南開(kāi)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校王芳(7)

1、 淺談如何搞好初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué) 南開(kāi)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)部 王芳實(shí)踐中，學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的百分比與其它學(xué)科相比是比較低的，多數(shù)學(xué)生厭惡或懼怕數(shù)學(xué),普遍覺(jué)得數(shù)學(xué)枯燥乏味，缺乏學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，缺乏探求數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性與主動(dòng)性。事實(shí)上，在升學(xué)考試中，數(shù)學(xué)成了篩選學(xué)生的“篩子”。要解決學(xué)生“一聽(tīng)就懂、一做就錯(cuò)、一過(guò)就忘”的癥結(jié)，在新授課、練習(xí)課之外開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)課是一種較好的解決方法。數(shù)學(xué)活動(dòng)課是以應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為目的，進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的勞動(dòng)手工制作，或安排一些探索性活動(dòng)的課，從而以更活潑的形式來(lái)學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)知識(shí)，化枯燥為饒有趣味。數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)所關(guān)心的不僅僅是活動(dòng)的結(jié)果，而是活動(dòng)的過(guò)程，有助于學(xué)生主體意識(shí)的萌發(fā)和培養(yǎng)。

2、例如我的一節(jié)活動(dòng)課展開(kāi)與折疊的教學(xué)過(guò)程。一、知識(shí)回顧，課題引入1、知識(shí)回顧師：上一節(jié)課我們通過(guò)動(dòng)手操作：把一個(gè)平面圖形折成立體圖形來(lái)研究棱柱的一些特性，以及立體圖形與平面圖形間的關(guān)系，在此請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)來(lái)回顧一下構(gòu)成棱柱的點(diǎn)、線、面的數(shù)據(jù)關(guān)系。以及幾個(gè)常見(jiàn)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖（對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)，同時(shí)對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)及時(shí)給予鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)，利用多媒體課件展示結(jié)果）（多媒體展示結(jié)果如下）頂點(diǎn)（個(gè)）棱（條）面(個(gè))側(cè)棱（條）側(cè)面（個(gè)）三棱柱69533四棱柱812644五棱柱1015755六棱柱1218866n棱柱2n3nn+2nn設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)存在著一定的連貫性，所以在本節(jié)課的教學(xué)開(kāi)始時(shí)我進(jìn)行了知識(shí)回顧，而且

3、，在本節(jié)課的延伸拓展環(huán)節(jié)需要用到四棱柱的相關(guān)知識(shí)，所以在此回顧了上節(jié)課的內(nèi)容。承接上一節(jié)課的知識(shí)，把事先準(zhǔn)備好的兩張紙片進(jìn)行折疊，利用動(dòng)手操作把學(xué)生的求學(xué)狀態(tài)引入課堂。不是所有的平面圖形都可以折疊成立體圖形。本題設(shè)置對(duì)學(xué)生的理性思維也是一種提高。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主思維能力。在此，也體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)生的一種評(píng)價(jià)模式。2、課題引入師：把事先準(zhǔn)備好的兩張紙片拿出來(lái)進(jìn)行折疊。（學(xué)生動(dòng)手折疊） （結(jié)果是第張紙片可以折疊，第張不可以折疊。）師：第張為什么不可以折疊呢？請(qǐng)一個(gè)已經(jīng)找出原因的同學(xué)回答。 （把四個(gè)“”圍成側(cè)面，而有兩個(gè)“”重疊在一個(gè)底面上。） <對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)及時(shí)給予鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)>師（總

4、結(jié)）：由以上的動(dòng)手活動(dòng)可以知道：（一般結(jié)論）不是所有的平面圖形都可以折疊成立體圖形。師：這節(jié)課我們進(jìn)行逆向思考：能否把一個(gè)立體圖形展開(kāi)成平面圖形？在這過(guò)程中又會(huì)發(fā)生什么樣的變化？現(xiàn)在我們就通過(guò)對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)來(lái)弄明白這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)課題“展開(kāi)與折疊（2）”）二、動(dòng)手體驗(yàn)師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的彩色的正方體用剪刀沿著正方體的棱剪開(kāi)，（要求：剪開(kāi)后正方體的所有的六個(gè)側(cè)面都必須連接成一個(gè)整體而且要能展開(kāi)成一個(gè)平面圖形）只要符合這個(gè)要求就可以隨意地剪開(kāi)。并把自己得到的不同結(jié)果在黑板上展示來(lái)。 學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手操作：可以進(jìn)行多次嘗試盡量剪出與黑板上已經(jīng)展示的不一樣的結(jié)論。 （老師不斷地進(jìn)行引導(dǎo)鼓勵(lì)，調(diào)

5、動(dòng)學(xué)生的積極性，共有11種結(jié)果，同時(shí)可以經(jīng)過(guò)變換-翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)，協(xié)助學(xué)生找出不同的結(jié)果。并說(shuō)明變換并沒(méi)有改變圖形的實(shí)質(zhì)。同時(shí)利用幾何畫(huà)板的動(dòng)漫展示正方體展開(kāi)的過(guò)程來(lái)指導(dǎo)學(xué)生。并利用多媒體把學(xué)生給出的結(jié)果逐一地展示出來(lái)。）展示11種結(jié)論，結(jié)合結(jié)論，利用逆向思維，對(duì)6個(gè)正方形構(gòu)成的平面圖形，能否折疊成正方體的判斷進(jìn)行總結(jié)。師：總結(jié)如下：（小結(jié)）（黃色）“141”型六個(gè)全都行 （藍(lán)色）“132”型三個(gè)右下行 （紅色）“222”型一個(gè)麻花行 （灰色）“33”型一個(gè)雙節(jié)棍教師引導(dǎo)學(xué)生思考：師：為什么用的是同樣大小的正方體會(huì)有不同的結(jié)果呢？（由于剪開(kāi)的不同位置的棱導(dǎo) 致的）（這時(shí)我可以結(jié)合具體的正方體進(jìn)行個(gè)

6、例講解，其他情況由學(xué)生課后思考）師：通過(guò)以上的這個(gè)事例可以看出，如果在生活里遇到一個(gè)問(wèn)題可以嘗試著通過(guò)不同方向、不同的角度進(jìn)行思考，說(shuō)不定就可以找到比較適合自己的解決問(wèn)題的辦法。又比如說(shuō)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中并不僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的問(wèn)題，而且還可以學(xué)到一些解決問(wèn)題的很好方法。最后老師總結(jié)出原來(lái)正方體對(duì)面在展開(kāi)后的分布情況：相對(duì)面的分布情況（板書(shū)：小結(jié)）先看同行，隔一列再看同列，隔一行若看斜向，隔行列設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松的環(huán)境，同時(shí)又以競(jìng)賽的形式進(jìn)行，激發(fā)學(xué)生積極思考。用幾何畫(huà)板的動(dòng)漫形式進(jìn)行展示，來(lái)加深學(xué)生的印象，同時(shí)，積極鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手，盡可能地調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性。為了加深學(xué)生的印象，

7、在此，我進(jìn)行了較為系統(tǒng)的歸納總結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生在動(dòng)手操作基礎(chǔ)上的主動(dòng)思維的意識(shí)。從教育的層面上去從事教學(xué)活動(dòng)，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，來(lái)提高學(xué)生的理性思維水平。出本題的目的是對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)的鞏固，同時(shí)也是為了評(píng)價(jià)學(xué)生從三維到二維的空間思維能力。由于沒(méi)有對(duì)具體的每一個(gè)圖形進(jìn)行折疊，而對(duì)折疊后的結(jié)果進(jìn)行思考，并利用字母進(jìn)行驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力與空間想像能力。目的就是把學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解從感性層面提升到理性層面。三、延伸拓展師：剛才我們是把正方體剪開(kāi)成平面圖形，那現(xiàn)在同學(xué)們把你們剪得的平面圖形再折回去，折疊成立體圖形，折成的是什么？（正方體）師：我們剛才都是沿著什么剪開(kāi)的？（正方體的棱）

8、師：那么在折疊的過(guò)程中思考一個(gè)問(wèn)題：思考你們?cè)诩糸_(kāi)的時(shí)候一共剪開(kāi)了幾條棱？（7條棱）<可以請(qǐng)多個(gè)同學(xué)回答>師：雖然我們剪開(kāi)的方法不一樣，怎么結(jié)果都是剪開(kāi)7條棱呢？為什么？（請(qǐng)同學(xué)們討論后在匯總答案回答）（教師可以參與到小組內(nèi)去討論）請(qǐng)多個(gè)同學(xué)回答：（老師匯總，提醒多拿幾個(gè)結(jié)果來(lái)思考一下）（方法一）：因?yàn)檎襟w有12條棱，6個(gè)面，剪開(kāi)后要把6個(gè)面連在一塊至少要有5條棱連著，所以剪開(kāi)7條。師：在正面思考問(wèn)題有難度的時(shí)候，不妨可以把問(wèn)題反過(guò)來(lái)思考，看剪開(kāi)的結(jié)果再思考剛才的問(wèn)題。例如：要問(wèn)我們剪開(kāi)了幾條棱？那我們觀察剪開(kāi)后的多種平面圖形中沒(méi)有被剪開(kāi)的有幾條棱：要連接6個(gè)面則需要5條不剪開(kāi)，

9、而總共有12條棱，所以：1257（條）師：發(fā)動(dòng)學(xué)生考慮還有其他方法考慮這個(gè)問(wèn)題嗎？（提示觀察剪開(kāi)后的平面圖形）（方法二）：可以發(fā)現(xiàn)剪開(kāi)后平面圖形的外圍周長(zhǎng)都由14條正方形的邊長(zhǎng)組成，而剪開(kāi)一條棱就可以得到兩條外圍邊。所以：14÷27（條）。師：所以說(shuō)我們考慮問(wèn)題不要僅僅局限與某一種方法，還可以從其他的角度考慮問(wèn)題，說(shuō)不定會(huì)給你帶來(lái)意想不到的東西。設(shè)計(jì)意圖:新奇的現(xiàn)象是激發(fā)學(xué)生思維的動(dòng)力，所以，在此利用這個(gè)例子來(lái)激發(fā)學(xué)生思考的欲望。在此可以充分培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維與總結(jié)表述能力。鼓勵(lì)學(xué)生從多方位、多角度去分析問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。本節(jié)課經(jīng)歷展開(kāi)與折疊、模型制作等活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

10、；通過(guò)平面圖形與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)換及觀察、操作、想象、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。認(rèn)識(shí)棱柱的某些特性，并在操作活動(dòng)過(guò)程中，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考的能力。根據(jù)簡(jiǎn)單的棱柱展開(kāi)圖判斷和制作立體模型，促進(jìn)觀察、分析、歸納、概括等一般能力的發(fā)展。以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)觀察、操作、想象、交流、比較、描述、綜合、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，幫助學(xué)生感知和體驗(yàn)空間與圖形的現(xiàn)實(shí)意義，通過(guò)小組合作交流，嘗試多角度地思考問(wèn)題，尋求從不同角度解決問(wèn)題的方法，并初步學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)不同方法之間的差異，學(xué)會(huì)在與他人交流中獲益。 此階段學(xué)生年齡多在1214歲，有比較強(qiáng)烈的自我和自我發(fā)展的意識(shí)，因此對(duì)與自己的直觀經(jīng)驗(yàn)相沖突

11、的現(xiàn)象，對(duì)有挑戰(zhàn)性的任務(wù)很感興趣。這使得我在學(xué)習(xí)素材的選取與呈現(xiàn)，以及學(xué)習(xí)活動(dòng)的安排上除了關(guān)注數(shù)學(xué)的用處之外，也應(yīng)當(dāng)設(shè)法給學(xué)生經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，使他們能夠在這些活動(dòng)中表現(xiàn)自我、發(fā)展自我，從而感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很重要的活動(dòng)，初步形成并學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。此外，學(xué)生總愛(ài)把自己當(dāng)成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，并且往往當(dāng)自己的觀點(diǎn)與集體不一致時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生糾正自己思想的欲望，所以教學(xué)內(nèi)容在難度上應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性，這樣才能促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷獲得成功的體驗(yàn)。鑒于七年級(jí)學(xué)生對(duì)身邊的事物已經(jīng)有較多自己的觀察與體驗(yàn)，積累了一定的空間與圖形方面的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，但是，很多同學(xué)的動(dòng)手還停留在被動(dòng)的狀態(tài)。老師怎么說(shuō)，學(xué)生怎么做，嚴(yán)重缺乏自主思維能力與動(dòng)手能力。因此，本節(jié)課為學(xué)生設(shè)計(jì)多組活動(dòng)，環(huán)環(huán)相扣、層次遞進(jìn)、帶動(dòng)學(xué)生積極參與。并借此進(jìn)行觀察操作、對(duì)比想象、探