四升五培優(yōu)班講義3加減乘除變化規(guī)律

1、加減乘除變化規(guī)律和差問題一、解題方法和、差的規(guī)律：（m0）一個加數(shù)（a）另一個加數(shù)（b）和（c）±m不變±m不變±m±m±mm不變被減數(shù)（a）減數(shù)（b）差（c）±m不變±m不變±mm±m±m不變 乘、除法的規(guī)律：一個因數(shù)（a）另外一個因數(shù)（b）積（c）×n不變×n÷n不變÷n×n÷m×n÷m（n=m時不變）×n×m×n×m不變×n×n不變÷n

2、47;n÷n×m÷n×m（n=m時不變）÷n÷m÷n÷m 被除數(shù)（a）除數(shù)（b）商（c）×n不變×n不變×n÷n÷n不變÷n不變÷n×n×n×m×n÷m（n=m時不變）÷n÷m÷n×m（n=m時不變）×n÷m×n×m÷n×m÷n÷m 二、實戰(zhàn)練習(xí)【例題1】 兩個數(shù)相加，一個加數(shù)增

3、加9，另一個加數(shù)減少9，和是否發(fā)生變化？【導(dǎo)航】一個加數(shù)增加9，假如另一個加數(shù)不變，和就增加9；假如一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)減少9，和就減少9；和先增加9，接著又減少9，所以不發(fā)生變化。練習(xí)1：1.兩個數(shù)相加，一個數(shù)減8，另一個數(shù)加8，和是否變化？2.兩個數(shù)相加，一個數(shù)加3.另一個數(shù)也加3.和起什么變化？3.兩個數(shù)相加，一個數(shù)減6，另一個數(shù)減2.和起什么變化？【例題2】兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加10，要使和增加6，那么另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？【導(dǎo)航】一個加數(shù)增加10，假如另一個加數(shù)不變，和就增加10?，F(xiàn)在要使和增加6，那么另一個加數(shù)應(yīng)減少106=4。練習(xí)2：1.兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加8

4、，要使和增加15，另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？2.兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加8，要使和減少15，另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？3.兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)減少8，要使和減少8，另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？【例題3】兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加8，減數(shù)也增加8，差是否起變化？【導(dǎo)航】被減數(shù)增加8，假如減數(shù)不變，差就增加8；假如被減數(shù)不變，減數(shù)增加8，差就減少8。兩個數(shù)的差先增加8，接著又減少8，所以不起什么變化。練習(xí)3：1.兩數(shù)相減，被減數(shù)減少6，減數(shù)也減少6，差是否起變化？2.兩數(shù)相減，被減數(shù)增加12.減數(shù)減少12.差起什么變化？3.兩數(shù)相減，被減數(shù)減少10，減數(shù)增加10，差起什么變化？【例題4】兩數(shù)相乘，如

5、果一個因數(shù)擴(kuò)大8倍，另一個因數(shù)縮小2倍，積將有什么變化？ 【導(dǎo)航】如果一個因數(shù)擴(kuò)大8倍，另一個因數(shù)不變，積將擴(kuò)大8倍；如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小2倍，積將縮小2倍。積先擴(kuò)大8倍又縮小2倍，因此，積擴(kuò)大了8÷2=4倍。練習(xí)4：1.兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)縮小4倍，另一個因數(shù)擴(kuò)大4倍，和是否起變化？2.兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個因數(shù)縮小12倍，積將有什么變化？3.兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個因數(shù)擴(kuò)大6倍，積將有什么變化？【例題5】兩數(shù)相除，如果被除數(shù)擴(kuò)大4倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？【導(dǎo)航】如果被除數(shù)擴(kuò)大4倍，除數(shù)不變，商就擴(kuò)大4倍；如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小

6、2倍，商就擴(kuò)大2倍。商先擴(kuò)大4倍，接著又?jǐn)U大2倍，商將擴(kuò)大4×2=8倍。練習(xí)5：1.兩數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大30倍，除數(shù)縮小5倍，商將怎樣變化？2.兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？3. 兩數(shù)相除，除數(shù)擴(kuò)大6倍，要使商擴(kuò)大3倍，被除數(shù)應(yīng)怎樣變化？【例題6】小華在計算兩個數(shù)相加時，把一個加數(shù)個位上的1錯誤地寫成7，把另一個加數(shù)十位上的3錯誤地寫成8，所得的和是1996。原來兩個數(shù)相加的正確答案是多少？【導(dǎo)航】根據(jù)題意，一個加數(shù)個位上的1被寫成了7，這樣錯寫一個加數(shù)比原來增加了6；另一個加數(shù)十位上的3寫成8，增加了50。這樣，所得的結(jié)果就比原來增加了6+50=56。所以

7、，原來兩數(shù)相加的正確答案是：1996（650）=1940。練習(xí)4：1. 小明在計算加法時，把一個加數(shù)十位上的0錯寫成8，把另一個加數(shù)個位上的6錯寫成9，所得的和是532。正確的和是多少？2.小強(qiáng)在計算加法時，把一個加數(shù)十位上的7錯寫成1.把個位上的8錯寫成0，所得的和是285。正確的和是多少？3.小亮在計算加法時，把一個加數(shù)個位上的5錯寫成3.把另一個加數(shù)十位上的3錯寫成8，所得的和是650。正確的和是多少？【例題7】王霞在計算題時，由于粗心大意，把被減數(shù)個位上的3錯寫成5，把十位上的6錯寫成0，這樣算得差是189。正確的差是多少？【導(dǎo)航】根據(jù)題意，被減數(shù)個位上的3寫成5，因此增加了2；十位上

8、的6寫成0，因此減少60。這樣錯寫的被減數(shù)比原來減少了602=58。因為減數(shù)不變，根據(jù)差的變化規(guī)律，正確的差要比錯誤的差多50。正確的差是：18958=247。練習(xí)5：1.小軍在做題時，把被減數(shù)個位上的3錯寫成8，把十位上的0錯寫成6，這樣算得的差是198。正確的差是多少？2.小剛在做題時，把減數(shù)個位上的9錯寫成6，把十位上的3錯寫成8，這樣算得的差是268。正確的差是多少？ 3.小紅在做題時，把被減數(shù)十位上的0錯寫成8，把減數(shù)個位上的8錯寫成3.這樣算得的差是632。正確的差是多少？三、提升訓(xùn)練 （一）嘗試體驗 1. 填一填 完成上面兩組題后，每組后面的4個題與第一算式比較各部分是怎樣變化的，才保證了使它們的和、 差、積、商沒發(fā)生變化？ 2. 利用積、商變化規(guī)律，計算下面各題。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 3. 判