21一元二次方程

1、第2章一元二次方程 2.1 一元二次方程教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能:1.使學(xué)生了解一元二次方程的意義2掌握一元二次方程的一般形式3建立一元二次方程模型 過程與方法:通過實(shí)際問題情境，讓學(xué)生感受到方程知識(shí)在生活、學(xué)習(xí)中的實(shí)際意義掌握一元二次方程的一般形式，并能把所給方程化簡(jiǎn)整理為一般形式情感態(tài)度與價(jià)值觀:經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型.教學(xué)重點(diǎn):理解一元二次方程的概念，認(rèn)識(shí)一元二次方程的一般形式教學(xué)難點(diǎn):確定一元二次方程的各項(xiàng)及各項(xiàng)的系數(shù)教具準(zhǔn)備:多媒體動(dòng)畫、幻燈片教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 1.從前，一個(gè)笨漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎

2、拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺，他的鄰居教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)笨漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你知道竹竿有多長嗎？ 圖214 2.如圖214，學(xué)?；顒?dòng)教室矩形地面的長為8 m，寬為5 m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18 m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量，你能求四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度嗎？2、 合作交流： (1)對(duì)于情景導(dǎo)入第1題，如果設(shè)竹竿的長為x，你能用x表示門框的寬與高嗎？可以列出怎樣的方程呢？這個(gè)方程化簡(jiǎn)整理后是什么形式？ (2)根據(jù)情景導(dǎo)入第2題，如果設(shè)四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度為x，你能用x表示地毯的長與寬

3、嗎？你能根據(jù)地毯的面積列出方程嗎？這個(gè)方程化簡(jiǎn)整理后是什么形式？ (3)你發(fā)現(xiàn)上面兩個(gè)列出的方程具有什么共同的特點(diǎn)？你能仿照一元一次方程的定義方式，給上面兩個(gè)方程命名嗎？ (4)你命名的方程必須具備幾個(gè)條件？ 歸納：如果一個(gè)方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次方程其中，ax2bxc0(a，b，c是已知數(shù)，a0)叫作一元二次方程的一般形式，ax2稱為二次項(xiàng)，a稱為二次項(xiàng)系數(shù)；bx稱為一次項(xiàng)，b稱為一次項(xiàng)系數(shù)，c叫常數(shù)項(xiàng)三、應(yīng)用舉例 例1 教材P27例 下列方程是否為一元二次方程？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) (1)3x(1

4、x)102(x2)；(2)5x(x1)75x24. 變式一關(guān)于x的方程(k21)x22(k1)x2k20，當(dāng)k_時(shí)，該方程是一元二次方程；當(dāng)k_時(shí)，該方程是一元一次方程 變式二把下列方程化成一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng) (1)3x(2x1)3；(2)(3m2)(23m)(2m1)2.4、 拓展提高 1確定一元二次方程的項(xiàng)及對(duì)應(yīng)系數(shù) 例2把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x25x1(x2)(x1)647x202.利用一元二次方程的概念確定字母系數(shù)的值(范圍) 例3已知關(guān)于x的方程(m29)x2(m3)x50. (1)當(dāng)m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？并求出此時(shí)方程的解； (2)當(dāng)m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？ 3.建立一元二次方程模型 例4某社區(qū)超市一月份的利潤為50萬元，二、三月份的利潤平均增長率為m，下列各式中，能正確表示這個(gè)商店第一季度的總利潤的是() A.50(m23m3)萬元 B.5050(1m)2萬元 C.5050(12m)萬元 D.5050(1m)50(1m)2萬元 五、當(dāng)堂訓(xùn)練 1.教材P28練習(xí)中的T1，