2016中考數(shù)學(xué)專題突破二：動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖像結(jié)合壓軸選擇題型（含答案）

1、專題突破:動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象和立體圖形的展開折疊是初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的重要接軌點(diǎn)之一，是北京中考選擇壓軸題的熱點(diǎn)，近年來立體圖形的展開與折疊只在2010年出現(xiàn)，更多的是考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象20112015年北京中考知識(shí)點(diǎn)對(duì)比 題型年份20112012201320142015題型動(dòng)點(diǎn)生成的函數(shù)圖象由函數(shù)圖象判斷運(yùn)動(dòng)情況動(dòng)點(diǎn)生成的函數(shù)圖象由函數(shù)圖象判斷運(yùn)動(dòng)情況由函數(shù)圖象判斷運(yùn)動(dòng)情況12015·北京 一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖Z21所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定

2、位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為()圖Z21AAOB BBACCBOC DCBO22014·北京 已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，線段AP的長(zhǎng)為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖Z22所示，則該封閉圖形可能是圖Z23中的()圖Z22圖Z2332013·北京 如圖Z24，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB2，設(shè)弦AP的長(zhǎng)為x，APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是圖Z25中的()圖Z24

3、圖Z2542012·北京 小翔在如圖Z26所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30秒，他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過程，設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t(單位：秒)，他與教練的距離為y(單位：米)，表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則這個(gè)固定位置可能是圖中的()圖Z26A點(diǎn)M B點(diǎn)NC點(diǎn)P D點(diǎn)Q52011·北京 如圖Z27，在RtABC中，ACB90°，BAC30°，AB2，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E.設(shè)ADx，CEy，則圖Z28的圖象中，能表示y與x的函

4、數(shù)關(guān)系的圖象大致是()圖Z27圖Z2862010·北京 美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將圖Z29所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，圖Z210中的四個(gè)示意圖中，只有一個(gè)符合上述要求，那么這個(gè)示意圖是()圖Z29圖Z210一、動(dòng)點(diǎn)生成函數(shù)圖象12015·海淀二模 如圖Z211所示，點(diǎn)Q表示蜜蜂，它從點(diǎn)P出發(fā)，按照著箭頭所示的方向沿PABPCDP的路徑勻速飛行，此飛行路徑是一個(gè)以直線l為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，在直線l上的點(diǎn)O處(點(diǎn)O與點(diǎn)P不重合)利用儀器測(cè)量了POQ的大小設(shè)蜜蜂飛行時(shí)間為x，POQ的大小為y，則下列圖象中，能表示y與x

5、的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是圖Z212中的()圖Z211圖Z21222015·東城一模 如圖Z213，ABC和DEF都是等腰直角三角形，其中CEDF90°，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)E在AB上，AB4，DE2.如圖，ABC保持不動(dòng)，DEF沿著線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止移動(dòng)設(shè)ADx，DEF與ABC重疊部分的面積為S，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是圖Z214中的()圖Z213圖Z21432015·西城一模 如圖Z215，過半徑為6的O上一點(diǎn)A作O的切線l，P為O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PHl于點(diǎn)H，連接PA.如果PAx，AHy，那么圖Z216的圖象中，能大致表示y與x的函

6、數(shù)關(guān)系的是()圖Z215圖Z21642014·西城一模 如圖Z217，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A(2，3)為頂點(diǎn)任作一直角PAQ，使其兩邊分別與x軸、y軸的正半軸交于點(diǎn)P，Q，連接PQ，過點(diǎn)A作AHPQ于點(diǎn)H.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，AH的長(zhǎng)為y，則下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是圖Z218中的()圖Z217圖Z21852015·朝陽(yáng)二模 如圖Z219，矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B，C重合)連接EF，以EF為直徑的圓分別交BE，CE于點(diǎn)G，H.設(shè)BF的長(zhǎng)度為x，弦FG與FH的長(zhǎng)度和為y，則圖Z220中的圖象中，能表示y與x之間的函

7、數(shù)關(guān)系的圖象大致是()圖Z219圖Z220二、由函數(shù)圖象判斷運(yùn)動(dòng)情況62015·海淀一模 小明在書上看到了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)盛了水的圓柱形容器內(nèi)，有一個(gè)頂端拴了一根細(xì)繩的實(shí)心鐵球，將鐵球從水面下沿豎直方向慢慢地勻速向上拉動(dòng)小明將此實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了改進(jìn)，他把實(shí)心鐵球換成了材質(zhì)相同的別的物體，記錄實(shí)驗(yàn)時(shí)間t以及容器內(nèi)水面的高度h，并畫出表示h與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，如圖Z221所示小明選擇的物體可能是()圖Z221圖Z22272015·燕山一模 李阿姨每天早晨從家慢跑到小區(qū)公園，鍛煉一陣后，再慢跑回家表示李阿姨離開家的距離y(單位：米)與時(shí)間t(單位：分)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖Z22

8、3所示，則李阿姨跑步的路線可能是(用P點(diǎn)表示李阿姨家的位置)()圖Z223圖Z22482014·海淀二模 如圖Z225，AB是半圓O的直徑，正方形OPNM的對(duì)角線ON與AB垂直且相等，Q是OP的中點(diǎn)一只機(jī)器甲蟲從點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行，它先沿直徑爬到點(diǎn)B，再沿半圓爬回到點(diǎn)A，一臺(tái)微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程設(shè)甲蟲爬行的時(shí)間為t，甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y，表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么微型記錄儀可能位于圖中的()圖Z225A點(diǎn)M B點(diǎn)N C點(diǎn)P D點(diǎn)Q92015·海淀二模 如圖Z226，在矩形ABCD中，AB<BC，AC，BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)E為線段AC上的一個(gè)

9、動(dòng)點(diǎn)，連接DE，BE，過E作EFBD于點(diǎn)F.設(shè)AEx，圖中某條線段的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則這條線段可能是圖中的()圖Z226A線段EF B線段DEC線段CE D線段BE102014·房山一模 如圖Z227，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AC2BD，點(diǎn)P是AO上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的垂線交菱形的邊于M，N兩點(diǎn)設(shè)APx，OMN的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則菱形的周長(zhǎng)為()圖Z227A2 B2 C4 D2 三、幾何體的折疊與展開112008·北京 已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐

10、側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如圖Z228所示若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是()圖Z228圖Z229122014·西城二模 圖Z230表示一個(gè)正方體的展開圖，圖Z231中的四個(gè)正方體中只有一個(gè)符合要求，那么這個(gè)正方體是()圖Z230圖Z231132014·門頭溝二模 如圖Z232，把此圖形折疊起來，它會(huì)變?yōu)閳DZ233中的哪個(gè)立體圖形()圖Z232圖Z233142012·密云一模 在正方體的表面上畫有如圖Z234中所示的粗線，圖是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖中剩余兩個(gè)面中的粗線畫入圖中，畫法正確的是()圖Z234圖Z2

11、35152013·西城二模 如圖Z236，點(diǎn)A，B，C是正方體三條相鄰的棱的中點(diǎn)，沿著A，B，C三點(diǎn)所在的平面將該正方體的一個(gè)角切掉，然后將其展開，其展開圖可能是()圖Z236圖Z237參考答案北京真題體驗(yàn)1.C解析 A項(xiàng)，從A點(diǎn)到O點(diǎn)y隨x增大一直減小，故A不符合題意；B項(xiàng)，從B點(diǎn)到A點(diǎn)y隨x增大先減小再增大，從A到C點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，在A點(diǎn)y最大，故B不符合題意；C項(xiàng)，從B點(diǎn)到O點(diǎn)y隨x增大先減小再增大，從O點(diǎn)到C點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，在B，C點(diǎn)y最大，故C符合題意；D項(xiàng)，從C點(diǎn)到M點(diǎn)y隨x的增大而減小，一直到y(tǒng)為0，從M點(diǎn)到B點(diǎn)y隨x的增大而增大，明顯與圖象不符

12、，故D不符合題意2A解析 根據(jù)等邊三角形、菱形、正方形、圓的性質(zhì)，分析得到y(tǒng)隨x的增大而的變化的關(guān)系，然后選擇答案即可A項(xiàng)，等邊三角形，點(diǎn)P在開始與結(jié)束的兩邊上勻速變化，在點(diǎn)A的對(duì)邊上時(shí)，y先變速減小，再變速增加，符合題中圖象；B項(xiàng)，菱形，點(diǎn)P在開始與結(jié)束的兩邊上勻速變化，在另兩邊上時(shí)，y都是先變速減小，再變速增加，題中圖象不符合；C項(xiàng)，正方形，點(diǎn)P在開始與結(jié)束的兩邊上勻速變化，在另兩邊上，y先變速增加至點(diǎn)P到A的對(duì)角頂點(diǎn)，再變速減小至另一個(gè)頂點(diǎn)，題干圖象不符合；D項(xiàng)，圓，AP的長(zhǎng)度，先變速增加至AP為直徑，然后再變速減小至點(diǎn)P回到A時(shí)為0，題中圖象不符合3A解析 作OCAP，根據(jù)垂徑定理得A

13、CAPx，再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OC，然后根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)x·(0x2)，再根據(jù)解析式對(duì)四個(gè)圖形進(jìn)行判斷4D解析 分別假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)M，N，P，Q，然后結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行判斷利用排除法即可得出答案A項(xiàng)，假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)M，則從A至B這段時(shí)間，y不隨時(shí)間的變化改變，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)N，則從A到C這段時(shí)間，A點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)y的大小應(yīng)該相同，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)P，則由函數(shù)圖象可得，從A到C的過程中，會(huì)有一個(gè)時(shí)刻，教練到小翔的距離等于經(jīng)過30秒時(shí)教練到小翔的距離，而點(diǎn)P不符合這個(gè)條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，經(jīng)判斷點(diǎn)Q符

14、合函數(shù)圖象，故本選項(xiàng)正確故選D.5B解析 本題需先根據(jù)題意，求出BC，AC的長(zhǎng)，再分別計(jì)算出當(dāng)x0和x2時(shí)y的值，即可求得y與x的函數(shù)圖象ACB90°，BAC30°，AB2，BC1，AC，當(dāng)x0時(shí)，y的值是，當(dāng)x1時(shí)，y的值是，當(dāng)x2時(shí)CD的垂線與CA平行，雖然x不能取到2，但y應(yīng)該是無窮大，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是B.6B北京專題訓(xùn)練一、動(dòng)點(diǎn)生成函數(shù)圖象1D解析 先分析POQ的增減情況，再確定POQ增大的過程用的時(shí)間要大于POQ減小的過程用的時(shí)間即可得到答案蜜蜂按照箭頭所示的方向沿PABPCDP的路徑勻速飛行，POQ的度數(shù)是由0°先增大再減小到0°再

15、增大再減小到0°，當(dāng)直線OQ與圓相切時(shí)POQ最大，角度增大的過程中蜜蜂所經(jīng)過的路程圓的優(yōu)弧長(zhǎng)大于角度減小的過程中蜜蜂所經(jīng)過的路程，蜜蜂按照著箭頭所示的方向沿PABPCDP的路徑勻速飛行，POQ增大的過程用的時(shí)間要大于POQ減小的過程用的時(shí)間2B3C解析 如圖，當(dāng)PH與圓O相切時(shí)，四邊形OAHP是正方形，AH6，PA6 ，當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與x之間的關(guān)系既不是一次函數(shù)也不是二次函數(shù)，并且在x6 時(shí)，函數(shù)取得最大值6，因?yàn)?6 12，故選C.4D解析 解法一：應(yīng)用特殊元素法和排除法求解當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，x0，y2.故可排除C選項(xiàng)；當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合時(shí)，y3.故可排除A選項(xiàng)；當(dāng)x2，

16、即APx軸時(shí)，AHPQ，AHAQ2，即y2.故可排除B選項(xiàng)故選D.解法二：常規(guī)解法，如圖，設(shè)Q(0，q)BAQQACCAPQAC90°，BAQCAP.又ABQACP，ABQACP.若x2，則，化簡(jiǎn)可得，q.SAPQ(2x)×3(3q)×2x×q，SAPQ××y，則(2x)×3(3q)×2x×q××y，整理，得y(3q)x2q，則y，所以y2(x24x13)，y ，當(dāng)x2時(shí)，y有最小值若0x2，則，化簡(jiǎn)可得，q.同理：y ，則在0x2范圍內(nèi)，y隨x增大而減小綜上所述，只有D選項(xiàng)符合題意故

17、選D.5D解析 如圖，作EMBC于點(diǎn)M，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，BECE，EBMECM，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，設(shè)ABCDa，ADBC2b，則BMCMb，EMa，BECE，sinEBMsinECM.EF是O的直徑，BGFCHF90°.BFx，CF2bx，F(xiàn)GBF·sinEBM，F(xiàn)HCF·sinECM，F(xiàn)GFH.ab為定值，F(xiàn)GFH為定值故選D.二、由函數(shù)圖象判斷運(yùn)動(dòng)情況6B解析 由圖象可知，水面高度先不變，再下降，又不變，后以固定速度下降，由結(jié)尾可知A，C錯(cuò)誤，由中間不變可知，D錯(cuò)誤故選B.7D解析 由函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，得路程變遠(yuǎn)，路程不變，路程變近，故D符

18、合題意故選D.8D解析 由圖可知，A項(xiàng)，甲蟲與點(diǎn)M的距離選逐漸增大，至點(diǎn)B時(shí)最大，然后逐漸變小再變大，與圖不符合；B項(xiàng)，甲蟲與點(diǎn)N的距離從A到O逐漸變小，從O到B逐漸變大，從B到ON與半圓的交點(diǎn)逐漸變小，然后至點(diǎn)A逐漸變大，且甲蟲在點(diǎn)A，B與點(diǎn)N的距離相等，與圖不符合C項(xiàng)，甲蟲與點(diǎn)P的距離從點(diǎn)A至點(diǎn)B減小，從點(diǎn)B至OP與半圓的交點(diǎn)減小，然后增大直至到點(diǎn)A，與圖不符合；D項(xiàng)，甲蟲與點(diǎn)Q的距離，從點(diǎn)A到點(diǎn)Q與AB的垂線的垂足減小，再至點(diǎn)B增大，從點(diǎn)B到OP與半圓的交點(diǎn)減小，然后至點(diǎn)A一直增大，與圖符合故選D.9B解析 A選項(xiàng)，線段EF的長(zhǎng)度隨著x的增大先變小再變大，并且是一個(gè)軸對(duì)稱的函數(shù)圖象；B選項(xiàng)，線段DE的長(zhǎng)隨著x的增大先變小再變大，最小值在DEAC時(shí)取得；C選項(xiàng)，線段CE的長(zhǎng)隨著x的增大而減小到0；D選項(xiàng)，線段BE的長(zhǎng)隨著x的增大先變小再變大，最小值在BEAC時(shí)取得10D解析 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得ACBD，AC2AO，從而得到AOBD，設(shè)AOa，然后證明AMN和ABD相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列式表示出MN，然后根據(jù)三角形的面積列出y與x的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出a，從而得出AO，BO的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式求解即可三、幾何體的折疊與展開11D解析 此題運(yùn)用圓錐的性質(zhì)，同時(shí)此題為數(shù)