導(dǎo)數(shù)含參問題

1、導(dǎo)數(shù)切線及含參問題討論求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x）處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x）處的切線的斜率是f（x）。相應(yīng)地，切線方程為yy=f/（x）（xx）。切線問題分類及解法：題型一：已知切點(diǎn)，求曲線的切線方程；此類題較為簡(jiǎn)單，只須求出曲線的導(dǎo)數(shù)，并代入點(diǎn)斜式方程即可曲線在點(diǎn)處的切線方程為（） 題型二：已知斜率，求曲線的切線方程此類題可利用斜率求出切點(diǎn)，再用點(diǎn)斜式方程加以解決與直線的平行的拋物線的切線方程是（） 題型三：已知過曲線上一點(diǎn)，求切線方程過曲線上一點(diǎn)的切線，該點(diǎn)未必是切點(diǎn)

2、，故應(yīng)先設(shè)切點(diǎn)，再求切點(diǎn)，待定切點(diǎn)法。求過曲線上的點(diǎn)（1.-1）的切線方程。題型四：已知過曲線外一點(diǎn)，求切線方程此類題可先設(shè)切點(diǎn)，再求切點(diǎn)，即用待定切點(diǎn)法來求解求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程變式1、已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則 。變式2、導(dǎo)數(shù)含參問題討論題型一：求導(dǎo)后，考慮函數(shù)為零是否有實(shí)根，進(jìn)行分類討論。 1.，討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性 2. 設(shè)a0,討論函數(shù)的單調(diào)性3. 已知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間4.已知函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間題型二：求導(dǎo)后，不知道導(dǎo)數(shù)為零的根是否落在定義域內(nèi)，進(jìn)行分類討論。用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題若求導(dǎo)后，研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題時(shí)能轉(zhuǎn)化為研究二次函數(shù)問題時(shí)，二次項(xiàng)的系數(shù)含參數(shù)按系數(shù)大于零、

3、等于零、小于零分類；再按在二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零時(shí)對(duì)判別式按0、=0、0；在0時(shí)，求導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)再根據(jù)零點(diǎn)是否在在定義域內(nèi)進(jìn)行套論，若零點(diǎn)含參數(shù)在對(duì)零點(diǎn)之間的大小進(jìn)行討論1.設(shè)函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間2. 已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）求單調(diào)區(qū)間（2）設(shè)g（a）為f（x）在區(qū)間0.2上的最小值。 寫出g（a）表達(dá)式 求a的取值范圍，使3.已知函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間題型三：求導(dǎo)后，導(dǎo)數(shù)為零的根有參數(shù)且落在定義域內(nèi)，但不知實(shí)根大小關(guān)系進(jìn)行分類討論。用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題若求導(dǎo)后，研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題時(shí)能轉(zhuǎn)化為研究二次函數(shù)問題時(shí)，二次項(xiàng)的系數(shù)含參數(shù)按系數(shù)大于零、等于零、小于零分類；再按在二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零時(shí)對(duì)判別式按0、=

4、0、0；在0時(shí)，求導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)再根據(jù)零點(diǎn)是否在在定義域內(nèi)進(jìn)行套論，若零點(diǎn)含參數(shù)在對(duì)零點(diǎn)之間的大小進(jìn)行討論1.，求單調(diào)區(qū)間2.，當(dāng)時(shí)，求單調(diào)區(qū)間題型四：求參數(shù)的范圍時(shí)由于不能分離出參數(shù)而引起的對(duì)參數(shù)進(jìn)行的討論1.已知，當(dāng)a0時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2. 設(shè)函數(shù)，求極值點(diǎn)3.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍。題型五：結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍問題1.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。（1）求的極值；（2）當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。2.已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)。證明：；解題方法：結(jié)合函數(shù)圖像求解參數(shù)問題，題目中一般出現(xiàn)零點(diǎn)，根，等關(guān)鍵詞，利用二次

5、函數(shù)圖像或數(shù)軸穿根的方法，將利用導(dǎo)數(shù)所求的極值點(diǎn)標(biāo)在圖像上，根據(jù)題意求解問題。題型六：導(dǎo)數(shù)解決不等式問題1對(duì)于函數(shù)（1）若函數(shù)在處的切線方程為,求的值；（2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),且,證明：2.函數(shù)f(x)=,解不等式f(x)13.已知函數(shù),對(duì)f(x)定義域內(nèi)任意的x的值，f(x)27恒成立，求a的取值范圍 解題方法：題中出現(xiàn)不等式符號(hào)時(shí)，一般利用不等式構(gòu)造函數(shù)方程，將所含參數(shù)代數(shù)式移到不等式一側(cè)，構(gòu)造函數(shù)方程并求導(dǎo)，利用極大值大于最大值，極小值小于最小值解題。題型七：已知區(qū)間單調(diào)或不單調(diào)，求解參變量的范圍1.設(shè)函數(shù)(1) 求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍。2.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求