4答案不定積分計算

1、B 礦(x) = m) +c D J_F(x)dx = f(x) + C (B )有第四章不定積分計算測試題一、選擇題 (7X4 分 )1若F(x)為f(x)的某一原函數(shù)，貝泌-( A )A F，(x) = f(x)A M(x) = f(x)C ftr) = F(.r)B d j/(x)<7x =(x)dx2.下列式子中正確的是C d Jf (x)dx = f (x)D d j/(x)<7x = /(x) + C3 .若f(.r)的某一原函數(shù) 為上，則fr(x)=(D )A InxBC-MDX274. 若 Jf (x)dx = _F(x) + C ,貝 U 必有 (B )A f(x

2、) = F(x)B 礦(x)=C ftr) = F(.r) + CD 礦(x)=啟)+ C5. 若 f (x)的某一原函數(shù) 為 F(x),則 j/(a') ? axdx = ( A )A F(t?') + CB F(av) + CIn。C Ino7") + CD 尸 ( Q、lnQ) + C6. f 一 一 dsmx= ( A )J sin xA cscx + C B cscx + C C -cotx + CD cotx + C7.若F(x)為f (.r)的一個原函數(shù)，則 J礦(x)dx =A xF'(x) f(x) + CB xF'(x) 一尸 +。

3、U+ (X )J(X )、C + x 寸 Q XX)Q 堂一 pt)jt 4p I J nU+(X(Xxpx Uxp - JU+ &。+nxp J + xp J Mipi so 。N + ipi soe NH IPso 。(1 + 7)NHx 6o+6修6U+7UIS -一 6 6 70DN0D6 plM Soo JT-U9<olcn=J ltd sin ? + 2 sin t=2/ siiH 2 j sin tdt + 2 sin ?=2/ sinl + 2 cos ? + 2 sin 1 + C =2Ax si n(& -1) + 2 cos(7A -1) + C四(

4、9分)設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為二，求J礦(x)dx.解 PL,"、聲、x22xln2-2x2'>:? ( ) =f(x)nf(x)=7XXs、x.2'vln2-2丫+lnf(x)=Axf (x)d. = J xdf(x) = xf(x) - j f(x)dxxX=xf (x)-+C2 In 2 2 奸 1 2、八f 5 +cxxx2'ln2 2 引 2X 八+CXX五(8分)曲線y = f(x)上點(x,y)處的切線斜率與尸成正比，并知曲線通過A(l,6)和3(2,-9)，求該曲線的方程。解：=kx3 =a> y = kx4 + C dx4f kc

5、6 = - + C k = -44-9 = Ck=+7C 1 -故 f(x) = -x4 +7六(8分)求不定積分解: 匚 dx = 2A InxdA/x-1 =2lnx.7x-1 -2 j J午-Id Inx=21 n x.V x -1 - f 2 dxJ xx -l = t 2,dx =2tdt )1r e=21 n x.V x -1 - 4 7 dt=21 n x.V x -1 - 4, + 4 arcta n, + C=2 In x.V x -1 - 4A/x -1 + 4 arcta nx-l + C七（7分）（二選一）(1)設(shè) f(lnx) = ，且 f(0) = 0,求 /?.1

6、 + x解：令 lnx =“ n x = e",f(-)=u1 + e/(?)=1z? _ "du = du = - ln(l + e ") + C J 1 + e" Jl + eu/'(0)=On ln2 + C = OnC = ln2f(x) = -ln(l + e ') + In2 = x ln(l + e' ) + ln2（1）試證明In =（為正整數(shù)且22）的遞推公式為J sin xcosx n-2(n-l)si nn-1 x n-1 n2命軍:.L d(-cotx)J sm x J sm xf C° %(2 -cotxJ si nx- n) sin1-n x.cosxdxH,c、,-(n - 2)1 n + (n - 2)1 n_2-cosx / r 1-sin2 x , -cosx (-(一 2)dx =sin