固體物理基礎(chǔ)答案解析吳代鳴

1、1.試證理想六方密堆結(jié)構(gòu)中c/a=1.633.證明：如圖所示，六方密堆結(jié)構(gòu)的兩個(gè)晶格常數(shù)為a 和c 。右邊為底面的俯視圖。而三個(gè)正三角形構(gòu)成的立體結(jié)構(gòu)，其高度為2若晶胞基矢互相垂直，試求晶面族（hkl）的面間距。解：互相垂直，可令晶胞體積倒格子基矢： 而與 （hkl）晶面族垂直的倒格矢 故（hkl） 晶面族的面間距3若在體心立方晶胞的每個(gè)面中心處加一個(gè)同類原子，試說(shuō)明這種晶體的原胞應(yīng)如何選擇？每個(gè)原胞含有幾個(gè)原子？ 答：通過(guò)分析我們知道，原胞可選為簡(jiǎn)單立方，每個(gè)原胞中含有5個(gè)原子。體心，八個(gè)頂點(diǎn)中取一個(gè)，對(duì)面面心各取一個(gè)原子（即三個(gè)）作為基元。布拉菲晶格是簡(jiǎn)單立方格子。4試求面心立方結(jié)構(gòu)的（1

2、11）和（110）面的原子面密度。解：（111）面平均每個(gè)（111）面有個(gè)原子。（111）面面積所以原子面密度（110）面平均每個(gè)（110）面有個(gè)原子。（110）面面積所以（110）面原子面密度5設(shè)二維矩形格子的基矢為，試畫(huà)出第一、二、三、布里淵區(qū)。解：倒格子基矢：所以倒格子也是二維矩形格子。方向短一半。最近鄰次近鄰再次近鄰再再次近鄰做所有這些點(diǎn)與原點(diǎn)間連線的垂直平分線，圍成布里淵區(qū)。再按各布里淵區(qū)的判斷原則進(jìn)行判斷，得：第一布里淵區(qū)是一個(gè)扁長(zhǎng)方形；第二布里淵區(qū)是2塊梯形和2塊三角形組成；第三布里淵區(qū)是2對(duì)對(duì)角三角和4個(gè)小三角以及2個(gè)等腰梯形組成。6六方密堆結(jié)構(gòu)的原胞基矢為： 試求倒格子基矢并

3、畫(huà)出第一布里淵區(qū)。解：原胞為簡(jiǎn)單六方結(jié)構(gòu)。原胞體積：倒格子基矢：由此看到，倒格子同原胞一樣，只是長(zhǎng)度不同，因此倒格子仍是簡(jiǎn)單六方結(jié)構(gòu)。（注意：倒格子是簡(jiǎn)單六方，而不是六方密堆）選六邊形面心處格點(diǎn)為原點(diǎn)，則最近鄰為六個(gè)角頂點(diǎn)，各自倒格矢的垂直平分面構(gòu)成一個(gè)六面柱體。次近鄰為上下底面中心，其垂直平分面為上下平行平面。再次近鄰是上下面六個(gè)頂角，其垂直平分面不截上面由最近鄰和次近鄰垂直平分面構(gòu)成的六角柱體。所以第一布里淵區(qū)是一個(gè)六角柱體。比倒格子六方要小。7略8、證明一維NaCl晶體的馬德隆常數(shù)為證明：9、若離子間的排斥勢(shì)用來(lái)表示，只考慮最近鄰離子間的排斥作用，試導(dǎo)出離子晶體結(jié)合能的表達(dá)式，并討論參數(shù)和應(yīng)如何決定。解： 10、如果NaCl結(jié)構(gòu)晶體中離子的電荷增加一倍，假定排斥勢(shì)不變，試估計(jì)晶體的結(jié)合能及離子間的平衡距離將產(chǎn)生多大變化。解：11、在一維單原子晶格中，若考慮每一院子于其余所有原子都有作用，在簡(jiǎn)諧近似下求格波的色散關(guān)系。12、設(shè)有一維雙原子晶格，兩種院子的質(zhì)量相等，最近鄰原子間的力常數(shù)交錯(cuò)地等于和，試求格波的色散關(guān)系。13、已知一維單原子晶格的格波色散關(guān)系為試求：(1)格波的模密度g(); (2)低溫下晶格熱容與溫度的比例關(guān)系。