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1、圓和扇形的面積知識(shí)點(diǎn)1:圓面積的定義及公式推導(dǎo) 圓所占平面的大小叫做圓的面積; 利用割補(bǔ)法把一個(gè)圓等分成若干份,然后拼接成一個(gè)近似長(zhǎng)方形(或三角形或梯形)的圖形,再通過(guò)求拼接后的圖形面積得出圓的面積,根據(jù)無(wú)限逼近的思想等分的份數(shù)越多,那么拼接后的圖形越接近圓;知識(shí)點(diǎn)2:圓的面積公式 已知圓的半徑,可得出圓的面積; 若已知圓的直徑,可得出圓的面積;例題1、求出下列各圓的面積():,,知識(shí)點(diǎn)3:圓的周長(zhǎng)和面積之間的關(guān)系若已知圓的周長(zhǎng),可以通過(guò),先求出,再用公式面積;例題2、把一根長(zhǎng)23.13的鐵絲圍成一個(gè)圓(接頭處共0.01),這個(gè)圓的面積是多少?知識(shí)點(diǎn)4:扇形的概念如圖所示,一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩
2、端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圖中的扇形記作扇形,圓心角也叫做扇形的圓心角;在同一個(gè)圓中,弧的長(zhǎng)短,扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角有關(guān);知識(shí)點(diǎn)5:扇形的面積公式扇形的面積:所在的圓的面積=扇形的面積角度數(shù);扇形的面積就是所在圓的面積的,于是可以推得扇形的面積公式公式一:(其中為扇形的圓心角,為扇形的半徑)公式在應(yīng)用時(shí)可變形為,即扇形面積與它所在圓面積之比等于它得圓心角與周角之比;公式二:(其中為扇形的弧長(zhǎng),為扇形的半徑) 扇形可看作曲邊三角形,它的高就是扇形半徑,底就是弧長(zhǎng),此時(shí)它的面積公式類似于三角形的面積公式;例題1、如圖所示,圖中的等邊三角形的邊長(zhǎng)為6,求陰影部分的面積例題2、已知圓心
3、角是,弧長(zhǎng)是6.28,求扇形的面積;例題3、在一個(gè)等邊三角形的房間里,三面墻各位10米,在兩墻角的交合處栓了一只小狗,繩長(zhǎng)為6米,求小狗最大的活動(dòng)范圍;例題4、求圖中陰影部分的面積是多少?其中,知識(shí)點(diǎn)6:扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖是用圓的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體,用圓中扇形面積與圓面積的比來(lái)表示各組成部分在總體中所占的百分比得統(tǒng)計(jì)圖;例題1、下圖是某學(xué)校教師喜歡看的電視節(jié)目統(tǒng)計(jì)圖。(1)實(shí)驗(yàn)小學(xué)喜歡走進(jìn)科學(xué)欄目的老師占百分之幾?(2)喜歡的大風(fēng)車的老師比喜歡焦點(diǎn)訪談的 多20人,實(shí)驗(yàn)小學(xué)一共有多少老師?(3)喜歡新聞聯(lián)播的和喜歡走進(jìn)科學(xué)的一共有多少人?例題2、右圖是某班一次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,其中得
4、優(yōu)的有人,則全班共有( )人。 A、 B、 C、 良40%優(yōu)30%及格25%不及格5%例題練習(xí)圓和扇形的面積計(jì)算例題1、一個(gè)圓的直徑為8,則這個(gè)圓的面積為多少 例題2、圓的半徑縮小為原來(lái)的一半,則面積為原來(lái)的 . 練習(xí)1、圓的半徑擴(kuò)大4倍,那么擴(kuò)大后的圓的面積是原來(lái)的多少倍? 例題3、已知一個(gè)扇形的半徑為6,周長(zhǎng)為20,求扇形的面積。練習(xí)3、(1)已知一個(gè)扇形的面積是24,周長(zhǎng)為20,求扇形的半徑?(2)如果扇形的圓心角變?yōu)樵瓉?lái)的5倍,半徑變?yōu)樵瓉?lái)的,那么這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍或幾分之幾?面積變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍或幾分之幾?圓環(huán)和陰影部分面積的計(jì)算例題1、一個(gè)環(huán)形鐵片,外直徑是6米,內(nèi)直徑是4
5、米,它的面積是多少?練習(xí)1、一個(gè)環(huán)形鐵片,外直徑為10cm,環(huán)形寬度為1cm,求環(huán)形鐵片的面積 例題2、如圖,ABCD是正方形,邊長(zhǎng)是8厘米,BE=4厘米,其中圓弧BD的圓心是C點(diǎn),那么圖中陰影部分的面積等于多少平方厘米? 例題3、根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)分別求圖(1)中陰影部分面積。(結(jié)果保留) 圖1 練習(xí)3、根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)分別求圖(2)中陰影部分面積。(結(jié)果保留)測(cè)試:周長(zhǎng)(取)1、兩個(gè)圓的周長(zhǎng)差是,已知大圓的半徑是小圓的倍,求這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)和。2、 已知的三邊都不小于,分別以為圓心,為半徑,在這個(gè)三角形內(nèi)畫弧,那么三段弧長(zhǎng)之和是多少?3、如圖,這是一個(gè)奧迪車的標(biāo)識(shí),假設(shè)個(gè)圓的半徑都是,其中
6、每個(gè)圓的圓心都在另一個(gè)圓上,求圖中陰影部分的周長(zhǎng)4、求下列圖中陰影部分的周長(zhǎng): (1) (2)5、圓的直徑為10厘米,圓的面積是_平方厘米. (取3.14) 6、 如圖,半徑為2cm,扇形面積是_.(取3.14)7、 圓環(huán)面積是小圓面積的8倍,則大圓半徑是小圓的_倍.8、求圖中陰影部分的面積(單位:厘米)作業(yè)1、用鐵絲捆住兩根外直徑為的鋼管,捆周(接頭、鐵絲粗細(xì)不計(jì))鐵絲至少要多少厘米? 2、求陰影部分的面積.(單位:厘米)3、 一個(gè)圓環(huán)外圓直徑6分米,環(huán)寬1分米,則這個(gè)圓環(huán)的面積是_平方分米. (取3.14)4、一個(gè)圓環(huán)外圓半徑2厘米,內(nèi)圓周長(zhǎng)6.28厘米,則它的面積是_平方厘米。(取3.14)5、如圖,草地在圍墻的一側(cè),圍墻內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形建筑物,一只羊被長(zhǎng)的繩子拴在頂點(diǎn)的木樁上,先畫出這只羊活動(dòng)的最大范圍,再算出這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。6、 一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)都等于3.14,則比較它們的面積 (圓更大、正方形更大、等大)7、求如圖陰影部分的面積(單位:厘米)(=3.1
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