) 1()(nNhnh“”代表代表第一類線性相位濾波器第一類線性相位濾波器; “”號代表號代表第二第二類線性相位濾波器類線性相位濾波器。第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡

28、結構系統(tǒng)函數(shù)滿足下面兩式系統(tǒng)函數(shù)滿足下面兩式:當當N為偶數(shù)時為偶數(shù)時, 當當N為奇數(shù)時為奇數(shù)時,（5.5.3） 21)1(1)21(0)21()()(NnNNnnzNhzznhzH)()()1(12/0nNNnnzznhzH（5.5.2） 運算時先進行方括號中的加法（減法）運算，再進行運算時先進行方括號中的加法（減法）運算，再進行乘法運算，這樣就節(jié)約了乘法運算。乘法運算，這樣就節(jié)約了乘法運算。第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構圖圖5.5.1 第一類線性相位網(wǎng)絡結構流圖第一類線性相位網(wǎng)絡結構流圖v特點：如果特點：如果N取偶數(shù)，直接型需要取偶數(shù)，直接型需要N個乘法器，而線性個

29、乘法器，而線性相位結構減少到相位結構減少到N/2個乘法器，節(jié)約了一半的乘法器。如個乘法器，節(jié)約了一半的乘法器。如果果N取奇數(shù)，則乘法器減少到取奇數(shù)，則乘法器減少到(N1)/2個，也近似節(jié)約了個，也近似節(jié)約了近一半的乘法器。近一半的乘法器。第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構圖圖5.5.2 第二類線性相位網(wǎng)絡結構流圖第二類線性相位網(wǎng)絡結構流圖第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構5.6. FIR采樣頻率型采樣頻率型 設FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應h(n)的長度為N(n=0,1,N-1)，由頻域采樣定理，濾波器的傳輸函數(shù)可表示為1011)(1)(NkkNNz

30、WkHNzzH（5-6-1）第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構令11)()(1)(zWkHzHzzHkNkNc則可寫成如下形式10)()(1)(NkkczHzHNzH（5-6-2）（5-6-3）（5-6-4）其中HK(z)為一階諧振器第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構 其中 為由N節(jié)延遲單元組成的全零點網(wǎng)絡，其零點在)(zHc1, 020 NkWezkNNkjk(5-6-5)可得 的頻率特性為)(zHcNjjceeH1)()2/sin(2)(NeHjc幅度特性為如下圖所示第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構圖 5-6-1 梳狀濾波

31、器及其頻率響應第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構FIR數(shù)字濾波器的頻率采樣型結構如圖所示圖5-6-2 FIR濾波器的頻率采樣結構第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構修正的采樣頻率型結構修正的采樣頻率型結構 令頻率采樣點不在z的單位圓上，而是在 r1的圓上，如圖所示，此時H(z)變?yōu)?011011)(11)(1)(NkkNNNNkkNrNNzrWkHNzrzrWkHNzrzH（5-6-6）圖5-6-3 采樣點在r1的圓上第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構利用DFT的共軛對稱性得)()*(),(*)(kNNkNWWkNHkH則上式可化

32、為實系數(shù)的二階諧振器表達式，即221110111)(1)2cos(21*)(1)(*1)(1)(1)()(zrNkrzzzWrkHzrWkHzrWkNHzrWkHzHkkkNkNkNNkNk（5-6-7） 為偶數(shù)為奇數(shù)NNkNNk12/,2, 12/)1( ,2, 1第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構其中)(Re2)(Re210kNkkWkHrkH顯然式中的系數(shù) r,0k,1k,cos(2k/N)均為實數(shù)。圖5-6-4 二階諧振器結構的流圖第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構為可簡化簡化成一階網(wǎng)絡，此時和有一對實根：為實數(shù)，和點，和為偶數(shù)時，對應于當)

33、()()(,z)()2/()0(2/02/0zHzHzHrzHNHHNkkNN（5-6-8）12/122111011)2cos(211)2/(1)0(1)(NkkkNNzrNkrzzrzNHrzHNzrzH第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構可簡化為簡化成一階網(wǎng)絡，此時僅有一個實根：為實數(shù)，點的為奇數(shù)時，僅對應于當)()(,z)()0(00zHzHrzHHkN（5-6-9）2/ )1(12211101)2cos(211)0(1)(NkkkNNzrNkrzzrzHNzrzH第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構圖5-6-4 修正的頻率采樣結構第第5章章 時域

34、離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構5-7 數(shù)字濾波器的格型結構數(shù)字濾波器的格型結構5.7.1 全零點型格型濾波器結構圖5-7-1 全零點型格型濾波器的網(wǎng)絡流圖第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構圖5-7-2 全零點型格型濾波器的單元網(wǎng)絡第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構由上面兩圖可推導出它的傳輸函數(shù)為) 1()()() 1()()(1111nrnenrknrnenelllllll)()()()()()(111111zRzzEzRkzRzzEzElllllll對上式進行Z變換，得(5-7-1)(5-7-2)(5-7-3)(5-7-4)第第5章章 時

35、域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構寫成矩陣形式為)()(1)()(1111zRzEzkkzzRzEllllll當N級單元級聯(lián)時，有 )()(111)()(001111111111zRzEzkkzzkkzzkkzzRzENNNNNN(5-7-5)(5-7-6)第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構(5-7-8)(5-7-7)，其輸出為因)()()(),()(00zRzEzXzEzYN)(11101)()(01 )(111zXzkkzzRzEzYNlllNN11101)()()(111NlllzkkzzXzYzH對應的傳輸函數(shù)為第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系

36、統(tǒng)的網(wǎng)絡結構 全零點型格型結構參數(shù)與直接FIR濾波器參數(shù)間可以相互轉換，現(xiàn)在討論由h(k) 求kl 的遞推公式。定義)()()()()(1)()()(11111101111011zHzzGzkzEzRzGzkzEzEzH(5-7-9a)(5-7-9b)(5-7-9c)第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構由式（5-7-3）和式（ 5-7 -4）可知)()()()()()(1121221112zRzkzEzRkzRzzEzE(5-7 -10a)(5-7 -10b)從而得到)()()()()()()()()()()()(122211120221121022zHzzGzGzzHkz

37、EzRzGzGzkzHzEzEzH(5-7 -10c)將式（ 5-7 -9）代入式（ 5-7 -10），可知H2(z),G2(z)是二階FIR傳輸函數(shù)。第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構類似的，定義)()()()()()(00zEzRzGzEzEzHllll和可得)()()()()()()()(11111111zHzzGzGzzHkzGzGzkzHzHllllllllll（ 5-7 -11a）（ 5-7 -11b）（ 5-7 -11c）成立。對所有的Nl 1第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構下面求kl與h(k)濾波器系數(shù)之間的關系對N階的FIR傳輸函

38、數(shù)NkkzkhzH0)()( 將系數(shù) h(k) 相對 h(0) 歸一化，令 ak= h(k)/ h(0) ，顯然有NkkkNNzahzHzEzEzH101)0()()()()(5-7 -12)第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構對l=N, 從式（ 5-7 -11）可求得)()()1 (1)()()()1 (1)(12111121zGzHkzkzGzGzkzHzzkzHNNNNNNNNNN（ 5-7 -13b）（ 5-7 -13a）將式（ 5-7 -12）和式（ 5-7 -11c）代入式（ 5-7 -13a）得)()()()1()1 (1)() 1(111121NNNNNNNNNNNNzkazakaakaakkzH (5-7 -14)第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構傳輸函數(shù)，即階將變成并選擇中的若令FIRNzHakaazHNNNNNkkN1)(,)(1)()(的系數(shù)。為直接形式的)(1zHN(5-7 -15)(5-7 -16)11)1(11)(NkkNkNzazH1112)()()1(NkkakaaNNkNNNNNk其中第第5章章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構重復以上迭代過程，對 l=N,N-1,1, 可得到如下遞推公式) 1(,