41無理數(shù)課件

1、Copyright 2004-2009 版權(quán)所有 盜版必究 公元前公元前500年，古希臘畢達哥拉斯學派的弟子年，古希臘畢達哥拉斯學派的弟子希勃索斯希勃索斯發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的長度是不可公度的(若正方形邊長是若正方形邊長是1，則對角線的長不是，則對角線的長不是一個有理數(shù)一個有理數(shù))。這一不可公度性與畢氏學派。這一不可公度性與畢氏學派“萬物皆為萬物皆為數(shù)數(shù)”(指有理數(shù)指有理數(shù))的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學派領導的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術(shù)界的統(tǒng)治地位。人惶恐

2、、惱怒，認為這將動搖他們在學術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的懲處。亡的懲處。 然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是是“無理無理”。人們?yōu)榱思o念希勃索斯這位為真理而獻身的。人們?yōu)榱思o念希勃索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可公度的量取名為可敬學者，就把不可公度的量取名為“無理數(shù)無理數(shù)”這便這便是是“無理數(shù)無理數(shù)”的由來。的由來。 Copyright 2004-2009 版權(quán)所有 盜版必究 數(shù)學是鍛煉思維的體操，體操能使你身數(shù)學是鍛煉思維的體操，體操

3、能使你身體健康，動作敏捷；數(shù)學能使你的思想正確體健康，動作敏捷；數(shù)學能使你的思想正確敏捷，有了正確的思想，你才有可能爬上科敏捷，有了正確的思想，你才有可能爬上科學的大山。學的大山。同學們，讓我們一起走進美妙的數(shù)同學們，讓我們一起走進美妙的數(shù)學世界學世界3.1無理數(shù)無理數(shù)Copyright 2004-2009 版權(quán)所有 盜版必究有有理理數(shù)數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)正整數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)Copyright 2004-2009 版權(quán)所有 盜版必究有兩個邊長為有兩個邊長為1的正方形，剪一剪，拼一拼，設的正方形，剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形。法得到一個大的正方形。(請同學們

4、展示自己的請同學們展示自己的作品）作品）（1）設大正方形的邊長為）設大正方形的邊長為a，a滿足什么滿足什么 條件？條件？（2）a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由?？赡苁钦麛?shù)嗎？說說你的理由。（3）a可能是以可能是以2為分母的分數(shù)嗎？可能是以為分母的分數(shù)嗎？可能是以3為分母的分數(shù)嗎？說說你的理由，并與同伴為分母的分數(shù)嗎？說說你的理由，并與同伴交流。交流。（4）a可能是分數(shù)嗎？說說你的理由，并與可能是分數(shù)嗎？說說你的理由，并與同伴交流。同伴交流。歸納：歸納：在等式在等式 中，中，a既不是既不是整整數(shù)，數(shù)，也不是分數(shù)，所以也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù)。不是有理數(shù)。22aCopyright 2004-200

5、9 版權(quán)所有 盜版必究（1）以直角三角形的斜邊的正方形面）以直角三角形的斜邊的正方形面積是多少？積是多少？（2）設該正方形的邊長為）設該正方形的邊長為b,b滿足什滿足什么條件？么條件？（3）b是有理數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？考考你：考考你：21Copyright 2004-2009 版權(quán)所有 盜版必究在上面兩個問題中，數(shù)在上面兩個問題中，數(shù)a,b確實存在嗎？是有理數(shù)嗎？確實存在嗎？是有理數(shù)嗎？正三角形正三角形ABC的邊長為的邊長為2，底邊上的高為，底邊上的高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？.h.943232412121)2(. 21. 42 , 11. 312h22222222不是有理數(shù)不是分數(shù)果都是分數(shù)，兩個相同的分數(shù)相乘結(jié)，比如不是整數(shù)中，由勾股定理得，在三角形hhhABBDADABD解解：h2ABCDCopyright 2004-2009 版權(quán)所有 盜版必究（1）面積為）面積為7的正方形的邊長是的正方形的邊長是有理數(shù)嗎？為什么？有理數(shù)嗎？為什么？（2）面積為）面積為4的正方形的邊長是有理的正方形的邊長是有理數(shù)嗎？為什么？數(shù)嗎？為什么？（