使用精確搜索算法確定步長(zhǎng)的牛頓法

1、沙理工久數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱使用精確搜索算法確定步長(zhǎng)的牛頓法所屬課程名稱最優(yōu)化方法實(shí)驗(yàn)類型算法編程實(shí)驗(yàn)日期2015年11月13號(hào)班級(jí)信學(xué)號(hào)姓名成績(jī)201、實(shí)驗(yàn)概述:【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?1) 掌握精確搜索算法確定步長(zhǎng)的最速下降法；(2) 使用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言表達(dá)最優(yōu)化方法?！緦?shí)驗(yàn)原理】設(shè)f (x)是二次可微函數(shù)，x ?n，又x(k)設(shè)f (X)的極小點(diǎn)的一個(gè)估計(jì)， 我們把f (X)在X(k)展開(kāi)成Taylor級(jí)數(shù)，并取二階近似f(x) (x)f(x(k)f(Xk)T(x x(k) -(x x(k)T 2f(x(k)(x x(k)2其中2f(x(k)是f (x)在x(k)處的Hesse矩陣。

2、為求(x)的平穩(wěn)點(diǎn)，令(x) =0即f(Xk) (x x(k)T 2f(x(k)0設(shè)2f (x(k)可逆，則有Xk 1 Xk 2f(Xk) 1 f (Xk)為牛頓法的迭代公式。這樣 知道x(k)后，算出在這一點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)的梯度和 Hesse矩陣的逆，代入，便得到 x(k -)，用k+1代替k，再計(jì)算，又得到x(k -)，以此類推，產(chǎn)生序列 x(k)?！緦?shí)驗(yàn)環(huán)境】計(jì)算機(jī) VC+系統(tǒng)旳：處理器：安裝內(nèi)存(RAM);系統(tǒng)類型；筆和甬艮摸：GHz檢索系統(tǒng)分級(jí)Intel(Ft) Core(TM) i7-3630QM CPU © 2.40GHz 8.00 GB (7旳 GB 可用)64位霖作系統(tǒng)

3、沒(méi)有可用于此顯示器的筆或觸控輸入、實(shí)驗(yàn)容:【實(shí)驗(yàn)方案】1. 列舉例題2. 手工計(jì)算3. 將計(jì)算步驟等實(shí)現(xiàn)程序化4. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】例題min (x-i 1)4 x；計(jì)算步驟：語(yǔ)言設(shè)計(jì)流程圖:開(kāi)始設(shè)定初點(diǎn),是【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】kx(k)0(0,1)T1（3,o）t25 T(9,0)319 T(27,0)【實(shí)驗(yàn)小結(jié)】（收獲體會(huì)）通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，初步解了最優(yōu)化方法在機(jī)器語(yǔ)言上的實(shí)現(xiàn)， 更深刻的了解了使用精確搜索算法確定步長(zhǎng)的牛頓法，理解和掌握了他們的優(yōu)缺點(diǎn)。同時(shí)也認(rèn)識(shí)了自己的缺點(diǎn)，編程能力弱，需要極大的提高。在以后的實(shí)驗(yàn)中會(huì)努力學(xué)習(xí)，爭(zhēng)取把這門課學(xué)好。三、指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)及成績(jī)：評(píng)語(yǔ)評(píng)語(yǔ)等級(jí)優(yōu)良中及格

4、不及 格1.實(shí)驗(yàn)報(bào)告按時(shí)完成，字跡清楚，文字?jǐn)⑹隽鲿?，邏?性強(qiáng)2.實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)合理3.實(shí)驗(yàn)過(guò)程（實(shí)驗(yàn)步驟詳細(xì)，記錄完整，數(shù)據(jù)合理，分 析透徹）4實(shí)驗(yàn)結(jié)論正確.成績(jī)：指導(dǎo)教師簽名：批閱日期：附錄1源程序fun ctio n x1 k=newto n(x1,j) %x1為初始點(diǎn)x仁8,8'j=1e-10;hs=i nlin e('(x-1)A4+yA2');ezco ntour(hs,-10 10 -10 10);hold on;syms x y f=(x-1F4+yA2;grad1=jacobia n(f,x,y);% 求梯度 grad2=jacobian(grad1,

5、x,y);% 求 Hesse矩陣 k=0;求梯度值求Hesse矩陣while 1 grad1z=subs(subs(grad1,x,x1(1),y,x1(2);% grad2z=subs(subs(grad2,x,x1(1),y,x1(2);% x2=x1-i nv (grad2z)*(grad1z');%牛頓迭代公式if norm(x1-x2)vjbreak;elseplot(x1(1),x2(1),x1 (2),x2(2) ,'-r*'); k=k+1;x1=x2;end附錄2:實(shí)驗(yàn)報(bào)告填寫說(shuō)明1實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱： 要求與實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱一致2實(shí)驗(yàn)?zāi)康?：目的要明確，要抓住重點(diǎn)，符合實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱要求.3實(shí)驗(yàn)原理： 簡(jiǎn)要說(shuō)明本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目所涉及的理論知識(shí) .4實(shí)驗(yàn)環(huán)境 ：實(shí)驗(yàn)用的軟、硬件環(huán)境 .5實(shí)驗(yàn)方案（思路、步驟和方法等） ：這是實(shí)驗(yàn)報(bào)告極其重要的容 . 概括整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程 對(duì)于驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，要寫明依據(jù)何種原理、操作方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，要寫明需要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)步 驟來(lái)實(shí)現(xiàn)其操作 . 對(duì)于設(shè)計(jì)性和綜合性實(shí)驗(yàn)，在上述容基礎(chǔ)上還應(yīng)該畫出流程圖、設(shè)計(jì)思 路和設(shè)計(jì)方法，再配以相應(yīng)的文字說(shuō)明 . 對(duì)于創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)，還應(yīng)注明其創(chuàng)新點(diǎn)、特色 6實(shí)驗(yàn)過(guò)程（實(shí)驗(yàn)中涉及的記錄、數(shù)據(jù)、分析）：寫明具體實(shí)驗(yàn)方案的具體實(shí)施步驟，包括實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的記錄、數(shù)據(jù)和相應(yīng)的分析 .