第6章線性離散系統(tǒng)的分析與校正

1、第6章 線性離散系統(tǒng)的分析與校正 前面五章主要討論了線性連續(xù)控制系統(tǒng)的分析與校正，本章將介紹線性離散控制系統(tǒng)的分析與校正。如果控制系統(tǒng)中有一處或幾處信號(hào)是一串脈沖或數(shù)碼，則這樣的系統(tǒng)稱為離散時(shí)間控制系統(tǒng)，簡稱離散系統(tǒng)。 基于工程實(shí)踐的需要，作為分析與設(shè)計(jì)離散系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論，離散系統(tǒng)控制理論的發(fā)展非常迅速。離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)相比，既有本質(zhì)上的不同，又有分析研究方面的相似性。利用z變換法研究離散系統(tǒng)，可以把連續(xù)系統(tǒng)中的許多概念和方法，推廣應(yīng)用于離散系統(tǒng)。 本章首先給出信號(hào)采樣和保持的數(shù)學(xué)描述，然后介紹z變換理論和脈沖傳遞函數(shù)，最后研究線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差、動(dòng)態(tài)性能的分析與綜合方法。6.1

2、離散系統(tǒng)通常，當(dāng)離散控制系統(tǒng)中的離散信號(hào)是脈沖序列形式時(shí)，稱為采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)；而當(dāng)離散系統(tǒng)中的離散信號(hào)是數(shù)碼序列形式時(shí)，稱為數(shù)字控制系統(tǒng)或計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。在理想采樣及忽略量化誤差情況下，數(shù)字控制系統(tǒng)近似于采樣控制系統(tǒng)，將它們統(tǒng)稱為離散系統(tǒng)，這使得采樣控制系統(tǒng)與數(shù)字控制系統(tǒng)的分析與綜合在理論上統(tǒng)一了起來。 6.1.1 采樣控制系統(tǒng) 根據(jù)采樣器在系統(tǒng)中所處的位置不同，可以構(gòu)成各種采樣系統(tǒng)。用得最多的是誤差采樣控制的閉環(huán)采樣系統(tǒng)，其典型結(jié)構(gòu)圖如圖6-1所示。圖中，S為采樣開關(guān)，為保持器的傳遞函數(shù)，為被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，為測(cè)量元件的傳遞函數(shù)。 1信號(hào)采樣：如圖6-1所示，在采樣控制系統(tǒng)中，

3、把連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖序列的過程稱為采樣過程，簡稱采樣。實(shí)現(xiàn)采樣的裝置稱為采樣器，或采樣開關(guān)。用表示采樣周期，單位為。表示采樣頻率，單位為；22/T表示采樣角頻率，單位為。在實(shí)際應(yīng)用中，采樣開關(guān)多為電子開關(guān)，閉合時(shí)間極短，采樣持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)小于采樣周期，也遠(yuǎn)小于系統(tǒng)連續(xù)部分的最大時(shí)間常數(shù)。為了簡化分析，可將采樣過程理想化：認(rèn)為趨于零，其采樣瞬時(shí)的脈沖強(qiáng)度等于相應(yīng)采樣瞬時(shí)誤差信號(hào)的幅值，理想采樣開關(guān)輸出的采樣信號(hào)為脈沖序列，在時(shí)間上是斷續(xù)的，而在幅值上是連續(xù)的，是離散的模擬信號(hào)。2. 信號(hào)復(fù)現(xiàn)：如圖6-1所示，在采樣控制系統(tǒng)中，把脈沖序列轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信號(hào)的過程稱為信號(hào)復(fù)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)復(fù)現(xiàn)過程的裝置稱為保持器。

4、因?yàn)椴蓸悠鬏敵龅氖敲}沖序列，如果直接加到連續(xù)系統(tǒng)上，則中的高頻分量會(huì)給系統(tǒng)中的連續(xù)部分引入噪聲，影響控制質(zhì)量，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)加劇機(jī)械部件的磨損，因此，需要在采樣器后面串聯(lián)一個(gè)保持器，以使脈沖序列復(fù)原成連續(xù)信號(hào)，再加到系統(tǒng)的連續(xù)部分。最簡單的保持器是零階保持器，它將脈沖序列 復(fù)現(xiàn)為階梯信號(hào)。當(dāng)采樣頻率足夠高時(shí)，接近于連續(xù)信號(hào)。圖6-1 采樣系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)圖6.1.2 數(shù)字控制系統(tǒng)近年來，由于計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的迅速發(fā)展，以數(shù)字計(jì)算機(jī)為控制器的數(shù)字控制系統(tǒng)以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)在許多場(chǎng)合取代了模擬控制器，數(shù)字控制系統(tǒng)具有一系列的優(yōu)越性，因而，得到了廣泛的應(yīng)用。數(shù)字控制系統(tǒng)的典型原理圖如圖6-2所示。它由工作于離散

5、狀態(tài)下的計(jì)算機(jī)（數(shù)字控制器），工作于連續(xù)狀態(tài)下的被控對(duì)象和測(cè)量元件H(s)組成。在每個(gè)采樣周期中，計(jì)算機(jī)先對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣編碼(即轉(zhuǎn)換)，然后按控制律進(jìn)行數(shù)碼運(yùn)算,最后將計(jì)算結(jié)果通過轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成連續(xù)信號(hào)控制被控對(duì)象。因此，轉(zhuǎn)換器和轉(zhuǎn)換器是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中的兩個(gè)特殊環(huán)節(jié)。圖6-2 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)典型原理圖1. 轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器是把連續(xù)的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散數(shù)字信號(hào)的裝置。轉(zhuǎn)換包括兩個(gè)過程：一是采樣過程，即每隔秒對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行一次采樣，得到采樣信號(hào)如圖6-3所示；二是量化過程，在計(jì)算機(jī)中，任何數(shù)值都用二進(jìn)制表示，因此，幅值上連續(xù)的離散信號(hào)必須經(jīng)過編碼表示成最小二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)倍，成為離散數(shù)字信號(hào)，才能進(jìn)

6、行運(yùn)算。數(shù)字計(jì)算機(jī)中的離散數(shù)字信號(hào)不僅在時(shí)間上是斷續(xù)的，而且在幅值上也是按最小量化單位斷續(xù)取值的。圖6-3 AD轉(zhuǎn)換過程圖6-4 D/A轉(zhuǎn)換過程 2. 轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器是把離散的數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為連續(xù)模擬信號(hào)的裝置。轉(zhuǎn)換也有兩個(gè)過程：一是解碼過程，把離散數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散的模擬信號(hào)，如圖6-4所示；二是復(fù)現(xiàn)過程，經(jīng)過保持器將離散模擬信號(hào)復(fù)現(xiàn)為連續(xù)模擬信號(hào)。6.1.3 數(shù)字控制系統(tǒng)與采樣控制系統(tǒng)的關(guān)系通常，轉(zhuǎn)換器有足夠的字長來表示數(shù)碼，則量化單位足夠小。例如，字長為16位的轉(zhuǎn)換器，若輸入模擬量的最大幅值為，則量化單位，故由量化引起的幅值的斷續(xù)性（即量化誤差）可以忽略。此外，若認(rèn)為采樣編碼過程瞬時(shí)完成，并

7、用理想脈沖來等效代替數(shù)字信號(hào)，則轉(zhuǎn)換器就可以用一個(gè)每隔秒瞬時(shí)閉合一次的理想采樣開關(guān)來表示。同理，將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為模擬量的轉(zhuǎn)換器可以用保持器取代，其傳遞函數(shù)為。這樣，數(shù)字控制系統(tǒng)等效于采樣控制系統(tǒng)（統(tǒng)稱離散系統(tǒng)），可用圖6-5所示的等效結(jié)構(gòu)圖表示。 圖6-5 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的等效結(jié)構(gòu)圖6.1.4 離散控制系統(tǒng)的特點(diǎn) 信號(hào)采樣后，采樣點(diǎn)間信息會(huì)丟失，而且采樣信號(hào)經(jīng)保持器輸出后會(huì)有一定的延遲，所以，與連續(xù)系統(tǒng)相比，在確定的條件下，離散控制系統(tǒng)的性能會(huì)有所降低。然而數(shù)字化帶來的好處顯而易見，離散控制系統(tǒng)較之相應(yīng)的連續(xù)系統(tǒng)具有以下優(yōu)點(diǎn)： （1） 由數(shù)字計(jì)算機(jī)構(gòu)成的數(shù)字控制器，控制律由軟件實(shí)現(xiàn)，因此，與連續(xù)式控制裝置相比，控制規(guī)律修改調(diào)整方便，控制靈活。 （2）數(shù)字信號(hào)的傳遞可以有效地抑制噪聲，從而提高了系統(tǒng)的抗擾能力。 （3）可以采用高靈敏度的控制元件，提高系統(tǒng)的控制精度。（4）可用一臺(tái)計(jì)算機(jī)分時(shí)控制若干個(gè)系統(tǒng)，提高設(shè)備的利用率，經(jīng)濟(jì)性好。6.1