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1、文檔供參考,可復(fù)制、編制,期待您的好評(píng)與關(guān)注! 成績(jī)西安交通大學(xué)考試題 課 程 復(fù)變函數(shù) (A) 系 別 考 試 日 期 2007 年 7 月 5 日專業(yè)班號(hào) 姓 名 學(xué) 號(hào) 期中期末一. 填空(每題3分,共30分)1 2 0是函數(shù)的 (說(shuō)出類型,如果是極點(diǎn),則要說(shuō)明階數(shù))3. ,則 4. 5. 函數(shù)在處的轉(zhuǎn)動(dòng)角為6. 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為=_7. 8設(shè)C為包圍原點(diǎn)在內(nèi)的任一條簡(jiǎn)單正向封閉曲線,則 9函數(shù)在復(fù)平面上的所有有限奇點(diǎn)處留數(shù)的和為_(kāi) 10 二判斷題(每題3分,共30分) 1在解析?!?】2在點(diǎn)可微,則在解析。【 】3是周期函數(shù)?!?】4 每一個(gè)冪函數(shù)在它的收斂圓周上處處收斂?!?】5
2、設(shè)級(jí)數(shù)收斂,而發(fā)散,則的收斂半徑為1?!?】6 能在圓環(huán)域展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)?!?】7 為大于1的正整數(shù), 成立?!?】8如果函數(shù)在解析,那末映射在具有保角性?!?】9如果是內(nèi)的調(diào)和函數(shù),則是內(nèi)的解析函數(shù)?!?】10?!?】三(8分)為調(diào)和函數(shù),求的值,并求出解析函數(shù)。四(8分) 求在圓環(huán)域和內(nèi)的洛朗展開(kāi)式。五(8分)計(jì)算積分。六(8分)設(shè),其中C為圓周的正向,求。七(8分)求將帶形區(qū)域映射成單位圓的共形映射。復(fù)變函數(shù)與積分變換(A)的參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) (2007.7.5)一.填空(各3分)1.; 2. 三級(jí)極點(diǎn) ;3. ;4. 0 ;5. 0 ;6. ;7. ;8. 0;9. 0 ;10. 。
3、二.判斷1.錯(cuò);2.錯(cuò);3.正確; 4. 錯(cuò) ;5.正確 ;6.錯(cuò); 7.錯(cuò) ;8. 錯(cuò) ;9. 正確 ;10. 錯(cuò) 。三(8分)解: 1)在-4分2) 在-4分四.(8分)解:被積函數(shù)分母最高次數(shù)比分子最高次數(shù)高二次,且在實(shí)軸上無(wú)奇點(diǎn),在上半平面有一個(gè)一級(jí)極點(diǎn) -2+i, 故 -3分 -6分故 -8分五.(8分)解: -3分由于1+i在所圍的圓域內(nèi), 故 -8分六. (8分)解:利用指數(shù)函數(shù)映射的特點(diǎn)以及上半平面到單位圓的分式線性映射,可以得到 (映射不唯一,寫(xiě)出任何一個(gè)都算對(duì))七.(8分)解:對(duì)方程兩端做拉氏變換:代入初始條件,得 -4分故, -8分(用留數(shù)做也可以)復(fù)變函數(shù) (A)的參考
4、答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) (2007.7.5)一.填空(各3分)1. ;2. 三級(jí)極點(diǎn) ;3. ; 4. 0 ;5. 0 ;6. ;7. ;8. 0 ;9. 0 ; 10. 0。二.判斷1.錯(cuò);2.錯(cuò);3.正確 ;4. 錯(cuò) ;5.正確 ;6.錯(cuò) ;7.錯(cuò) ;8. 錯(cuò) ;9. 正確 ;10. 錯(cuò) 。三.(8分)解:因?yàn)槭钦{(diào)和函數(shù),則有,即 故-2分1) 當(dāng) 時(shí), , 由C-R方程, 則, 又由,故 , 所以 。則 -3分2) 當(dāng) 時(shí), , 由C-R方程, 則, 又由,故 , 所以 。則 四(8分)解: 1)在-4分2) 在 -4分五.(8分)解:被積函數(shù)分母最高次數(shù)比分子最高次數(shù)高二次,且在實(shí)軸上無(wú)奇點(diǎn),在上半平面有一個(gè)一級(jí)極點(diǎn) -2+i, 故 -3分 -6分故 -8分六.(8分)解: -3分由于1+i在所圍的圓域內(nèi), 故 -8
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