實(shí)驗(yàn)五-多元函數(shù)的圖像

1、實(shí)驗(yàn)五 二元函數(shù)的圖形練習(xí)1 畫(huà)出函數(shù)的圖形，其中，用MATLAB作圖的程序如下：(1) 三維網(wǎng)線圖語(yǔ)法：mesh(X,Y,Z)clear;x=-3:0.1:3;y=x;X,Y=meshgrid(x,y); %產(chǎn)生x,y的網(wǎng)格矩陣;Z=sqrt(X.2+Y.2);mesh(X,Y,Z) (2) 三維曲面圖語(yǔ)法：surf(X,Y,Z)clear;close allx=-3:0.1:3;y=x;X,Y=meshgrid(x,y); %產(chǎn)生x,y的網(wǎng)格矩陣;Z=sqrt(X.2+Y.2);surf(X,Y,Z) (3) 立體網(wǎng)線圖mesh命令還有幾種格式,meshc命令為立體網(wǎng)線圖加等高線,mesh

2、z為立體網(wǎng)線圖加“圍裙”，waterfall為流水式展開(kāi)圖形。續(xù)：meshc(X,Y,Z) meshz(X,Y,Z) waterfall(X,Y,Z) (4) 立體曲面圖surf命令也還有幾種格式：命令surfc為三維曲面圖加等高線surfc(X,Y,Z) (5) 色彩控制colormap命令功能hsv默認(rèn)hot暖色cool冷色Summer夏天色彩gray灰色copper銅色clear;close allx=-3:0.1:3;y=x;X,Y=meshgrid(x,y); %產(chǎn)生x,y的網(wǎng)格矩陣;Z=sqrt(X.2+Y.2);surf(X,Y,Z)colormap(hot) colormap(

3、spring) (6)濃淡處理shading.命令功能shading interp連續(xù)著色，細(xì)膩但費(fèi)時(shí)Shading flat小片為一種顏色Shading faceted小片交接邊勾畫(huà)黑色，立體表現(xiàn)力強(qiáng)clear;close allx=-3:0.1:3;y=x;X,Y=meshgrid(x,y); %產(chǎn)生x,y的網(wǎng)格矩陣;Z=sqrt(X.2+Y.2);surf(X,Y,Z)colormap(spring)shading interp (7)亮度處理brightenbrighten(a),時(shí)，色圖加亮，當(dāng)時(shí)，色圖變暗。二如果畫(huà)等高線，需用coutour,contour3命令，其中coutour

4、命令畫(huà)二維等高線，contour3命令畫(huà)三維等高線。相應(yīng)命令為：clear;close allx=-3:0.1:3;y=x;X,Y=meshgrid(x,y); %產(chǎn)生x,y的網(wǎng)格矩陣;Z=sqrt(X.2+Y.2);contour(X,Y,Z,10) %畫(huà)10條等高線; clear;close allx=-3:0.1:3;y=x;X,Y=meshgrid(x,y); %產(chǎn)生x,y的網(wǎng)格矩陣;Z=sqrt(X.2+Y.2);contour3(X,Y,Z,10) %畫(huà)10條等高線;xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel(&

5、#39;Z-axis');title('Contour3 of Surface')grid on 如果要畫(huà)的等高線，則：clear;close allx=-3:0.1:3;y=x;X,Y=meshgrid(x,y); %產(chǎn)生x,y的網(wǎng)格矩陣;Z=sqrt(X.2+Y.2);contour(X,Y,Z,1 1) %畫(huà)z=1的等高線; hold oncontour(X,Y,Z,2 2) 用clabel(cs,h)為等高線圖cs,h標(biāo)上高度clear;close allx=-3:0.1:3;y=x;X,Y=meshgrid(x,y); %產(chǎn)生x,y的網(wǎng)格矩陣;Z=sqrt(X

6、.2+Y.2);cs,h=contour(X,Y,Z,10); %畫(huà)10條等高線;clabel(cs,h) 三、符號(hào)ezmesh,ezsurf作圖語(yǔ)法：ezmesh('函數(shù)',xmin,xmax,ymin,ymax)ezsurf('函數(shù)',xmin,xmax,ymin,ymax)例如：clear;close;ezmesh('sqrt(x2+y2)',-3,3,-3,3) clear;close;ezsurf('sqrt(x2+y2)',-3,3,-3,3) clear;close all;ezcontour('sqrt(x

7、2+y2)') clear;close all;ezcontourf('sqrt(x2+y2)') 練習(xí)2 二次曲面的方程如下： 討論參數(shù)對(duì)其形狀的影響。編寫(xiě)M-腳本文件：a=input('a=');b=input('b=');c=input('c=');d=input('d=');N=input('N=');x=linspace(-abs(a),abs(a),N);y=linspace(-abs(b),abs(b),N);X,Y=meshgrid(x,y);z=abs(c)*sqrt(d-

8、Y.2/b2-X.2/a2);u=1;z1=real(z);for k=2:N-1for j=2:N-1if imag(z(k,j)=0z1(k,j)=0;endif all(imag(z(k-1:k+1,j-1:j+1)=0z1(k,j)=NaN;endendendsurf(X,Y,z1)hold onif u=1z2=-z1;surf(X,Y,z2);axis(-abs(a),abs(a),-abs(b),abs(b),-abs(c),abs(c);endxlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')hold offa

9、=input('a=');b=input('b=');c=input('c=');d=input('d=');N=input('N='):x=linspace(-abs(a),abs(a),N);y=linspace(-abs(b),abs(b),N);X,Y=meshgrid(x,y);z=abs(c)*sqrt(d-y.2/b2-x.2/a2);u=1;z1=real(z);for k=2:N-1for j=2:N-1if imag(z(k,j)=0z1(k,j)=0;endif all(imag(z(k-1:

10、k+1,j-1:j+1)=0z1(k,j)=NaN;endendendsurf(x,y,z1)hold onif u=-1z2=-z1;surf(x,y,z2);axis(-abs(a),abs(a),-abs(b),abs(b),-abs(c),abs(c);endxlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')hold off保存為ex0502在命令窗口中運(yùn)行得ex0502a=5b=4c=3d=1N=100ex0502a=5*i;b=4c=3d=1N=100練習(xí)3 編寫(xiě)求空間兩任意曲面交線的程序。解：x,y=meshgr

11、id(-2:0.1:2,-2:0.1:2); z1=x.2-2*y.2; z2=2*x-3*y;mesh(x,y,z1)hold onmesh(x,y,z2) 練習(xí)5 已知曲面上一些點(diǎn)（2，2，80），（3，2，82），（4，2，84），（0，3，79），（2，3，61），（3，3，65），（0，4，84），（1，4，84），（4，4，86），將這些點(diǎn)用二元函數(shù)的插值的方法畫(huà)出完整的曲面。clear;x=2,3,4,0,2,3,0,1,4;y=2,2,2,3,3,3,4,4,4;z=80,82,84,79,61,65,84,84,86;stem3(x,y,z);title('Raw d

12、ata');xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') 用插值方法畫(huà)出完整的曲面。xi=0:0.01:4;yi=2:0.01:4;X,Y=meshgrid(xi,yi);Z=griddata(x,y,z,X,Y,'cubic');meshc(X,Y,Z)title('Griddata')xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') clearx=2,3,4,0,2,3,0,1,4;y=2,2,2,3,3,3

13、,4,4,4;z=80,82,84,79,61,65,84,84,86;xi=0:0.1:3;yi=2:0.1:4;X,Y=meshgrid(xi,yi);Z=griddata(x,y,z,X,Y,'v4');meshc(X,Y,Z)title('Griddata')xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') 練習(xí)6 （海底測(cè)量）下表給出海平面上點(diǎn)處水深，這是在低潮時(shí)測(cè)得的。如果船的吃水深度為5米，試問(wèn)在矩形域中船應(yīng)避免進(jìn)入哪些區(qū)域。先確定測(cè)量點(diǎn)的位置：clear;close all;x

14、=129 140 108 88 185 195 105 157 107 77 145 162 162 117;y=7 141 28 147 22 137 85 -6 -81 3 45 -66 84 -38;plot(x,y,'o') z=4 8 6 8 6 8 8 9 9 8 8 9 4 9;h=-z;xi=75:1:200;yi=-50:1:150;X,Y=meshgrid(xi,yi);H=griddata(x,y,h,X,Y,'v4')mesh(X,Y,H) contour(X,Y,H,-5,-5,'k') 練習(xí)與思考：1畫(huà)出空間曲面在范圍

15、內(nèi)的圖形，并畫(huà)出相應(yīng)的等高線。解：methods 1:x=-30:0.1:30;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);Z=10*sin(sqrt(X.2+Y.2)./(sqrt(1+X.2+Y.2);mesh(X,Y,Z) contour(X,Y,Z) x=-30:1:30;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);Z=10*sin(sqrt(X.2+Y.2)./(sqrt(1+X.2+Y.2);surf(X,Y,Z) colormap(hot) shading interp method 2:clear;close allezmesh('10*sin(sqrt(x2+y2)/

16、(sqrt(1+x2+y2)',-30,30,-30,30) ezsurf('10*sin(sqrt(x2+y2)/(sqrt(1+x2+y2)',-30,30,-30,30) 2根據(jù)給定的參數(shù)方程，繪制下列曲面的圖形。1）橢圓面ezmesh('3*cos(u)*sin(v)','2*cos(u)*cos(v)','sin(u)',-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi) ezsurf('3*cos(u)*sin(v)','2*cos(u)*cos(v)','sin(u)'

17、;,-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi) shading interpcolormap(spring) 2) 橢圓拋物面: ezsurf('3*u*sin(v)','2*u*cos(v)','4*u2',-2*pi,2*pi,-2*pi,2*pi) 3）單葉雙曲面ezsurf('3*sec(u)*sin(v)','2*sec(u)*cos(v)','4*tan(u)',0,2*pi,0,2*pi) 4) 雙曲拋物面；解：ezmesh('u','v','(u2-v2)/3',-3,3,-3,3) 5) 旋轉(zhuǎn)面ezsurf('log(u)*sin(v)','log(u)*cos(v)','u',1,10,0,2*pi) 3在一丘陵地帶測(cè)量高程，和方向每隔100米測(cè)一個(gè)點(diǎn)，得高程見(jiàn)下表，試擬合一曲面，確定合適的模型，并由此找出最高點(diǎn)和該點(diǎn)的高程。x=100 100 100 100 200 200 200 200 300 300 300 300 400 400 400 400;y=100 200 300 400 100 200 300 400 100 200 300 400 100