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文檔簡介
1、寧夏銀川九中2014屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題 文 新人教A版一選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的1.設(shè)常數(shù),集合,.若,則的取值范圍為()ABCD2 設(shè)A,B為直線與圓 的兩個交點,則( )A1BCD23函數(shù)的零點個數(shù)為()A0B1C2D3 4.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4,則拋物線方程為( ). A. B. C. D. 5 已知數(shù)列的前項和為,則()ABCD6從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()A. B. C. D.7若函數(shù)
2、是偶函數(shù),則( ).ABCD8.已知圓C與直線xy0 及xy40都相切,圓心在直線xy0上,則圓C的方程為( ).(A) (B) (C) (D) 9.如果不等式的解集為,那么函數(shù)的大致圖象是( )10.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點,為右焦點,若,則橢圓的離心率為( ). A B C D 11.已知雙曲線的左、右焦點分別是、,其一條漸近線方程為,點在雙曲線上.則·( ). A. 12 B. 2 C. 0 D. 412某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是( )ABCD 第卷二、填空題:請把答案填在題中橫線上(本大題共4個小題,每小題5分,共20分)。13若等比數(shù)列滿足,
3、則_.14當(dāng)函數(shù)取最大值時, _.15.已知圓C經(jīng)過直線2xy20與坐標(biāo)軸的兩個交點,又經(jīng)過拋物線y28x的焦點,則圓C的方程為_ 16給出下列命題:已知a,b都是正數(shù),且,則ab;已知f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),若xR,f(x)0,則f(1)f(2)一定成立;命題“xR,使得x22x10”的否命題是真命題;“x1且y1”是“xy2”的充要條件其中正確命題的序號是_(把你認為正確命題的序號都填上)三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個大題,共70分)。17(12分)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準分成五個等級,等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件
4、,對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表如下:X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中,等級系數(shù)為4的恰有3件,等級系數(shù)為5的恰有2件,求a,b,c的值;(2)在(1)的條件下,將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3,等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2,現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結(jié)果,并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率18(12分)已知直線l:yxm,mR.(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P,且點P在y軸上,求該圓的方程(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為
5、l,問直線l與拋物線C:x24y是否相切?說明理由19. (12分)如圖1,在RtABC中,C=90°,D,E分別是AC,AB上的中點,點F為線段CD上的一點.將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如圖2. (1)求證:DE平面A1CB;(2)求證:A1FBE;(3)線段A1B上是否存在點Q,使A1C平面DEQ?說明理由. 20. (12分)已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率。(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓和上,求直線的方程。21(12分)已知函數(shù)f(x)exax1(aR)(1)討論f(x)exax1(aR)的單調(diào)性;(2)若a
6、1,求證:當(dāng)x0時,f(x)f(x)選考題:請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。本題滿分10分22選修41:幾何證明選講FEDCBAO如圖,AB是O的直徑 ,AC是弦 ,BAC的平分線AD交O于點D,DEAC,交AC的延長線于點E.OE交AD于點F.(1)求證:DE是O的切線; (2)若,求的值.23選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合設(shè)點為坐標(biāo)原點, 直線與曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)求直線與曲線的普通方程;(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點,
7、求證:24選修45:不等式選講(1)已知|x-4|+|3-x|<a若不等式的解集為空集,求a的范圍 (2) 已知a,b,c,且a+b+c=1,求證:a2+b2+c2銀川九中20132014學(xué)年度第一學(xué)期第六次月考高三年級(文)數(shù)學(xué)答案 一 選擇題BDBBB DCBCB CB二 填空題 13. 14. 15. x2y2xy20 16. 三 解答題17. (1)由頻率分布表得a0.20.45bc1,即abc0.35. - 2分因為抽取的20件日用品中,等級系數(shù)為4的恰有3件,所以b0.15. - 3分等級系數(shù)為5的恰有2件,所以c0.1. - 4分從而a0.35bc0.1.所以a0.1,b0
8、.15,c0.1. - 5分 (2)從日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取兩件,所有可能的結(jié)果為:x1,x2,x1,x3,x1,y1,x1,y2,x2,x3,x2,y1,x2,y2,x3,y1,x3,y2,y1,y2- 8分設(shè)事件A表示“從日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取兩件,其等級系數(shù)相等”,則A包含的基本事件為:x1,x2,x1,x3,x2,x3,y1,y2,共4個-10分又基本事件的總數(shù)為10,故所求的概率P(A)0.4- 12 分18. 設(shè)所求圓的半徑為r,則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2.依題意,所求圓與直線l:xym0相切于點P(0,m),則解得所以所求圓的方程為(x
9、2)2y28. -6 分(2)因為直線l的方程為yxm,所以直線l的方程為yxm. -7分由得x24x4m0. -8分424×4m16(1m)-9分當(dāng)m1,即0時,直線l與拋物線C相切;當(dāng)m1,即0時,直線l與拋物線C不相切綜上,當(dāng)m1時,直線l與拋物線C相切;當(dāng)m1時,直線l與拋物線C不相切-12分 19. 解:(1)因為D,E分別為AC,AB的中點,所以DEBC.又因為DE平面A1CB,所以DE平面A1CB. -3 分 (2)由已知得ACBC且DEBC,所以DEAC.所以DEA1D,DECD.所以DE平面A1DC.而A1F 平面A1DC, 所以DEA1F.又因為A1FCD,所以A
10、1F平面BCDE.所以A1FBE -6分 (3)線段A1B上存在點Q,使A1C平面DEQ.理由如下:如圖, 分別取A1C,A1B的中點P,Q,則PQBC. 又因為DEBC,所以DEPQ.所以平面DEQ即為平面DEP. -9分 由(2)知DE平面A1DC,所以DEA1C. 又因為P是等腰三角形DA1C底邊A1C 的中點, 所以A1CDP,所以A1C平面DEP,從而A1C平面DEQ. 故線段A1B上存在點Q,使得A1C平面DEQ. -12分 20. 【解析】()由已知可設(shè)橢圓的方程為,其離心率為,故,則,故橢圓的方程為-4分()解法一 兩點的坐標(biāo)分別為,由及()知,三點共線且點不在軸上,因此可設(shè)直
11、線的方程為.-6分將代入中,得,所以,將代入中,得,所以,-8分又由,得,即,-10分解得 ,故直線的方程為或-12分解法二 兩點的坐標(biāo)分別為,由及()知,三點共線且點不在軸上,因此可設(shè)直線的方程為.將代入中,得,所以,又由,得,將代入中,得,即,解得 ,故直線的方程為或21. (1)解:f(x)exa.當(dāng)a0時,f(x)0恒成立,當(dāng)a0時,令f(x)0,得xln a;令f(x)0,得xln a.綜上,當(dāng)a0時,f(x)在(,)上單調(diào)遞增;當(dāng)a0時,增區(qū)間是(ln a,),減區(qū)間是(,ln a)-6分 (2)證明:令g(x)f(x)f(x)ex2x,g(x)exex20,g(x)在0,)上是增
12、函數(shù),g(x)g(0)0,f(x)f(x)-12分22. 解:(1)證明:連接OD,AD平分CAB,CAD=BAD,OA=OD,BAD=ADO,CAD=ODA,ODAC,DEAC,DEOD,直線DE是O的切線-5分(2)連接BC交OD于G,AB是直徑,ACB=90°,設(shè)AC=4a,AB=5a,由勾股定理得:BC=3a,OA=OD=OB=2.5a,ECG=90°=DEC=EDG,四邊形ECGD是矩形,OG為ABC中位線,G為BC中點DE=CG=1.5a,ODAE,OA=OB,CG=BG,OG=AC=2a,DG=EC=2.5a-2a=0.5a,AE=AC+CE=4a+0.5a=4.5a,ODAC,AEFDOF, -10
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