必修4模塊檢測

1、模塊檢測一、選擇題1ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c2a，則cos B()A. B. C. D.答案B解析由題意，得b2ac，又c2a，由余弦定理，得cos B，故選B.2當x>1時，不等式xa恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，2 B2，)C3，) D(，3答案D解析x>1，x(x1)12 13.a3.3等差數(shù)列an滿足aa2a4a79，則其前10項之和為()A9 B15 C15 D±15答案D解析aa2a4a7(a4a7)29，a4a7±3，a1a10±3，S10±15.4在ABC中，BC2，B

2、，當ABC的面積等于時，sin C()A. B. C. D.答案B解析由三角形的面積公式，得SAB·BCsin ，易求得AB1，由余弦定理，得AC2AB2BC22AB·BC·cos ，得AC，再由三角形的面積公式，得SAC·BCsin C，即可得出sin C，選B.5在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，則ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形答案A解析lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，lglg 2.sin A2cos Bsin C，ABC180°，sin(

3、BC)2cos Bsin C，sin(BC)0.BC，ABC為等腰三角形6在R上定義運算“”：abab2ab，則滿足x(x2)<0的實數(shù)x的取值范圍為()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)答案B解析x(x2)x(x2)2xx2<0，x2x2<0.2<x<1.7對任意a1,1，函數(shù)f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，則x的取值范圍是()A1<x<3 Bx<1或x>3C1<x<2 Dx<1或x>2答案B解析設g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)>0，恒成立x<1或x>

4、3.8若變量x，y滿足則z3x2y的最大值是()A90 B80 C70 D40答案C解析作出可行域如圖所示由于2xy40、x2y50的斜率分別為2、，而3x2y0的斜率為，故線性目標函數(shù)的傾斜角大于2xy40的傾斜角而小于x2y50的傾斜角，由圖知，3x2yz經(jīng)過點A(10,20)時，z有最大值，z的最大值為70.9國家為了加強對煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，實行征收附加稅政策現(xiàn)知某種酒每瓶70元，不加附加稅時，每年大約產(chǎn)銷100萬瓶，若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅k元(叫做稅率k%)，則每年的產(chǎn)銷量將減少10k萬瓶要使每年在此項經(jīng)營中所收取附加稅金不少于112萬元，則k的取值范圍為()A2,8

5、 B(2,8)C(4,8) D(1,7)答案A解析設產(chǎn)銷量為每年x萬瓶，則銷售收入每年70x萬元，從中征收的稅金為70x·k%萬元，其中x10010k.由題意，得70(10010k)k%112，整理得k210k160，解得2k8.10(2013·山東)設正實數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當取得最小值時，x2yz的最大值為()A0 B. C2 D.答案C解析x23xy4y2z0，zx23xy4y2，又x，y，z為正實數(shù)，3231(當且僅當x2y時取“”)，即x2y(y0)，x2yz2y2y(x23xy4y2)4y2y22(y1)222.x2yz的最大值為2.故選C.

6、二、填空題11已知0<x<6，則(6x)·x的最大值是_答案9解析0<x<6，6x>0.(6x)·x29.當且僅當6xx，即x3時，取等號12(2013·陜西)觀察下列等式： 1211222312223261222324210照此規(guī)律， 第n個等式可為122232(1)n1n2_. 答案n(n1)解析 分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況第n個等式為12223242(1)n1n2.當n為偶數(shù)時，分組求和：(1222)(3242)(n1)2n2(3711152n1).當n為奇數(shù)時，第n個等式n2.綜上，第n個等式：122232(1)n1n2n(n1

7、)132010年11月12日廣州亞運會上舉行升旗儀式如圖，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個座位A和最后一個座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60°和30°，且座位A、B的距離為10米，則旗桿的高度為_米答案30解析由題可知BAN105°，BNA30°，由正弦定理，得，解得AN20米，在RtAMN中，MN20sin 60°30米故旗桿的高度為30米14(2013·浙江)設zkxy，其中實數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則實數(shù)k_.答案2 解析可行域如圖，由，得A(4,4)，

8、同樣地，得B(0,2)，目標函數(shù)zkxy變形為y kxz，當k時，由圖可看出z在x4，y4時取最大值，即直線zkxy在y軸上的截距z最大，此時，124k4，故k2.當k時，目標函數(shù)zkxy在x0，y2時取最大值，即直線zkxy在y軸上的截距z最大，此時，120×k2，故k不存在綜上，k2.故答案為2.三、解答題15已知a，b，c分別為ABC三個內角A，B，C的對邊，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面積為，求b，c.解(1)由acos Casin Cbc0及正弦定理得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C0.因為BAC，所以sin

9、 Asin Ccos Asin Csin C0.由于sin C0，所以sin.又0<A<，故A.(2)ABC的面積Sbcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28.解得bc2.16已知函數(shù)f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若對一切x>2，均有f(x)(m2)xm15成立，求實數(shù)m的取值范圍解(1)g(x)2x24x16<0，(2x4)(x4)<0，2<x<4，不等式g(x)<0的解集為x|2<x<4(2)f(x)x22x8.當x>2時，f(x)(m2

10、)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)對一切x>2，均有不等式m成立而(x1)2222(當x3時等號成立)實數(shù)m的取值范圍是(，217(2013·上海市春季)如圖，某校有一塊形如直角三角形ABC的空地，其中B為直角，AB長40米，BC長50米，現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房，其占地形狀為矩形，且B為矩形的一個頂點，求該健身房的最大占地面積解如圖，設矩形為EBFP，F(xiàn)P長為x米，其中0x40, 健身房占地面積為y平方米因為CFPCBA，以，求得BF50x，從而yBF·FP(50x)xx250x(x20)2500500, 當且僅當x20時，等號

11、成立. 答該健身房的最大占地面積為500平方米. 18已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an12Sn1(nN*)，等差數(shù)列bn中，bn0(nN*)，且b1b2b315，又a1b1、a2b2、a3b3成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an、bn的通項公式；(2)求數(shù)列an·bn的前n項和Tn.解(1)a11，an12Sn1(nN*)，an2Sn11(nN*，n1)，an1an2(SnSn1)，即an1an2an，an13an(nN*，n1)而a22a113，a23a1.數(shù)列an是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，an3n1(nN*)a11，a23，a39，在等差數(shù)列bn中，b1b2b315，b25.又a1b1、a2b2、a3b3成等比數(shù)列，設等差數(shù)列bn的公差為d，則有(a1b1)(a3b3)(a2b2)2.(15d)(95d)64，解得d10或d2，bn0(nN*)，舍去d10，取d2，b13，bn2n1(nN*)(2)由(1)知Tn3×15×37×32(2