學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)試卷新人民教育出版版第67套

1、杭州市蕭山區(qū)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè) 八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(試卷總分120分 考試時(shí)間：90分鐘)一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）(下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi)，注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案。)1.親愛(ài)的同學(xué)們，你一定喜歡QQ吧?以下這四個(gè)QQ表情 中哪個(gè)不是軸對(duì)稱圖形（ ）A.第一個(gè) B.第二個(gè) C.第三個(gè) D.第四個(gè) 2. 如圖，ABC中，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，若ACD=123°，B=45°，則A為（ ）A.12° B. 88° C.78

2、6; D. 68°3.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：5，這個(gè)三角形一定是（ ）A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形 4、如圖，在ABC和DEF中，已有條件AB=DE ，還需要添加兩個(gè)條件才能使ABCDEF，不能添加的一組條件是（ ）A. B=E，BC=EF B. BC=EF，AC=DF C. A=D，B=E D. A=D，BC=EF5、下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是( )A.a=6 ,b=8 , c= 10; B. a=1.5 ,b=2 , c=2.5 ; C. a= ,b=2 , c=; D. a= 15,b=8 , c=17 6、

3、 如圖，這是我國(guó)古代一個(gè)數(shù)學(xué)家構(gòu)造的“勾股圓方圖”（見課本第76頁(yè)），他第一個(gè)利用此圖證明了“勾股定理”。這個(gè)數(shù)學(xué)家是（ ）A.祖沖之 B. 楊輝 C.趙爽 D. 華羅庚7、如圖，ABC中，AB=AC，E為AB的中點(diǎn)，BDAC，若DBC=，則BED為（ ）A.3 B. 4 C.90°+ D. 180°-28. 設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形，則下列四個(gè)圖中，能表示它們之間關(guān)系的是（ ）ABCD9、如圖，在銳角ABC中，BAC=45°，AB=2，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最

4、小值是（ ）A.1 B.1.5 C. D. 10、下列命題：（1）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.（2）若三角形一個(gè)外角的平分線平行于第三邊，則這個(gè)三角形是等腰三角形；（3）三角形的外角必大于任一個(gè)內(nèi)角；（4）若直角三角形斜邊上一點(diǎn)（除兩個(gè)端點(diǎn)外）到直角頂點(diǎn)的距離是斜邊的一半，則這個(gè)點(diǎn)必是斜邊的中點(diǎn).其中是真命題的有（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）(要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案。)11.已知兩條線段長(zhǎng)分別為2cm和5cm，請(qǐng)?jiān)俳o一個(gè)線段等于 cm,使它們能組成一個(gè)三角形.12. 已

5、知OP平分AOB，點(diǎn)C在OP上，且CDOA，CEOB，若CD=3，OD=4，則CE= .13. 如圖作一個(gè)直角三角形，使它的兩條直角邊分別為1和2。以斜邊長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A處，則點(diǎn)A表示的數(shù)是 ；這種研究和解決問(wèn)題的方式，體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想方法。 第13題圖 第14題圖 第16題圖14. 如圖，工匠們用這個(gè)工具檢測(cè)屋梁是否水平.當(dāng)重錘線經(jīng)過(guò)等腰三角尺底邊的中點(diǎn)時(shí),可以確定三角形的底邊于梁是水平的；否則梁就不是水平的.這是利用了什么幾何性質(zhì)： .15. 如圖，已知ABC，C=90°，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，且AC=4，BC=3，則AE= .16.如圖：長(zhǎng)

6、方形ABCD中，AD=10，AB=4，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)APQ是等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為 .三、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分） (解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟。如果覺(jué)得有的題目有困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以。)17. （本題6分）如圖，AE，AD分別是ABC的高和角平分線，且B=36°，C=76°，求DAE的度數(shù)。 18. （本題8分）小明想測(cè)一塊泥地AB的長(zhǎng)度（如圖所示），它在AB的垂線BM上分別取C、D兩點(diǎn)，使CD=BC，再過(guò)D點(diǎn)作出BM的垂線DN，并在DN上找一點(diǎn)E，使A、C、E三點(diǎn)共線，這使所測(cè)得的DE的長(zhǎng)度就

7、是這塊泥地AB的長(zhǎng)度，你能說(shuō)明原因嗎？19. （本題8分）如圖，已知線段a,b及，用直尺和圓規(guī)作ABC，使得BC=，AC=b，ACB=.并作出角平分線BE和AB邊的中垂線. 20. （本題10分）在下圖的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以下要求畫的三角形的頂點(diǎn)都必須在格點(diǎn)上。請(qǐng)?jiān)趫D(1)中畫一個(gè)等腰三角形ABC;請(qǐng)?jiān)趫D(2)中畫一個(gè)非等腰的直角三角形ABC；請(qǐng)?jiān)趫D(3)中畫一個(gè)以AB為腰的等腰直角三角形ABC；請(qǐng)?jiān)趫D(4)中畫一個(gè)以AB為底的等腰直角三角形ABC；請(qǐng)?jiān)趫D(5)中畫一個(gè)與前面三個(gè)直角三角形不全等的直角三角形ABC.21.（本題10分）寫出命題“如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它

8、的兩個(gè)銳角的角平分線所夾的銳角是45°”的逆命題，并證明這個(gè)命題是真命題.22. （本題12分）導(dǎo)學(xué)新作業(yè)中有如下一道幾何題目：如圖，已知在RtABC中，AB=BC，ABC=90°，BOAC，于點(diǎn)O，點(diǎn)P，D分別在AO和BC上，PB=PD，DEAC于點(diǎn)E，求證：BPOPDE（1）小明冥死苦想許久而不得解，只好去問(wèn)老師。老師給他分析了如下的思路.根據(jù)上述思路，小明終于會(huì)證明了.請(qǐng)你完整地書寫本題的證明過(guò)程（2） 證明完后，老師又提出了如下問(wèn)題讓小明解答： 若PB平分ABO，其余條件不變求證：AP=CD23. （本題12分）我們提供如下定理：在直角三角形中，30°的銳

9、角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，如圖，RtABC中，C=90°，A=30°，則BC=AB.請(qǐng)利用以上定理及有關(guān)知識(shí)，解決下列問(wèn)題：如圖邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D從A出發(fā)，沿射線AB方向有A向B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F同時(shí)從C出發(fā)，以相同的速度沿著射線BC方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，DF交射線AC于點(diǎn)G.（1） 當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出AE的長(zhǎng);（2） 當(dāng)DFAB時(shí)，求AD的長(zhǎng)及BDF的面積；（3）小明通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，EG的長(zhǎng)始終等于AC的一半，他想當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到圖3的情況時(shí)，EG的長(zhǎng)始終等于AC的一半嗎？若改變，說(shuō)明理由，若不變，說(shuō)明理由. 數(shù) 學(xué) 答 題

10、卷一、仔細(xì)選一選（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ACADCCBACC二、認(rèn)真填一填（每小題4分，共24分） 113(答案不唯一，但必須選擇大于3小于7的數(shù)) 12 313；數(shù)形結(jié)合 14三線合一15 16. 2或2.5或3或8三、全面答一答（本題有7小題，共66分）17（本小題滿分6分）解：在ABC中，B=36°，C=76°，則BAC=180°-B-C=68°AE是BAC的角平分線，EAC=BAC=34°AD是ABC的高線，C=76°，EAC=90°-C=14°，DAE=EAC-DAC=34&

11、#176;-14°=20°18 （本小題滿分8分）證明：ABBC，CDDE，B=CDE=90°又BC=CD，ACB=DCE，ABCEDC（ASA）所以AB=DE19 （本小題滿分8分）圖略20（本小題滿分10分）圖略21（本小題滿分10分）解：逆命題是：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角的角平分線所夾的銳角是45°，那么這個(gè)三角是直角三角形已知，如圖，ABC中，BE是ABC的角平分線，交AC于E，AD是CAB的角平分線，交BC于D，BE和AD相交于O點(diǎn)，且EOA=45°求證：ABC是直角三角形證明：BE是ABC的角平分線，AD是CAB的角平分線AOB=90°+C又EOA=45°AOB=135°=90°+CC=90°ABC是直角三角形22 （本小題滿分12分）（1）證明：PB=PD，2=PBD，AB=BC，ABC=90°，C=45°，BOAC，1=45°，1=C=45°，3=PBO1，4=2C，3=4，BOAC，DEAC，BOP=PED=90°，在BPO和PDE中BPOPDE（AAS）；（2）證明：由（1）可得：3=4，BP平分ABO，ABP=3，ABP=4，在ABP和CPD中ABPCPD（AAS），AP=CD23（本小題滿分12