中考數(shù)學(xué)：存在性問題復(fù)習(xí)

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流中考數(shù)學(xué)：存在性問題復(fù)習(xí).精品文檔.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)中的圖形構(gòu)建及存在性問題一、二次函數(shù)中有關(guān)面積的存在性問題例1（10山東濰坊）如圖所示，拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)以為直徑作過拋物線上一點(diǎn)作的切線切點(diǎn)為并與的切線相交于點(diǎn)連結(jié)并延長交于點(diǎn)連結(jié)(1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2）若四邊形的面積為求直線的函數(shù)關(guān)系式；(3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形的面積等于的面積？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 答案：解：（1）因?yàn)閽佄锞€與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：拋物線與軸交于點(diǎn)所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為

2、：又因此，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2）連結(jié)是的兩條切線，又四邊形的面積為又因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為或當(dāng)點(diǎn)在第二象限時，切點(diǎn)在第一象限.在直角三角形中，過切點(diǎn)作垂足為點(diǎn)因此，切點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為將的坐標(biāo)代入得解之，得所以，直線的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)點(diǎn)在第三象限時，切點(diǎn)在第四象限.同理可求：切點(diǎn)的坐標(biāo)為直線的函數(shù)關(guān)系式為因此，直線的函數(shù)關(guān)系式為或(3）若四邊形的面積等于的面積又兩點(diǎn)到軸的距離相等，與相切，點(diǎn)與點(diǎn)在軸同側(cè)，切線與軸平行，此時切線的函數(shù)關(guān)系式為或當(dāng)時，由得，當(dāng)時，由得，故滿足條件的點(diǎn)的位置有4個，分別是說明：本參考答案給出了一種解題方法，其它正確方法應(yīng)參考標(biāo)準(zhǔn)給出相應(yīng)分?jǐn)?shù).強(qiáng)化訓(xùn)練1、（10

3、廣東深圳）如圖，拋物線yax2c（a0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A（2,0），B（1, 3）(2）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)； (3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn)P使SPAD4SABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)圖2xyCB_D_AO答案：（1）、因?yàn)辄c(diǎn)A、B均在拋物線上，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)適合拋物線方程圖3 解之得：；故為所求(2）如圖2，連接BD，交y軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)設(shè)BD的解析式為，則有，故BD的解析式為；令則，故(3)、如圖3，連接AM，BC交y軸于點(diǎn)N，由（2）知，OM=OA=OD=2，易知BN=

4、MN=1，易求；設(shè)，依題意有：，即：解之得：，故 符合條件的P點(diǎn)有三個：2、矩形OBCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，其中三個頂點(diǎn)分別為O(0，0)、B(0，3)、D(2，0)，直線AB交x軸于點(diǎn)A(1，0)(1)求直線AB的解析式；(2)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；OAGBDCEHxyF(3)過點(diǎn)E作x軸的平行線EF交AB于點(diǎn)F將直線AB沿軸向右平移2個單位，與x軸交于點(diǎn)G，與EF交于點(diǎn)H請問過A、B、C三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得SPAGSPEH若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由二、二次函數(shù)中構(gòu)建直角三角形與相似形的存在性問題例2 (甘肅）(12分

5、) 如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形嗎？為什么？（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，請指出符合條件的點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）設(shè)該拋物線的解析式為，由拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，3）,可知. 即拋物線的解析式為 1分把A（1，0）、B（3，0）代入, 得 解得. 拋物線的解析式為y = x22x3 3分 頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為. 4分說明：只要學(xué)生求對，不寫“拋物線的解析

6、式為y = x22x3”不扣分.（2）以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形. 5分理由如下：過點(diǎn)D分別作軸、軸的垂線，垂足分別為E、F.在RtBOC中，OB=3，OC=3， . 6分在RtCDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1， . 7分在RtBDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2， . 8分 ， 故BCD為直角三角形. 9分（3）連接AC，可知RtCOA RtBCD，得符合條件的點(diǎn)為O（0，0） 10分過A作AP1AC交y軸正半軸于P1，可知RtCAP1 RtCOA RtBCD，求得符合條件的點(diǎn)為 11分過C作CP2AC交x軸正半軸于P2，可知RtP2CA RtCOA

7、RtBCD，求得符合條件的點(diǎn)為P2（9，0） 12分 符合條件的點(diǎn)有三個：O（0，0），P2（9，0）.三、二次函數(shù)中構(gòu)建等腰三角形的存在性問題例3（10重慶潼南）如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）.(1）求拋物線的解析式；(2）點(diǎn)E是線段AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作DEx軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)DCE的面積最大時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.答案：解：（1）二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）C(0,1) 解得： b= c=1二次函數(shù)的解析式為 (2）設(shè)

8、點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，0） (0m2） OD=m AD=2-m由ADEAOC得， DE=CDE的面積=××m當(dāng)m=1時，CDE的面積最大點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）(3）存在 由(1)知：二次函數(shù)的解析式為設(shè)y=0則 解得：x1=2 x2=1點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0） C（0，1）設(shè)直線BC的解析式為：y=kxb 解得：k=-1 b=-1直線BC的解析式為: y=x1在RtAOC中，AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=點(diǎn)B(1,0) 點(diǎn)C（0，1）OB=OC BCO=450當(dāng)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)且PC=AC=時，設(shè)P(k, k1)過點(diǎn)P作PHy軸于HHCP=BCO=450CH=

9、PH=k 在RtPCH中k2+k2= 解得k1=， k2=P1（，） P2（，）以A為頂點(diǎn)，即AC=AP=設(shè)P(k, k1)，過點(diǎn)P作PGx軸于GAG=2k GP=k1在RtAPG中 AG2PG2=AP2(2k)2+(k1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)P3(1, 2) 以P為頂點(diǎn)，PC=AP設(shè)P(k, k1)過點(diǎn)P作PQy軸于點(diǎn)QPLx軸于點(diǎn)L，L(k,0)QPC為等腰直角三角形， PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=kAL=k-2, PL=k1在RtPLA中(k)2=(k2)2(k1)2解得：k=P4(,) 綜上所述： 存在四個點(diǎn)：P1（，） P2（-，） P3(1, 2) P4(

10、,)三、二次函數(shù)中構(gòu)建四邊形的存在性問題（一）二次函數(shù)中構(gòu)建梯形的存在性問題例4 (10山東臨沂）如圖，二次函數(shù)y= -x2+ax+b的圖像與x軸交于A(-，0)、 B(2，0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C； (1) 求該拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀； (2) 在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D，且以A、C、D、B四 點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)； (3) 在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、C、B、P四點(diǎn) 為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。答案：解 (1) 根據(jù)題意，將A(-，0)，B(2，0)代入y= -x2+ax+b中，得，解這個方程，得

11、a=，b=1，該拋物線的解析式為y= -x2+x+1，當(dāng) x=0時，y=1， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)。在AOC中，AC=。 在BOC中，BC=。 AB=OA+OB=+2=，AC 2+BC 2=+5=AB 2，ABC是直角三角形。 (2) 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，1)。 (3) 存在。由(1)知，ACBC。 j 若以BC為底邊，則BC/AP，如圖1所示，可求得直線yABCOxPyABCOPxBC的解析式為y= -x+1，直線AP可以看作是由直線 BC平移得到的，所以設(shè)直線AP的解析式為y= -x+b， 把點(diǎn)A(-，0)代入直線AP的解析式，求得b= -，直線AP的解析式為y= -x-。點(diǎn)P既在拋物線上，

12、又在直線AP上， 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等，即-x2+x+1= -x-，解得x1=， x2= -(舍去)。當(dāng)x=時，y= -，點(diǎn)P(，-)。 k 若以AC為底邊，則BP/AC，如圖2所示。 可求得直線AC的解析式為y=2x+1。 直線BP可以看作是由直線AC平移得到的， 所以設(shè)直線BP的解析式為y=2x+b，把點(diǎn)B(2，0)代入直線BP的解析式，求得b= -4， 直線BP的解析式為y=2x-4。點(diǎn)P既在拋物線 上，又在直線BP上，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等， 即-x2+x+1=2x-4，解得x1= -，x2=2(舍去)。 當(dāng)x= -時，y= -9，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-，-9)。 綜上所述，滿足題目條件的點(diǎn)P為(，-

13、)或(-，-9)強(qiáng)化訓(xùn)練1、 (10山東省淄博)已知直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（4，3），點(diǎn)B在x軸上，AOB是等腰三角形(1）求滿足條件的所有點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2）求過O、A、B三點(diǎn)且開口向下的拋物線的函數(shù)表達(dá)式（只需求出滿足條件的一條即可）；(3）在（2）中求出的拋物線上存在點(diǎn)P，使得以O(shè)，A，B，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)梯形的面積【答案】解：作ACx軸，由已知得OC4，AC3，OA5(1）當(dāng)OAOB5時，如果點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，如圖（1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）如果點(diǎn)B在x軸的正半軸上，如圖（2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0）xyBCAOxyBCAO(2)(1)當(dāng)O

14、AAB時，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，如圖（3），BCOC，則OB8，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0） 當(dāng)ABOB時，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，如圖（4），在x軸上取點(diǎn)D，使ADOA，可知OD8由AOBOABODA，可知AOBODA，則，解得OB，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）yBCAxO(3)(4)yABDxO(2）當(dāng)ABOA時，拋物線過O（0，0），A（4，3），B（8，0）三點(diǎn)，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，可得方程組，解得a， (當(dāng)OAOB時，同理得(3）當(dāng)OAAB時，若BPOA，如圖（5），作PEx軸，則AOCPBE，ACOPEB90°，AOCPBE，設(shè)BE4m，PE3m，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4m8，3m），代入

15、，解得m3則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，9），S梯形ABPOSABOSBPO48若OPAB（圖略），根據(jù)拋物線的對稱性可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，9），S梯形AOPBSABOSBPO48(5)OyBCAxPE(6)xyBAOCPF(當(dāng)OAOB時，若BPOA，如圖（6），作PFx軸，則AOCPBF，ACOPFB90°，AOCPBF，設(shè)BF4m，PF3m，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4m5，3m），代入，解得m則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），S梯形ABPOSABOSBPO若OPAB（圖略），作PFx軸，則ABCPOF，ACBPFO90°，ABCPOF，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，3n），代入，解得n9則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（9

16、，27），S梯形AOPBSABOSBPO75（二）二次函數(shù)中構(gòu)建平行四邊形的存在性問題例5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三點(diǎn)。（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：（1）設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y=ax²+bx+c根據(jù)題意，得a- b+c=0 a=9a+3b+c=0 解之，得 b=c=-1 c=-1 所求拋物線的表達(dá)式為y=x²-x-1 （2）AB為邊時，只要PQAB且PQ=AB=4即可。 又知點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4或-4，這時

17、符合條件的點(diǎn)P有兩個，分別記為P1,P2 .而當(dāng)x=4時，y=；當(dāng)x=-4時，y=7，此時P1（4，）P2（-4,7）當(dāng)AB為對角線時，只要線段PQ與線段AB互相平分即可又知點(diǎn)Q在Y軸上，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，這時符合條件的P只有一個記為P3而且當(dāng)x=2時y=-1 ，此時P3（2，-1）綜上，滿足條件的P為P1（4，）P2（-4,7）P3（2，-1）例6、平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動點(diǎn)，判斷有幾個

18、位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)強(qiáng)化訓(xùn)練1、（莆田）(14分)已知，如圖拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)。點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0),OC=30B (1)求拋物線的解析式； (2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值： (3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上。是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2、（10貴州遵義）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q，且與軸交于點(diǎn)C，與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上一動點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物

19、線向點(diǎn)A運(yùn)動（點(diǎn)P與A不重合），過點(diǎn)P作PD軸，交AC于點(diǎn)D(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)ADP是直角三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在問題(2)的結(jié)論下，若點(diǎn)E在軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由答案：解：（1）拋物線的頂點(diǎn)為Q（2，-1）設(shè)將C（0，3）代入上式，得， 即(2）分兩種情況： 當(dāng)點(diǎn)P1為直角頂點(diǎn)時,點(diǎn)P1與點(diǎn)B重合(如圖) 令=0, 得解之得, 點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊, B(1,0), A(3,0)P1(1,0)解:當(dāng)點(diǎn)A為APD2的直角頂點(diǎn)是(如圖)OA=OC, AOC=, OAD2=當(dāng)D2AP2=

20、時, OAP2=, AO平分D2AP2又P2D2軸, P2D2AO, P2、D2關(guān)于軸對稱.設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為將A(3,0), C(0,3)代入上式得D2在上, P2在上,設(shè)D2(,), P2(,)()+()=0, , (舍)當(dāng)=2時, =-1 P2的坐標(biāo)為P2(2,-1)(即為拋物線頂點(diǎn))P點(diǎn)坐標(biāo)為P1(1,0), P2(2,-1) (3)解: 由題(2)知,當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(1,0)時,不能構(gòu)成平行四邊形當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P2(2,-1)(即頂點(diǎn)Q)時,平移直線AP(如圖)交軸于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)F.當(dāng)AP=FE時,四邊形PAFE是平行四邊形P(2,-1), 可令F(,1)解之得: ,

21、 F點(diǎn)有兩點(diǎn),即F1(,1), F2(,1)3、如圖11，在直角梯形中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，對角線，相交于點(diǎn)，MCBOA圖11(1）線段的長為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；(2）求的面積；(3）求過，三點(diǎn)的拋物線的解析式；(4）若點(diǎn)在（3）的拋物線的對稱軸上，點(diǎn)為該拋物線上的點(diǎn)，且以，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)答案：解：（1）4 ；. (2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4， OAMBCM 又 OA=2BC AM2CM ，CMAC 所以 (注：另有其它解法同樣可得結(jié)果，正確得本小題滿分.）(3）設(shè)拋物線的解析式為由拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn),.所以解這個方程組，得， 所以拋物線的解

22、析式為 (4） 拋物線的對稱軸是CD， 當(dāng)點(diǎn)E在軸的下方時，CE和OA互相平分則可知四邊形OEAC為平行四邊形，此時點(diǎn)F和點(diǎn)C重合，點(diǎn)F的坐標(biāo)即為點(diǎn)； 當(dāng)點(diǎn)E在軸的下方，點(diǎn)F在對稱軸的右側(cè)，存在平行四邊形，且，此時點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為6，將代入，可得.所以. 同理，點(diǎn)F在對稱軸的左側(cè)，存在平行四邊形，且，此時點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，將代入，可得.所以.綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，. 4、如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，6)，拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)A、B，且3ab1(1)求a、b、c的值(2)動點(diǎn)E、F同時分別從點(diǎn)A、B出發(fā)，分別沿AB、BC運(yùn)動，速

23、度都是每秒1個單位長度，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)終點(diǎn)B時，點(diǎn)E、F隨之停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒，BEF的面積為S試求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；當(dāng)S取最大值時，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以點(diǎn)E、B、R、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出此時點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由OABCEFxyOABCEFxy（備用圖）5、已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線（）與軸交于點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線（）上有一點(diǎn)（點(diǎn)在第四象限），使得為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求

24、出的值及四邊形的面積；若不存在，請說明理由yxOyxOBADC(x=m)(F2)F1E1 (E2)解：（1）根據(jù)題意，得解得（2分）（2）當(dāng)時，得或，當(dāng)時，得，點(diǎn)在第四象限，（4分）當(dāng)時，得，點(diǎn)在第四象限，（6分）（3）假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，則，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線的圖象上，（舍去），（9分）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線的圖象上，（舍去），（12分）注：各題的其它解法或證法可參照該評分標(biāo)準(zhǔn)給分19. (郴州)如圖11，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)M（2，），且P（，2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動點(diǎn)，PA垂直

25、于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動時，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得OBQ與OAP面積相等？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由； 圖11圖12（3）如圖12，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值25 （1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)M（，）坐標(biāo)代入得，所以正比例函數(shù)解析式為 2分同樣可得，反比例函數(shù)解析式為 3分（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線DO上運(yùn)動時，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為， 4分于是，而，所以有，解得 6分所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為和 7分（3）因?yàn)?/p>

26、四邊形OPCQ是平行四邊形，所以O(shè)PCQ，OQPC，而點(diǎn)P（，）是定點(diǎn)，所以O(shè)P的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值8分因?yàn)辄c(diǎn)Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，由勾股定理可得，所以當(dāng)即時，有最小值4，又因?yàn)镺Q為正值，所以O(shè)Q與同時取得最小值，所以O(shè)Q有最小值2 9分 由勾股定理得OP，所以平行四邊形OPCQ周長的最小值是21. (崇左)在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)，點(diǎn)，如圖所示：拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；BACxy（0，2）（1，0）（第25題）（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)（點(diǎn)除外），使仍然是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（1）過點(diǎn)作軸，垂足為，；1分又，2分3分點(diǎn)的坐標(biāo)為；4分（2）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則得到，5分解得，所以拋物線的解析式為；7分（3）假設(shè)存在點(diǎn)，使得仍然是以為直角邊的等腰直角三角形：若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；則延長至點(diǎn)，使得，得到等腰直角三角形，8分過點(diǎn)作軸，10分，可求得點(diǎn)；11分若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；則過點(diǎn)作，且使得，得到等腰直角三角形，12分過點(diǎn)作軸，同理可證；13分，可求得點(diǎn)；14分經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)與點(diǎn)都在拋物線上16分22. （達(dá)州）（9分）如圖11，拋