213兩條直線的平行與垂直

1、平面解析幾何初步目標定位：1解析幾何把代數(shù)的知識和方法系統(tǒng)地用于研究幾何圖形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié) 合的思想方法使代數(shù)、 幾何獲得了前所未有的進展， 也為微積分的發(fā)明奠定了基 礎(chǔ)在解析幾何中，最重要的是它的“方法論”的特征，即用代數(shù)的方法研究幾 何問題，同時用幾何的眼光處理代數(shù)問題因此，理解“坐標法”成為首要關(guān)注 的目標本章以“直線”和“圓”為載體展開在平面直角坐標系中，探索確定 直線與圓的幾何要素， 建立直線和圓的代數(shù)方程， 運用方程研究它們的幾何性質(zhì) 及其相互位置關(guān)系 通過研究， 使學生體會數(shù)形結(jié)合的思想， 初步形成用代數(shù)方 法解決幾何問題的能力2本章具體的教學目標（1）理解直線的斜率和傾斜角的概

2、念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過 程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；（2）根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點 斜式、兩點式及一般式） ，體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；（3）能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直，能用解方程組的方法求兩直線 的交點坐標；（4）探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行 直線間的距離；（5）在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程；能根據(jù) 給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；（6）通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐 標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置；理解空間兩點間的距

3、離公式；（7）通過平面解析幾何初步的學習，使學生體會用代數(shù)方法處理幾何問題 的思想，感受“形”和“數(shù)”的對立和統(tǒng)一，滲透數(shù)學中普遍存在的運動變化、 相互聯(lián)系、 相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點， 提高學生的數(shù)學素養(yǎng)， 培養(yǎng)學生良好 的思維品質(zhì)；教材解讀：1 教科書中，對直線和圓的研究是放在解析幾何研究問題的一般方法的背景下展開的，即(1) 將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進而將幾 何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.通過直角坐標系，點用坐標表示；直線的傾斜程度用斜率表示；直線和圓用 二元方程表示.(2) 處理代數(shù)問題.研究斜率之間的關(guān)系；研究二元方程組解的個數(shù)問題等；(3) 分析代數(shù)結(jié)果的幾何

4、含義，最終解決幾何問題.根據(jù)斜率之間的關(guān)系、方程組解的個數(shù)確定直線與直線、 直線與圓、圓與圓 的位置關(guān)系.2. 數(shù)形結(jié)合是本章重要的數(shù)學思想.這不僅是因為解析幾何本身就是數(shù)形結(jié)合的典范，而且在研究幾何圖形的性質(zhì)時，也充分體現(xiàn)“形”的直觀性、“數(shù)”的嚴謹性.由于直線和圓是比較熟悉的幾何圖形， 學生曾經(jīng)從形的角度對其幾何 性質(zhì)和位置關(guān)系做了研究，教科書在強調(diào)運用解析幾何的方法研究它們一般思路 的同時，也強調(diào)了兩種角度的結(jié)合，讓學生在這樣的過程中，不斷地體會“數(shù)形 結(jié)合”的思想方法.例如，對直線與圓的交點問題，教材教科書采用了通過方程求直線與圓的交 點的方法，也采用比較圓心到直線的距離與半徑大小的關(guān)

5、系來判斷的方法，這樣，在將學生所學知識加以整合和升華的同時， 也為后續(xù)內(nèi)容(直線和圓錐曲線的位 置關(guān)系)的學習奠定了基礎(chǔ).3. 本章內(nèi)容的呈現(xiàn)，除了注意體現(xiàn)解析幾何研究問題的方法和特點以外，同時又考慮到學生的認知規(guī)律，通過設(shè)計相關(guān)的問題情景，降低學習的難度，使 學生形成對知識的認識 如在直線斜率的呈現(xiàn)過程中， 從學生最熟悉的例子 坡度入手， 通過類比，使學生認識到斜率刻畫直線傾斜程度和直線上兩點刻畫直 線傾斜程度的一致性和內(nèi)在聯(lián)系 “空間直角坐標系”是新增內(nèi)容，教科書中， 除了遵循解析幾何研究問題的一般方法外， 又通過類比， 將平面上的許多知識推 廣到空間，如空間兩點間的距離公式，空間球面的方

6、程等，這樣處理，不僅使學 生體會到解析法的一般思路，同時也為學生留下了較大的發(fā)展空間4解析法的思想是通過代數(shù)方法將幾何問題的研究變成有章可循，而且能 按一定的步驟或程式去推導、 求解， 實際上是設(shè)計了一種算法 研究直線的過程 和研究圓的過程就是解析幾何研究曲線的兩個案例， 體現(xiàn)了“坐標法” 研究問題 的一般流程5曲線的方程和方程的曲線，即曲線上的點與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān) 系是解析幾何的基礎(chǔ)， 這點對學生比較抽象， 在平面解析幾何初步中， 沒有明確 提出這個概念， 但在直線方程和圓方程的建立過程中， 都通過具體的問題來滲透 了這種重要思想教學方法與教學建議： 1本章主要研究了直線和圓兩種曲線

7、建議在直線和圓的方程的處理上， 以學生熟悉的問題（生活實例、數(shù)學問題等）為背景，按照“問題情境數(shù)學 活動意義建構(gòu)數(shù)學理論數(shù)學應(yīng)用反思” 的順序結(jié)構(gòu)， 引導學生 主動參與探索， 通過師生共同對問題的分析和解決， 使學生感受建立坐標系， 并 用坐標、方程等知識來刻畫點、直線、圓等圖形的一般方法，逐步體會解析幾何 的基本思想例如，在研究直線的點斜式方程的過程中， 首先提出一個數(shù)學問題： 若直線 l經(jīng)過點A （-1 , 3）,斜率為-2，當點P在直線I上運動時，點P的坐標（x, y） 滿足什么條件？通過分析和解決這個問題， 使學生在活動中體會直線方程的本質(zhì) 和求直線方程的方法2本章比較側(cè)重的是將“形”的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題加以研究，而數(shù) 形結(jié)合的思想還包含構(gòu)造 “形”來直觀體會問題的本質(zhì)， 開拓思路，進而解決“數(shù)” 的問題，在教學過程中要注意滲透 同時，在其他章節(jié)的教學過程中也要注意這 種思想的應(yīng)用，使