PWM型降壓式DC-DC變換器中分岔與混沌的研究

1、PWM型降壓式DC-DC變換器中分岔與混沌的研究        摘要：對連續(xù)工作模式下的PW M型Buck變換器進(jìn)行了研究。通過仿真和實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了DC-DC變換器是一個(gè)強(qiáng)非線性系統(tǒng)，隨著輸入電壓Vi的變化，會(huì)出現(xiàn)倍周期分岔和混沌現(xiàn)象。     關(guān)鍵詞：Buck變換器；倍周期分岔；混沌；PWM 1 引 言    近年來，隨著對功率電子系統(tǒng)中非線性行為研究的逐步深入，研究人員發(fā)現(xiàn)開關(guān)式DC-DC變換器是一個(gè)強(qiáng)非線性時(shí)變動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，具有豐富的非線性行為分岔與混沌

2、。工作在混沌狀態(tài)的DC-DC變換器，輸出特性發(fā)生了明顯的變化，主要表現(xiàn)為變換器的輸出紋波中高次諧波分量的增加，峰峰值加大，以及開關(guān)管上的尖峰脈沖幅值的大幅度增加現(xiàn)象。因此，對功率變換器分岔和混沌現(xiàn)象的研究，對于避免、消除和利用混沌具有非常重要的指導(dǎo)意義。2理論基礎(chǔ)以電壓控制型Buck變換器為例對倍周期分岔和混沌進(jìn)行研究。圖1所示是電壓控制型Buck變換器的原理圖。在連續(xù)工作模式（CCM）下，由于線性放大器OA1的增益為A，有：其中：Vcon為控制電壓；V0為輸出電壓；Vref為參考電壓。當(dāng)控制電壓小于斜坡電壓時(shí)，功率開關(guān)開通，二極管截止（S1階段）；反之，當(dāng)控制電壓大于斜坡電壓時(shí)，功率開關(guān)關(guān)斷

3、，二極管導(dǎo)通（S2階段）。 令xiL，vcT為狀態(tài)變量，iL為電感電流，vc為電容電壓，vi為輸入電壓，vo為輸出電壓，則Buck變換器可由下列2個(gè)動(dòng)力學(xué)方程來表示。    S1階段的動(dòng)力學(xué)方程為：3Buck變換器中分岔與混沌的仿真和實(shí)驗(yàn)31Buck變換器中分岔與混沌的仿真在這里采用“逆向”分析法來對仿真模型進(jìn)行分析，即：假設(shè)已知Buck變換器的輸出特性，“逆向”推出在不同周期解（如周期-1解，周期-2解，混沌解等）的狀態(tài)下所對應(yīng)的電路參數(shù)空間，從而達(dá)到研究Buck變換器中混沌特性的目的。從理論角度上講，任何一個(gè)電路參數(shù)都可以用作分岔參數(shù)來進(jìn)行討論，在這里只對輸入

4、電壓Vi進(jìn)行改變，從而觀察Buck變換器的分岔與混沌現(xiàn)象。對圖1使用Matlab中的Simulink進(jìn)行仿真，將Vi從16 V增至34 V（其他參數(shù)如下：L20 mH，C47F，R22，A84，Vref113 V，Vl38 V，Vu82 V，T400s）。在此過程中，Buck變換器經(jīng)歷了周期-1周期-2直至混沌。經(jīng)仿真發(fā)現(xiàn)，Buck變換器的周期軌道穩(wěn)定性變化如下：    當(dāng)Vi23765 V時(shí)，發(fā)生第1次倍周期分岔；    當(dāng)Vi27025 V時(shí)，發(fā)生第2次倍周期分岔。對于更高的輸入電壓Vi，變換器將經(jīng)歷不斷的倍周期分岔直至混沌。當(dāng)V

5、i3259 V時(shí)，Buck變換器將進(jìn)入混沌狀態(tài)。    圖2，圖3，圖4分別為Buck變換器在周期-1、周期-2及混沌的波形。其中（a）為輸出電壓、（b）為電感電流、（c）為輸出電壓電感電流相空間圖。 32Buck變換器中分岔與混沌的實(shí)驗(yàn)為了驗(yàn)證計(jì)算機(jī)仿真的正確性，設(shè)計(jì)了一個(gè)電壓控制型Buck變換器，以輸入電壓Vi作為分岔參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，觀察到了變換器的輸出電壓Vo隨著輸入電壓Vi的變化從周期-1的穩(wěn)態(tài)經(jīng)歷倍周期分岔進(jìn)入混沌的波形。    圖5是電壓控制型Buck變換器的實(shí)驗(yàn)電路圖。圖5中IRF9530-P溝道的MOSFET作為功率

6、開關(guān)管，NE5534作為誤差放大器，LM311作為電壓比較器，斜坡信號(hào)發(fā)生器由555定時(shí)器產(chǎn)生。電路的工作過程如下：變換器經(jīng)過電阻分壓器將輸出電壓送至誤差放大器的同相輸入端，與參考電壓經(jīng)過比較放大之后，得到誤差電壓并送至電壓比較器的反向輸入端，與斜坡電壓進(jìn)行比較。當(dāng)誤差電壓大于斜坡電壓時(shí)，電壓比較器的輸出為0，ZTX650截止，IRF9530關(guān)斷，迫使輸出電壓減??；當(dāng)誤差電壓小于斜坡電壓時(shí)，電壓比較器的輸出被BZV60-C2V7限制在27 V，ZTX650導(dǎo)通，IRF9530閉合，迫使輸出電壓增加。變換器就是這樣不斷地跟蹤輸出電壓的變化，調(diào)節(jié)功率開關(guān)管的導(dǎo)通與截止的時(shí)間，從而達(dá)到穩(wěn)定輸出電壓的

7、目的。對于此電路，以輸入電壓Vi作為分岔參數(shù)，令Vi從13 V增至20 V，步長為1 V，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。    從表1中可以看出，輸入電壓Vi在1418 V時(shí)變換器穩(wěn)定在周期-1，當(dāng)Vi19 V時(shí)變換器發(fā)生第1次倍周期分岔，當(dāng)Vi20 V時(shí)變換器發(fā)生第2次倍周期分岔，當(dāng)Vi13 V時(shí)變換器產(chǎn)生混沌現(xiàn)象，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，Buck變換器隨著輸入電壓的增長，經(jīng)歷若干次倍周期分岔直至混沌的規(guī)律從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中已經(jīng)得到了體現(xiàn)。圖6是輸入電壓Vi為16 V時(shí)輸出電壓的周期-1波形，周期為400s，紋波幅值約為65 mV。圖7是輸入電壓Vi為19 V時(shí)輸出電壓的周

8、期-2波形，周期為800s，紋波幅值約為712 mV。圖8是輸入電壓Vi為13 V時(shí)輸出電壓的混沌波形。下面，對Buck變換器在輸入電壓為13V時(shí)控制電壓與斜坡電壓波形做簡要分析。從圖9中，可以觀察到一個(gè)奇怪現(xiàn)象：周期跳躍，即在某一個(gè)開關(guān)周期里，控制電壓與斜坡電壓沒有交點(diǎn)，似乎“錯(cuò)過”了一個(gè)開關(guān)周期（如圖中第5個(gè)開關(guān)周期）。綜上所述，當(dāng)輸入電壓Vi遠(yuǎn)離分岔點(diǎn)時(shí)，Buck變換器處于正常工作狀態(tài)，輸出電壓的紋波是周期1的穩(wěn)態(tài)波形，幅值僅為幾十mV。當(dāng)發(fā)生倍周期分岔時(shí)，Buck變換器的輸出特性惡化，主要表現(xiàn)在：（1）輸出電壓的紋波幅值增加，有原來的幾十mV增加到幾百mV；（2）輸出電壓的周期1穩(wěn)態(tài)喪

9、失，出現(xiàn)了一個(gè)穩(wěn)定的周期2軌道。隨著分岔參數(shù)的繼續(xù)增大，輸出電壓將會(huì)發(fā)生一系列的倍周期分岔，直至出現(xiàn)混沌；（3）處于混沌狀態(tài)的變換器，功率開關(guān)在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的通斷次數(shù)明顯增加，導(dǎo)致變換器的損耗增加，同時(shí)還伴隨著周期跳躍現(xiàn)象。 4結(jié)語基于Buck變換器的仿真模型和實(shí)驗(yàn)電路，本文針對輸入電壓Vi這個(gè)分岔參數(shù)，分析了Buck變換器的倍周期分岔和混沌現(xiàn)象。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Buck變換器存在著較大范圍的非線性行為，當(dāng)分岔參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)沿著倍周期軌跡運(yùn)動(dòng)，并最終進(jìn)入混沌。當(dāng)然不僅輸入電壓可以作為分岔參數(shù)，還有輸出的負(fù)載電阻參數(shù)、電感參數(shù)、電容參數(shù)、開關(guān)管的頻率參數(shù)等均可作為分岔參數(shù)。從以上

10、的分析，得出了一些啟示：（1）為了使變換器不會(huì)發(fā)生混沌或減小混沌發(fā)生的可能性，應(yīng)該盡量使分岔參數(shù)遠(yuǎn)離分岔點(diǎn)；（2）如果能夠控制在高輸入電壓情況下的倍周期分岔，使變換器的輸出電壓的紋波始終保持周期1穩(wěn)態(tài)，也就能夠提高變換器輸入電壓的工作范圍。參考文獻(xiàn) 1Fang C C，Abed E HLocalbifurcations in PWM DC-DCconvertersJTechRep99-5，Institute for Systems Research，University ofMaryland，CollegePark，1999 2   Fang C C.Sampled-data analysis