寧夏銀川九中2014屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題目文新人民教育出版

1、寧夏銀川九中2014屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題 文 新人教A版一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1.設(shè)常數(shù),集合,.若,則的取值范圍為（）ABCD2 設(shè)A,B為直線與圓 的兩個交點,則（ ）A1BCD23函數(shù)的零點個數(shù)為（）A0B1C2D3 4.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4,則拋物線方程為( ). A. B. C. D. 5 已知數(shù)列的前項和為,則（）ABCD6從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()A. B. C. D.7若函數(shù)

2、是偶函數(shù),則( ).ABCD8.已知圓C與直線xy0 及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的方程為( ).（A） (B) (C) (D) 9.如果不等式的解集為，那么函數(shù)的大致圖象是（ ）10.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為( ). A B C D 11.已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·( ). A. 12 B. 2 C. 0 D. 412某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是( )ABCD 第卷二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）。13若等比數(shù)列滿足,

3、則_.14當(dāng)函數(shù)取最大值時, _.15.已知圓C經(jīng)過直線2xy20與坐標(biāo)軸的兩個交點，又經(jīng)過拋物線y28x的焦點，則圓C的方程為_ 16給出下列命題：已知a，b都是正數(shù)，且，則ab；已知f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若xR，f(x)0，則f(1)f(2)一定成立；命題“xR，使得x22x10”的否命題是真命題；“x1且y1”是“xy2”的充要條件其中正確命題的序號是_(把你認為正確命題的序號都填上)三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個大題，共70分)。17（12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件

4、，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率18（12分）已知直線l：yxm，mR.(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為

5、l，問直線l與拋物線C：x24y是否相切？說明理由19. （12分）如圖1,在RtABC中,C=90°,D,E分別是AC,AB上的中點,點F為線段CD上的一點.將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如圖2. (1)求證:DE平面A1CB;(2)求證:A1FBE;(3)線段A1B上是否存在點Q,使A1C平面DEQ?說明理由. 20. （12分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別在橢圓和上，求直線的方程。21（12分）已知函數(shù)f(x)exax1(aR)(1)討論f(x)exax1(aR)的單調(diào)性；(2)若a

6、1，求證：當(dāng)x0時，f(x)f(x)選考題：請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。本題滿分10分22選修41：幾何證明選講FEDCBAO如圖，AB是O的直徑 ，AC是弦 ，BAC的平分線AD交O于點D，DEAC，交AC的延長線于點E.OE交AD于點F.（1）求證：DE是O的切線； （2）若，求的值.23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合設(shè)點為坐標(biāo)原點, 直線與曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線與曲線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點，

7、求證：24選修45：不等式選講（1）已知|x-4|+|3-x|<a若不等式的解集為空集，求a的范圍 （2） 已知a,b,c,且a+b+c=1,求證：a2+b2+c2銀川九中20132014學(xué)年度第一學(xué)期第六次月考高三年級（文）數(shù)學(xué)答案 一 選擇題BDBBB DCBCB CB二 填空題 13. 14. 15. x2y2xy20 16. 三 解答題17. (1)由頻率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35. - 2分因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b0.15. - 3分等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c0.1. - 4分從而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0

8、.15，c0.1. - 5分 (2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2- 8分設(shè)事件A表示“從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，共4個-10分又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率P(A)0.4- 12 分18. 設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2.依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點P(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x

9、2)2y28. -6 分(2)因為直線l的方程為yxm，所以直線l的方程為yxm. -7分由得x24x4m0. -8分424×4m16(1m)-9分當(dāng)m1，即0時，直線l與拋物線C相切；當(dāng)m1，即0時，直線l與拋物線C不相切綜上，當(dāng)m1時，直線l與拋物線C相切；當(dāng)m1時，直線l與拋物線C不相切-12分 19. 解:(1)因為D,E分別為AC,AB的中點,所以DEBC.又因為DE平面A1CB,所以DE平面A1CB. -3 分 (2)由已知得ACBC且DEBC,所以DEAC.所以DEA1D,DECD.所以DE平面A1DC.而A1F 平面A1DC, 所以DEA1F.又因為A1FCD,所以A

10、1F平面BCDE.所以A1FBE -6分 (3)線段A1B上存在點Q,使A1C平面DEQ.理由如下:如圖, 分別取A1C,A1B的中點P,Q,則PQBC. 又因為DEBC,所以DEPQ.所以平面DEQ即為平面DEP. -9分 由(2)知DE平面A1DC,所以DEA1C. 又因為P是等腰三角形DA1C底邊A1C 的中點, 所以A1CDP,所以A1C平面DEP,從而A1C平面DEQ. 故線段A1B上存在點Q,使得A1C平面DEQ. -12分 20. 【解析】（）由已知可設(shè)橢圓的方程為，其離心率為，故，則，故橢圓的方程為-4分（）解法一 兩點的坐標(biāo)分別為，由及（）知，三點共線且點不在軸上，因此可設(shè)直

11、線的方程為.-6分將代入中，得，所以，將代入中，得，所以，-8分又由，得，即，-10分解得 ，故直線的方程為或-12分解法二 兩點的坐標(biāo)分別為，由及（）知，三點共線且點不在軸上，因此可設(shè)直線的方程為.將代入中，得，所以，又由，得，將代入中，得，即，解得 ，故直線的方程為或21. (1)解：f(x)exa.當(dāng)a0時，f(x)0恒成立，當(dāng)a0時，令f(x)0，得xln a；令f(x)0，得xln a.綜上，當(dāng)a0時，f(x)在(，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，增區(qū)間是(ln a，)，減區(qū)間是(，ln a)-6分 (2)證明：令g(x)f(x)f(x)ex2x，g(x)exex20，g(x)在0，)上是增

12、函數(shù)，g(x)g(0)0，f(x)f(x)-12分22. 解：（1）證明：連接OD，AD平分CAB，CAD=BAD，OA=OD，BAD=ADO，CAD=ODA，ODAC，DEAC，DEOD，直線DE是O的切線-5分（2）連接BC交OD于G，AB是直徑，ACB=90°，設(shè)AC=4a，AB=5a，由勾股定理得：BC=3a，OA=OD=OB=2.5a，ECG=90°=DEC=EDG，四邊形ECGD是矩形，OG為ABC中位線，G為BC中點DE=CG=1.5a，ODAE，OA=OB，CG=BG，OG=AC=2a，DG=EC=2.5a-2a=0.5a，AE=AC+CE=4a+0.5a=4.5a，ODAC，AEFDOF， -10