圓和扇形的面積

1、圓和扇形的面積知識(shí)點(diǎn)1：圓面積的定義及公式推導(dǎo) 圓所占平面的大小叫做圓的面積； 利用割補(bǔ)法把一個(gè)圓等分成若干份，然后拼接成一個(gè)近似長(zhǎng)方形（或三角形或梯形）的圖形，再通過(guò)求拼接后的圖形面積得出圓的面積，根據(jù)無(wú)限逼近的思想等分的份數(shù)越多，那么拼接后的圖形越接近圓；知識(shí)點(diǎn)2:圓的面積公式 已知圓的半徑，可得出圓的面積； 若已知圓的直徑，可得出圓的面積；例題1、求出下列各圓的面積（）:，,知識(shí)點(diǎn)3：圓的周長(zhǎng)和面積之間的關(guān)系若已知圓的周長(zhǎng)，可以通過(guò)，先求出，再用公式面積；例題2、把一根長(zhǎng)23.13的鐵絲圍成一個(gè)圓（接頭處共0.01），這個(gè)圓的面積是多少？知識(shí)點(diǎn)4：扇形的概念如圖所示，一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩

2、端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圖中的扇形記作扇形，圓心角也叫做扇形的圓心角；在同一個(gè)圓中，弧的長(zhǎng)短，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角有關(guān)；知識(shí)點(diǎn)5：扇形的面積公式扇形的面積：所在的圓的面積=扇形的面積角度數(shù)；扇形的面積就是所在圓的面積的，于是可以推得扇形的面積公式公式一：（其中為扇形的圓心角，為扇形的半徑）公式在應(yīng)用時(shí)可變形為，即扇形面積與它所在圓面積之比等于它得圓心角與周角之比；公式二：（其中為扇形的弧長(zhǎng)，為扇形的半徑） 扇形可看作曲邊三角形，它的高就是扇形半徑，底就是弧長(zhǎng)，此時(shí)它的面積公式類似于三角形的面積公式；例題1、如圖所示，圖中的等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，求陰影部分的面積例題2、已知圓心

3、角是，弧長(zhǎng)是6.28，求扇形的面積；例題3、在一個(gè)等邊三角形的房間里，三面墻各位10米，在兩墻角的交合處栓了一只小狗，繩長(zhǎng)為6米，求小狗最大的活動(dòng)范圍；例題4、求圖中陰影部分的面積是多少？其中，知識(shí)點(diǎn)6：扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖是用圓的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，用圓中扇形面積與圓面積的比來(lái)表示各組成部分在總體中所占的百分比得統(tǒng)計(jì)圖；例題1、下圖是某學(xué)校教師喜歡看的電視節(jié)目統(tǒng)計(jì)圖。（1）實(shí)驗(yàn)小學(xué)喜歡走進(jìn)科學(xué)欄目的老師占百分之幾？（2）喜歡的大風(fēng)車的老師比喜歡焦點(diǎn)訪談的 多20人，實(shí)驗(yàn)小學(xué)一共有多少老師？（3）喜歡新聞聯(lián)播的和喜歡走進(jìn)科學(xué)的一共有多少人？例題2、右圖是某班一次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中得

4、優(yōu)的有人，則全班共有（ ）人。 A、 B、 C、 良40%優(yōu)30%及格25%不及格5%例題練習(xí)圓和扇形的面積計(jì)算例題1、一個(gè)圓的直徑為8，則這個(gè)圓的面積為多少 例題2、圓的半徑縮小為原來(lái)的一半，則面積為原來(lái)的 . 練習(xí)1、圓的半徑擴(kuò)大4倍，那么擴(kuò)大后的圓的面積是原來(lái)的多少倍？ 例題3、已知一個(gè)扇形的半徑為6，周長(zhǎng)為20，求扇形的面積。練習(xí)3、（1）已知一個(gè)扇形的面積是24，周長(zhǎng)為20，求扇形的半徑？（2）如果扇形的圓心角變?yōu)樵瓉?lái)的5倍，半徑變?yōu)樵瓉?lái)的，那么這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍或幾分之幾？面積變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍或幾分之幾？圓環(huán)和陰影部分面積的計(jì)算例題1、一個(gè)環(huán)形鐵片，外直徑是6米，內(nèi)直徑是4

5、米，它的面積是多少？練習(xí)1、一個(gè)環(huán)形鐵片，外直徑為10cm，環(huán)形寬度為1cm，求環(huán)形鐵片的面積 例題2、如圖，ABCD是正方形，邊長(zhǎng)是8厘米，BE=4厘米，其中圓弧BD的圓心是C點(diǎn)，那么圖中陰影部分的面積等于多少平方厘米？ 例題3、根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)分別求圖（1）中陰影部分面積。（結(jié)果保留) 圖1 練習(xí)3、根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)分別求圖（2）中陰影部分面積。（結(jié)果保留)測(cè)試：周長(zhǎng)(取)1、兩個(gè)圓的周長(zhǎng)差是，已知大圓的半徑是小圓的倍，求這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)和。2、 已知的三邊都不小于，分別以為圓心，為半徑，在這個(gè)三角形內(nèi)畫弧，那么三段弧長(zhǎng)之和是多少？3、如圖，這是一個(gè)奧迪車的標(biāo)識(shí)，假設(shè)個(gè)圓的半徑都是，其中

6、每個(gè)圓的圓心都在另一個(gè)圓上，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)4、求下列圖中陰影部分的周長(zhǎng)： （1） （2）5、圓的直徑為10厘米，圓的面積是_平方厘米. （取3.14） 6、 如圖，半徑為2cm，扇形面積是_.（取3.14）7、 圓環(huán)面積是小圓面積的8倍，則大圓半徑是小圓的_倍.8、求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）作業(yè)1、用鐵絲捆住兩根外直徑為的鋼管，捆周（接頭、鐵絲粗細(xì)不計(jì)）鐵絲至少要多少厘米？ 2、求陰影部分的面積.（單位：厘米）3、 一個(gè)圓環(huán)外圓直徑6分米，環(huán)寬1分米，則這個(gè)圓環(huán)的面積是_平方分米. （取3.14）4、一個(gè)圓環(huán)外圓半徑2厘米，內(nèi)圓周長(zhǎng)6.28厘米，則它的面積是_平方厘米。（取3.14）5、如圖，草地在圍墻的一側(cè)，圍墻內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形建筑物，一只羊被長(zhǎng)的繩子拴在頂點(diǎn)的木樁上，先畫出這只羊活動(dòng)的最大范圍，再算出這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。6、 一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)都等于3.14，則比較它們的面積 （圓更大、正方形更大、等大）7、求如圖陰影部分的面積（單位：厘米）(=3.1