有理數(shù)的乘法運用和例題解析

1、 有理數(shù)的乘法運用和例題解析一、學習目標1體會有理數(shù)乘法的實際意義；2掌握有理數(shù)乘法的運算法則和乘法法則；3經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力二、知識回顧1有理數(shù)加法法則內(nèi)容是什么？同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值一個數(shù)同相加，仍得這個數(shù)2計算：（1）2+2+2=6；（2）（-2）+（-2）+（-2）=63將上面兩個算式寫成乘法算式2×3=6，（-2）×3=-6三、新知講解1.有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，

2、并把絕對值相乘任何數(shù)同0相乘，都得02.有理數(shù)乘法步驟兩個有理數(shù)相乘，先確定積的符號，再確定積的絕對值.有理數(shù)乘法與有理數(shù)加法的運算步驟一樣.第一步：確定符號；第二步：確定絕對值.即有理數(shù)乘法符號法則算術(shù)乘法確定積的符號確定積的絕對值積3.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即若a·b=1，則a與b互為倒數(shù)；反之，若a與b互為倒數(shù)，則a·b=1.四、典例探究1兩個有理數(shù)的乘法運算【例1】計算的結(jié)果是（）A8 B8 C2 D2總結(jié)：無論是兩個有理數(shù)相乘，還是多個不等于0的有理數(shù)相乘，都要先確定積的符號，再確定積的絕對值.對于含多重符號或絕對值符號的，要先算絕對值并化為最簡，然后再確

3、定積的符號練1計算：=練2計算3×|2|的結(jié)果是（）A5 B5 C6 D62.乘積符號和因數(shù)符號之間的關系【例2】如果ab0，且ab，那么一定有（）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0總結(jié)：“同號得正，異號得負”是專指“兩數(shù)相乘”而言的. 其中“同號得正”是指兩數(shù)的符號只要相同，無論是“”還是“”，積的符號一定為“”；“異號得負”是指兩數(shù)的符號相反，其積的符號為“”；0與任何有理數(shù)相乘，結(jié)果都等于0.反之，兩個數(shù)的乘積為負數(shù)，說明它們異號；積為正數(shù)說明它們同號；積為0說明至少有一個為0.練3如果ab=0，那么一定有（）Aa=b=0 Ba=0Ca，b至少有一個為0 D

4、a，b最多有一個為0練4如果ab0，則b（ab） 0（填寫“”，“”，“=”）3有理數(shù)乘法的實際應用【例3】某校體育器材室共有60個籃球一天課外活動，有3個班級分別計劃借籃球總數(shù)的，和，請你算一算，這60個籃球夠借嗎？如果夠了，還多幾個籃球？如果不夠，還缺幾個？總結(jié)：此類問題一般比較簡單，關鍵是要理清題意，然后根據(jù)題意列式并計算，再結(jié)合實際意義得出結(jié)論練5某同學和他的家人在一座有5層高的大廈內(nèi)購物休閑，當他們在大廈頂樓購物完后，開始坐電梯下樓，若電梯向上運動為正，向下運行為負，并且知道每層樓高4.2m，當他們的家人由頂層下降到2層時，準備在二層吃飯，請你說一下他們一家人高度的變化情況是怎樣的？

5、4倒數(shù)和負倒數(shù)【例4】（1） 的倒數(shù)為的倒數(shù)為（2）若兩數(shù)之積是1時，我們稱這兩數(shù)互為負倒數(shù)，那么的負倒數(shù)是 ，0.25的負倒數(shù)是 總結(jié)：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)即：若a、b互為倒數(shù)，則ab=1；若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為負倒數(shù)即：若a、b互為負倒數(shù)，則ab=-1.需要注意的是：（1）零沒有倒數(shù),也沒有負倒數(shù).（2）a0時,a的倒數(shù)為，負倒數(shù)為.（3）求分數(shù)的倒數(shù),只要把這個分數(shù)的分子、分母顛倒位置即可.（4）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負數(shù)的倒數(shù)仍是負數(shù).（5）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1.練61.5的倒數(shù)是 練7一個數(shù)的相反數(shù)的負倒數(shù)是，則這個數(shù)等于 五、課后

6、小測一、選擇題1計算4×（2）的結(jié)果是（）A8 B8 C6 D220.3×（）3若有理數(shù)a、b滿足ab0，且a+b0，則下列說法正確的是（）Aa，b可能一正一負 Ba，b都是正數(shù)Ca，b都是負數(shù) Da，b中可能有一個為04如果有3xy=0，那么一定有（）Ax=y=0 By=0Cx、y中至少有一個為0 Dx、y中最多有一個為05兩個互為相反數(shù)的有理數(shù)相乘，積為（）A正數(shù) B負數(shù) C零 D負數(shù)或零6假設擰不緊的水龍頭每秒滴下2滴水，每滴水約0.05毫升，那么經(jīng)過4小時，滴下的水的體積是（）A144毫升 B1.44×103毫升 C0.14×104毫升 D14&

7、#215;102毫升7國慶節(jié)期間，小欣到智慧迷宮去游玩，發(fā)現(xiàn)了一個秘密機關，機關的門口有一些寫著整數(shù)的數(shù)字按鈕，此時傳來了一個機器人的聲音：“按出兩個數(shù)字，積等于8”請問小欣有多少種按法？（）A2 B3 C4 D68（2014秀嶼區(qū)模擬）2014的負倒數(shù)是（）A B C2014 D20149|3|的相反數(shù)的負倒數(shù)是（）A B C3 D3二、填空題10若有理數(shù)a、b同時滿足（1）ab0，（2）a（b+1）0，那么b的范圍是 11若ab0，則ab 0，ab 0（用“或”填空）12計算：1×= 13計算：0×（3）= 14若x，y互為倒數(shù)，則（xy）2013= 三、解答題15已知

8、a，b互為相反數(shù)，c，d互為負倒數(shù)，x的絕對值等于它的相反數(shù)的2倍，求x3+abcdx+abcd的值例題詳解：【例1】計算的結(jié)果是（）A8 B8 C2 D2分析：先去括號，然后再進行有理數(shù)的乘法運算即可解答：解：原式=4×=2故選D點評：此題考查了有理數(shù)的乘法運算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握有理數(shù)的乘法法則【例2】如果ab0，且ab，那么一定有（）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0分析：先由ab0，判斷出a、b異號，再由ab，得出a0，b0解答：解：ab0，a、b異號，又ab，a0，b0，故選B點評：本題考查了有理數(shù)的乘法，解題的關鍵是明確兩數(shù)相乘積小于零，

9、則這兩個數(shù)異號【例3】某校體育器材室共有60個籃球一天課外活動，有3個班級分別計劃借籃球總數(shù)的，和，請你算一算，這60個籃球夠借嗎？如果夠了，還多幾個籃球？如果不夠，還缺幾個？分析：本題可以轉(zhuǎn)化為：求一個數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)學模型，所以用乘法來解答解答：60×60×（）=5答：不夠借，還缺5個籃球【例4】（1）的倒數(shù)為的倒數(shù)為分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可解答：解：的倒數(shù)為；1=，則1的倒數(shù)為，故答案為：；點評：本題考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)，解題的關鍵是掌握倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)（2）若兩數(shù)之積是1時，我們稱這兩數(shù)互為負倒數(shù)，那么的負倒數(shù)是，

10、0.25的負倒數(shù)是4分析：根據(jù)負倒數(shù)的定義進行求解即可解答：解：的負倒數(shù)是，0.25的負倒數(shù)是4故答案為：，4點評：考查了負倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為負倒數(shù)練習答案：練1計算：=分析：利用有理數(shù)的乘法法則；兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，進行計算即可解答：解：原式=×=，故答案為：點評：此題主要考查了有理數(shù)的乘法，關鍵是熟練掌握計算法則，正確判斷出積的符號練2計算3×|2|的結(jié)果是（）A5 B5 C6 D6分析：先根據(jù)絕對值的定義求出|2|，再按有理數(shù)乘法法則計算解答：解：3×|2|=3×2=6故選C點評：本題考查

11、了有理數(shù)的乘法，先算絕對值，再算乘法是解題的基本規(guī)律練3如果ab=0，那么一定有（）Aa=b=0 Ba=0Ca，b至少有一個為0 Da，b最多有一個為0分析：根據(jù)積為0的有理數(shù)乘法法則解答解答：解：如果ab=0，那么一定a=0，或b=0故選C點評：有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘任何數(shù)同零相乘，都得0練4如果ab0，則b（ab）0（填寫“”，“”，“=”）分析：先求出ab0，再根據(jù)同號得正解答解答：解：ab0，ab0，b（ab）0故答案為：點評：本題考查了有理數(shù)的乘法，熟記運算法則是解題的關鍵練5某同學和他的家人在一座有5層高的大廈內(nèi)購物休閑，當他們在大廈頂樓購物

12、完后，開始坐電梯下樓，若電梯向上運動為正，向下運行為負，并且知道每層樓高4.2m，當他們的家人由頂層下降到2層時，準備在二層吃飯，請你說一下他們一家人高度的變化情況是怎樣的？解：因為每層樓高4.2m，他們一家人向下移動了3層樓，所以高度變化為： 3×(-4.2)=-12.6m答：高度變化是-12.6m練61.5的倒數(shù)是分析：先把小數(shù)化為假分數(shù)，然后根據(jù)倒數(shù)的定義求解解答：解：1.5=，的倒數(shù)為故答案為點評：本題考查了倒數(shù)的定義：a（a0）的倒數(shù)為練7一個數(shù)的相反數(shù)的負倒數(shù)是，則這個數(shù)等于19分析：這個數(shù)實際上是的負倒數(shù)的相反數(shù)，的負倒數(shù)為19，再求19的相反數(shù)即可解答：解：這個數(shù)為（

13、1）÷=19故答案為19點評：熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的概念實數(shù)a（a0）的倒數(shù)是，它的負倒數(shù)是，它的相反數(shù)為a課后小測答案：1（2014臺州）計算4×（2）的結(jié)果是（）A8 B8 C6 D2解：4×（2）=4×2=8故選：A20.3×（）解：0.3×（）=×（）=3若有理數(shù)a、b滿足ab0，且a+b0，則下列說法正確的是（）Aa，b可能一正一負 Ba，b都是正數(shù)Ca，b都是負數(shù) Da，b中可能有一個為0解：若有理數(shù)a、b滿足ab0，則a，b同號，排除A，D選項；且a+b0，則排除a，b都是正數(shù)的可能，排除B選項；則說法正確的是

14、a，b都是負數(shù)，C正確故選C4如果有3xy=0，那么一定有（）Ax=y=0 By=0Cx、y中至少有一個為0 Dx、y中最多有一個為0解：根據(jù)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘積為0，兩數(shù)中至少有一個數(shù)為0，因而若3xy=0，則x，y中至少有一個為0故選C5兩個互為相反數(shù)的有理數(shù)相乘，積為（）A正數(shù) B負數(shù) C零 D負數(shù)或零解：正數(shù)的相反數(shù)為負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)為正數(shù)，根據(jù)異號兩數(shù)相乘得負，積為負又0的相反數(shù)是0，積為0故選D6假設擰不緊的水龍頭每秒滴下2滴水，每滴水約0.05毫升，那么經(jīng)過4小時，滴下的水的體積是（）A144毫升 B1.44×103毫升 C0.14×104毫升 D14

15、×102毫升解：4小時=1.44×104秒，滴下的水的體積=2×1.44×104×0.05=1.44×103毫升故選B7國慶節(jié)期間，小欣到智慧迷宮去游玩，發(fā)現(xiàn)了一個秘密機關，機關的門口有一些寫著整數(shù)的數(shù)字按鈕，此時傳來了一個機器人的聲音：“按出兩個數(shù)字，積等于8”請問小欣有多少種按法？（）A2 B3 C4 D6解：1×（8）=8，（1）×8=8；2×（4）=8；（2）×4=8，故選：C8（2014秀嶼區(qū)模擬）2014的負倒數(shù)是（）A B C2014 D2014解：2014的負倒數(shù)是，故選：B9|3|的相反數(shù)的負倒數(shù)是（）A B C3 D3解：|3|的相反數(shù)是3，|3|的相反數(shù)的負倒數(shù)等于故選A10若有理數(shù)a、b同時滿足（1）ab0，（2）a（b+1）0，那么b的范圍是1b0解：ab0，a（b+1）0，b與b+1的符號不同，bb+1，b0，b+10，解得1b0故答案為：1b011若ab0，則ab0，ab0（用“或”填空）解：a