圓周運(yùn)動和向心加速度知識點(diǎn)總結(jié)

1、圓周運(yùn)動和向心加速度知識點(diǎn)總結(jié)知識點(diǎn)一：圓周運(yùn)動的線速度要點(diǎn)詮釋：1、線速度的定義：圓周運(yùn)動中，物體通過的弧長與所用時間的比值，稱為圓周運(yùn)動的線速度。公式： （比值越大，說明線速度越大）方向：沿著圓周上各點(diǎn)的切線方向單位：m/s2、 說明1）線速度是指物體做圓周運(yùn)動時的瞬時速度。2）線速度的方向就是圓周上某點(diǎn)的切線方向。線速度的大小是的比值。所以是矢量。3）勻速圓周運(yùn)動是一個線速度大小不變的圓周運(yùn)動。4）線速度的定義式，無論是對于變速圓周運(yùn)動還是勻速圓周運(yùn)動都成立，在變速圓周運(yùn)動中，只要取得足夠小，公式計算的結(jié)果就是瞬時線速度。注：勻速圓周運(yùn)動中的“勻速”二字的含義：僅指速率不變，但速度的方向

2、（曲線上某點(diǎn)的切線方向）時刻在變化。知識點(diǎn)二：描寫圓周運(yùn)動的角速度要點(diǎn)詮釋：1、角速度的定義：圓周運(yùn)動物體與圓心的連線掃過的角度與所用時間的比值叫做角速度。公式：單位：(弧度每秒)2、說明：1)這里的必須是弧度制的角。2）對于勻速圓周運(yùn)動來說，這個比值是恒定的，即勻速圓周運(yùn)動是角速度保持不變的圓周運(yùn)動。3）角速度的定義式，無論是對于變速圓周運(yùn)動還是勻速圓周運(yùn)動都成立，在變速圓周運(yùn)動中，只要取得足夠小，公式計算的結(jié)果就是瞬時角速度。4)關(guān)于的方向：中學(xué)階段不研究。5）同一個轉(zhuǎn)動的物體上，各點(diǎn)的角速度相等。例如. 木棒OA以它上面的一點(diǎn)O為軸勻速轉(zhuǎn)動時，它上面的各點(diǎn)與圓心O的連線在相等時間內(nèi)掃過的

3、角度相等。即：3、關(guān)于弧度制的介紹(1)角有兩種度量單位：角度制和弧度制(2)角度制：將一個圓的周長分為360份，其中的一份對應(yīng)的圓心角為一度。因此一個周角是360°，平角和直角分別是180°和90°。(3)弧度制：定義半徑長的弧所對應(yīng)的圓心角為一弧度，符號為rad。一段長為的圓弧對應(yīng)的圓心角是 rad, (4)特殊角的弧度值：在此定義下，一個周角對應(yīng)的弧度數(shù)是：；平角和直角分別是 （rad）。（5）同一個角的角度和用弧度制度量的之間的關(guān)系是：rad , 說明：在物理學(xué)中弧度并沒有量綱，因?yàn)樗莾蓚€長度之比，弧度（rad）只是我們?yōu)榱吮磉_(dá)的方便而 “給”的。知識點(diǎn)

4、三：勻速圓周運(yùn)動的周期與轉(zhuǎn)速要點(diǎn)詮釋：1、周期的定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動一周所用的時間叫做周期，單位：s。它描寫了圓周運(yùn)動的重復(fù)性。2、周期T的意義：不難看到，周期是圓周運(yùn)動的線速度大小和方向完全恢復(fù)初始狀態(tài)所用的最小時間；周期長說明圓周運(yùn)動的物體轉(zhuǎn)動得慢，周期短說明轉(zhuǎn)動得快。觀察與思考：同學(xué)們看一看你所戴的手表或者墻上鐘表上的時、分、秒針，它們的周期分別是多少？想一想角速度和周期的關(guān)系如何？（秒針的周期最小，其針尖的最大，也最大。）3、勻速圓周運(yùn)動的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n：指轉(zhuǎn)動物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。單位： r/s（轉(zhuǎn)每秒），常用的單位還有(轉(zhuǎn)每分)關(guān)系式：s(n單位為r/s)或s(n單位為r

5、/min)注意：轉(zhuǎn)速與角速度單位的區(qū)別：知識點(diǎn)四：描述圓周運(yùn)動快慢的幾個物理量的相互關(guān)系要點(diǎn)詮釋：因?yàn)檫@幾個都是描述圓周運(yùn)動快慢，所以它們之間必然有內(nèi)在聯(lián)系1、線速度、角速度和周期的關(guān)系勻速圓周運(yùn)動的線速度和周期的關(guān)系勻速圓周運(yùn)動的角速度和周期的關(guān)系勻速圓周運(yùn)動的角速度和周期有確定的對應(yīng)關(guān)系：角速度與周期成反比。2、線速度、角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：勻速圓周運(yùn)動的線速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：（n的單位是r/s）勻速圓周運(yùn)動的角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：（n的單位是r/s）3、線速度和角速度的關(guān)系：(1)線速度和角速度關(guān)系的推導(dǎo)：特例推導(dǎo)：設(shè)物體沿半徑為r的圓周做勻速圓周運(yùn)動，在一個時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長2r及2角度，則：

6、一般意義上的推導(dǎo)：由線速度的定義： 而，所以又因?yàn)?，所?2) 線速度和角速度的關(guān)系： 可知：，同理： 一定時，一定時(3)對于線速度與角速度關(guān)系的理解：是一種瞬時對應(yīng)關(guān)系，即某一時刻的線速度與這一時刻的角速度的關(guān)系，適應(yīng)于勻速圓周運(yùn)動和變速圓周運(yùn)動。知識點(diǎn)五：向心加速度要點(diǎn)詮釋：1、向心加速度產(chǎn)生的原因：向心加速度由物體所受到的向心力產(chǎn)生,根據(jù)牛頓第二定律知道，其大小由向心力的大小和物體的質(zhì)量決定。2、向心加速度大小的計算方法：（1）由牛頓第二定律計算： ；（2）由運(yùn)動學(xué)公式計算： 如果是勻速圓周運(yùn)動則有：3、向心加速度的方向：沿著半徑指向圓心，時刻在發(fā)生變化，是一個變量。4、向心加速度的意

7、義：在一個半徑一定的圓周運(yùn)動中，向心加速度描述的是線速度方向改變的快慢。5、關(guān)于向心加速度的說明（1）從運(yùn)動學(xué)上看：速度方向時刻在發(fā)生變化，總是有必然有向心加速度；（2）從動力學(xué)上看：沿著半徑方向上指向圓心的合外力必然產(chǎn)生指向圓心的向心加速度。思考回答：為什么勻速圓周運(yùn)動不是勻變速運(yùn)動？加速度是個矢量，既有大小又有方向，勻速圓周運(yùn)動中加速度大小不變，而方向卻不斷變化。因此，勻速圓周運(yùn)動不是勻變速運(yùn)動。規(guī)律方法總結(jié)1、注意圓周運(yùn)動的速度和加速度的方向是變化的。（1）圓周運(yùn)動的線速度的方向時刻在發(fā)生變化，但是總是與半徑垂直；（2）無論是勻速圓周運(yùn)動還是變速圓周運(yùn)動，都是加速度變化的曲線運(yùn)動，都不是

8、勻變速運(yùn)動。2、熟練掌握線速度、角速度、周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系能給解題帶來方便。（1）盡管線速度、角速度、周期和轉(zhuǎn)速都能描寫圓周運(yùn)動的快慢，但是它們是有區(qū)別的；（2）線速度與角速度的關(guān)系和 是瞬時對應(yīng)關(guān)系，勻速圓周運(yùn)動和變速圓周運(yùn)動都適應(yīng)；（3）在具體計算中，要注意角的單位和轉(zhuǎn)速的單位。3、同一個轉(zhuǎn)動的物體上不同的點(diǎn)，其角速度是相同的，其線速度與半徑成正比；皮帶傳動時或者齒輪傳動時，兩個輪子邊緣上的點(diǎn)線速度是相同的，其角速度或轉(zhuǎn)速與輪子的半徑成反比。4、向心加速度的計算公式 適用于圓周運(yùn)動任何瞬時的向心加速度的計算，其中的線速度和角速度都是瞬時值，無論是勻速圓周運(yùn)動還是變速圓周運(yùn)動都可以用來計算某時

9、刻的向心加速度。典型例題透析類型一角速度和線速度的計算1、鬧鐘的秒針長4cm，求秒針針尖運(yùn)動的線速度和角速度。思路點(diǎn)撥：秒針的周期是60s，是一個不言而喻的條件，應(yīng)自覺的運(yùn)用。解析：秒針轉(zhuǎn)動的周期T=60s，又因?yàn)椋梳樇廪D(zhuǎn)動一周走過的弧長是2r，所以針尖上一點(diǎn)的線速度也可以用線速度和角速度的關(guān)系求解線速度2、（2010 全國卷）圖1是利用激光測轉(zhuǎn)速的原理示意圖，圖中圓盤可繞固定軸轉(zhuǎn)動，盤邊緣側(cè)面上有一小段涂有很薄的反光材料。當(dāng)盤轉(zhuǎn)到某一位置時，接收器可以接收到反光涂層所反射的激光束，并將所收到的光信號轉(zhuǎn)變成電信號，在示波器顯示屏上顯示出來（如圖2所示）。 (1)若圖2中示波器顯示屏橫向的每大

10、格（5小格）對應(yīng)的時間為，則圓盤的轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)/秒。（保留3位有效數(shù)字） (2)若測得圓盤直徑為10.20cm，則可求得圓盤側(cè)面反光涂層的長度為cm。（保留3位有效數(shù)字）思路點(diǎn)撥：從題目中提煉出相關(guān)條件，是解題的關(guān)鍵：小的矩形虛線的寬度表示反光涂層的運(yùn)動時間，兩個矩形虛線框之間的寬度表示圓盤運(yùn)動一周的時間。解析：(1)從圖2可知圓盤轉(zhuǎn)一圈的時間在橫坐標(biāo)上顯示22格，由題意知圖2中橫坐標(biāo)上每格表示，所以圓盤轉(zhuǎn)動的周期是0.22s，則轉(zhuǎn)速為4.55轉(zhuǎn)/秒。 (2)反光涂層的長度為。答案：(1)4.55(2)1.46總結(jié)升華：如何從題目中挖掘條件是解題的首要任務(wù)，也是一種閱讀能力，從本題來看，緊密結(jié)合圖

11、1和圖2，對兩圖中的對應(yīng)量進(jìn)行遷移，才會正確解題。同時一定要在平時訓(xùn)練這方面的能力。舉一反三【變式1】：電風(fēng)扇葉片邊緣一點(diǎn)的線速度為56.7m/s，若它轉(zhuǎn)動半徑為18cm，求電扇轉(zhuǎn)動的角速度和周期。解析：根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系得【變式2】（2011 山東聊城模擬）如圖所示，用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地上通過鉸鏈聯(lián)結(jié)形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點(diǎn)處，在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩，繞過兩個滑輪后掛上重物M.C點(diǎn)與O點(diǎn)距離為，現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動，由豎直位置以角速度緩緩轉(zhuǎn)至水平位置(轉(zhuǎn)過了90°角)，此過程中下列說法正確的是( )

12、A重物M做勻速直線運(yùn)動 B重物M做勻變速直線運(yùn)動 C重物M的最大速度是LD重物M的速度先減小后增大 解析： 由題知，C點(diǎn)的速度大小為vCL，設(shè)vC與繩之間的夾角為，把vC沿繩和垂直繩方向分解可得，v繩vCcos，在轉(zhuǎn)動過程中先減小到零再增大，故v繩先增大后減小，重物M做變加速運(yùn)動，其最大速度為L，C正確類型二向心加速度的計算3、在長20cm的細(xì)繩的一端系一個小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以5m/s的速度在桌面上做勻速圓周運(yùn)動，求小球運(yùn)動的向心加速度和轉(zhuǎn)動的角速度。解析：由題意可知根據(jù)向心加速度的計算公式4、如圖所示，定滑輪的半徑r=2cm，繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個重物，由靜止開始釋

13、放，測得重物以加速度a2m/s2做勻加速運(yùn)動。在重物由靜止下落距離為1m的瞬間，滑輪邊緣上的點(diǎn)的角速度多大？向心加速度a多大？思路點(diǎn)撥：這是一個關(guān)于變速圓周運(yùn)動向心加速度計算的問題。物體的速度時刻等于輪緣上一點(diǎn)的線速度，求出物體下落1m時的瞬時速度，然后利用角速度、向心加速度和線速度的關(guān)系可以求解。解析：(1)重物下落1m時，瞬時速度為顯然，滑輪邊緣上每一點(diǎn)的線速度也都是2m/s，故滑輪轉(zhuǎn)動的角速度，即滑輪邊緣上每一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動角速度為：(2)向心加速度為：總結(jié)升華：此題討論的是變速運(yùn)動問題，重物落下的過程中滑輪轉(zhuǎn)動的角速度，輪上各點(diǎn)的線速度都在不斷增加，但在任何時刻角速度與線速度的關(guān)系，向心加速

14、度與角速度、線速度的關(guān)系仍然成立。類型三皮帶傳動問題5、如圖，主動輪勻速轉(zhuǎn)動，通過皮帶不打滑地帶動從動輪O2轉(zhuǎn)動，已知分別為r1、r2上的中點(diǎn)，A為O2輪邊緣上一點(diǎn)，B為O1輪邊緣上一點(diǎn)，C為皮帶上一點(diǎn)。試比較：（1）A、B、C點(diǎn)線速度的大?。浚?）A、B、E、F各點(diǎn)角速度的大??？（3）E、F點(diǎn)線速度的大??？思路點(diǎn)撥：分析比較各個點(diǎn)運(yùn)動情況的異同，建立相互關(guān)系是解題的切入點(diǎn)。解析：（1）因?yàn)槠鲃舆^程與輪子不打滑，所以A、B、C三個點(diǎn)可以看成是皮帶上的三個點(diǎn)，相同時間必定通過相同的路程，因此，A、B、C點(diǎn)的線速度相等，這也是兩個輪子的聯(lián)系。即 （2）比較各點(diǎn)角速度： 比較應(yīng)通過入手分析因?yàn)锳

15、、F是同一物體上的點(diǎn)，角速度必然相等即，同理所以（3）由總結(jié)升華：（1）同一轉(zhuǎn)動物體上的各點(diǎn)，角速度必然相等；（2）皮帶傳動時，與皮帶接觸的點(diǎn)線速度相等。舉一反三變式1、如圖所示，一皮帶不打滑的皮帶傳動裝置，A、B兩點(diǎn)是輪緣上的點(diǎn)，C是O2B連線中點(diǎn)上的一點(diǎn)。大輪與小輪的半徑之比為2:1，試分析A、B、C三點(diǎn)線速度、角速度、周期、向心加速度的關(guān)系。解析：A、B、C三者中，A、B都是輪邊緣上的點(diǎn)，所以具有相同的線速度。vA:vB=1:1。再尋找vC與vA或vB間的關(guān)系。由于C與B在同一個輪子上，所以C、B具有相同角速度，根據(jù)v=r可以確定vB:vC=2:1。因此vA:vB:vC=2:2:1。再來

16、看看角速度間的關(guān)系:B、C兩點(diǎn)在一個輪上，所以它們具有相同的角速度，即B:C=1:1，而A、B兩點(diǎn)具有相同的線速度，A:B=2:1，A:B:C=2:1:1。根據(jù)角速度與周期的關(guān)系，=，可得到TA:TB:TC=1:2:2。若從an=入手，vA:vB:vC=2:2:1，rA:rB:rC=1:2:1 an=4:2:1同理，也可以利用an=2r，或an=r來找出向心加速度的關(guān)系，結(jié)果是一樣的。更簡單的考慮方法是利用an=wv，因?yàn)閣與v的關(guān)系已經(jīng)求出，所以可以直接求出加速度的關(guān)系。變式2、如圖所示的皮帶傳動裝置，左邊是主動輪，右邊是一個輪軸，RA：RC=1：2，RA：RB=2：3。假設(shè)在傳動過程中皮帶

17、不打滑，則皮帶輪邊緣上的A、B、C三點(diǎn)的角速度之比是_；線速度之比是_；向心加速度之比是_。分析：由于A、C同軸，所以角速度相等，A：C=1：1由v=r有，vA：vC=rA：rC=1：2A、B用皮帶傳動，皮帶不打滑，所以線速度相等，vA：vB=1：1A：B=rB：rA=3：2綜上：vA：vB：vC=1：1：2；A：B：C=3：2：3；aA：aB：aC=3：2：6變式3：（2011 山東濟(jì)寧模擬）如圖所示，兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑，圖中有A、B、C三點(diǎn)，這三點(diǎn)所在處半徑rA>rBrC，則這三點(diǎn)的向心加速度aA、aB、aC的關(guān)系是() AaAaBaCBaC>aA>aBCaC&l

18、t;aA<aBDaCaB>aA解析： 皮帶傳動不打滑，A點(diǎn)與B點(diǎn)線速度大小相同，由得，所以aA<aB；A點(diǎn)與C點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，由a2r得ar，所以有aA>aC，所以aCaAaB，可見選項(xiàng)C正確類型四平拋運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動綜合題6、如圖示，在半徑為的水平放置的圓板中心軸上距圓板高為的A處以沿水平拋出一個小球，此時正在做勻速轉(zhuǎn)動的圓板上的半徑恰好轉(zhuǎn)動到與平行的位置，要使小球與圓板只碰一次且落點(diǎn)為B。求：（1）小球拋出的速度；（2）圓板轉(zhuǎn)動時的角速度。思路點(diǎn)撥：思維的切入點(diǎn)是分析小球落在B 點(diǎn)的條件即：小球平拋落地時的水平位移是R 且圓盤在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)動了整數(shù)圈。解析：（1）“只碰一次”：若較小，小球有可能在圓板上彈跳幾次后落在B點(diǎn)。所以此小球第一次落至圓板上時的。由平拋運(yùn)動的規(guī)律得（2）因?yàn)閳A板運(yùn)動具有周期性，所以小球可在空中運(yùn)動的時間t內(nèi)，圓盤可能轉(zhuǎn)動了整數(shù)圈，設(shè)圓板周期為，則0，1，2，3）。所以圓盤的角速度1，2，3）總結(jié)升華：解決圓周運(yùn)動問題要充分注意到其周期性的特點(diǎn);解決綜合性的問題要重視分析物理現(xiàn)象發(fā)生的條件。拓展深化：若使小球第一次直接落在過B直徑的另一端C點(diǎn)，解析：平拋運(yùn)動的水平位移和落地時間不變，所以（1）、（2）方程不變，則不變，亦不變。小球落在直徑的另一端，圓盤必定轉(zhuǎn)過了整數(shù)圈加半圈，所以則0，1，2，3）總結(jié)升華：利用