探索勾股定理⑴

1、第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理【課程標準要求】探索勾股定理，并能運用它解決一些簡單的實際問題。【教材分析】本節(jié)課是義務教育課程標準北師大版教科書八年級（ 上 ） 第一章勾股定理第一節(jié)第 1 課時。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關系，將形與數密切聯系起來，在數學的發(fā)展和現實世界中有著廣泛的作用。本節(jié)是直角三角形相關知識的延續(xù)，同時也是學生認識無理數的基礎，充分體現了數學知識承前啟后的緊密相關性、連續(xù)性。此外，歷史上勾股定理的發(fā)現反映了人類杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學與人文價值?！緦W情分析】八年級學生已經具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力。在小學，他們已學習了一些幾何圖形

2、面積的計算方法（包括割補法），但運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還遠遠不夠。部分學生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認識什么是“勾股定理”。此外，學生普遍學習積極性較高，探究意識較強，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強?！緦W習目標：】知識與技能：用數格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程，并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數量關系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用。過程與方法：經歷“觀察猜想歸納驗證”的數學思想，并體會數形結合和特殊到一般的思想方法。進一步發(fā)展說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。情感與態(tài)度：

3、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快 樂；通過介紹勾股定 理在中國古代的研究，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發(fā)奮 學 習?！窘虒W重點：】了結勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。【教學難點：】勾股定理的發(fā)現?！窘虒W過程：】一、課前預習：閱讀教材P2 3完成下列問題1 .學習引例，完成做一做3個問題，理解并記住勾股定理。2 .完成隨堂練習、習題1.1。3 .搜集有關勾股定理的資料。二、課內檢測1 .勾股定理：直角三角形 的平方和等于 的平方。如果用a、b、c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 。2 .如圖，圖中的數字代表正方形的面積，則正方形 A的面積為,正

4、方 形B的面積為。3 .如圖，直角三角形中未知邊x的長度是x=。4 .在 ABC中，/ A、/R /C所對的邊分別為a、b、c, /臺17、b=4,則 c2=; c=。三、合作探究創(chuàng)設情境，引入新課（學生觀察、欣賞）2002年世界數學家大會在我國北京召開，（投影顯示本屆世界數學家大 會的會標）會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關的圖形，數學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯系的信號.今天我們就來一同探索勾股定理。（板書課題）探究一：探索發(fā)現勾股定理（學生獨立觀察，自主探究）1 .探究活動1（觀察圖形，完成表格，探索規(guī)律。）正方形A、B、C各占多少個小方格？你是怎樣得ABC圖1圖2

5、圖3正方形A、B、C面積關系直角三角形三邊關系出正方形C的面積的？你能發(fā)現各圖中三個正，方形的面 積之間有何關系嗎？直角三角形三邊之間有 怎樣的關系？（學生通過觀察，歸納發(fā)現）結論1:以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積之和，等于以斜邊為 邊長的正方形的面積。2 .探究活動2由結論1我們自然產生聯想：一般的直角三角形是否也具有該性質呢？觀察下面兩幅圖：填表：ABC圖1圖2正方形A、B、C面積關系直角三角形三邊關系你是怎樣得到正方形 C的面積的？與同伴交流。（學生可能會做出多種方法，教 師應給予充分肯定）（割、補、拼）分析填表的數據，你發(fā)現了什么？學生通過分析數據，歸納出：結論2:以直

6、角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積之和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。3 .探究活動3每人在紙上畫一個直角三角形，分別測量它的三條邊，上面的數量關系還成立嗎？4 .總結勾股定理（畢達哥拉斯定理）：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直角三角形兩直角邊長分別為 a、b,斜邊長為c ,那么 勾a2 + b2 = c2.股數學小史：勾股定理是我國最早發(fā)現的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱 為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名。（在西方稱為畢達 哥拉斯定理）注意：你認為在這個定理中我們應該注意些什么呢？勾股定理揭示的是直角三角形 的關系；勾股定理只適合于

7、三角形；如果用a b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，則有：a2+b2 = c2,它還可以表述為。在使用勾股定理時，先要弄清 邊和 邊。合作探究二：勾股定理的簡單應用1 .求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：2 .在ABg, /C=90°初若 a=3,b=4Uc=;若 a=9,c=15,則 b=; 若 a=5, b=12,則彳/ 2,5）若 a=6, c=10,貝 b= ;若 a： b=3 : 4, c=10,貝U a=/=合作探究三：勾股定理應用的拓展提高1 .如圖，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面 10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處.大樹在折斷之前高多少？（教

8、師板演解題過程）2 .小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發(fā) 現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎？ 四、鞏固練習1 .為迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備召開新年晚會，小剛 搬來一架高為2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米的墻上，則梯腳與墻角的距離應 為 米.252 .如圖，小張為測量校園內池塘 A, B兩點的距離，他在池塘邊 選定一點C,使/ ABC= 90° ,并測得AC長17m BC長15m 則A, 兩點間的距離為 ml3 .如圖，陰影部分是一個半圓，則半圓的半徑是

9、 。4 .底邊長16cm底邊上的高6cm的等腰三角形的腰長cm5 . 一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以 12km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時后相距 kmt6 .如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬 4 m,高3 m,長20 m,棚的斜面用塑 料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.五、提優(yōu)練習1.如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都7cm是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為 7cm,則正方形A, B, C, D的面積的和是2 cm.2.如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三個正方形的中心為圓心，正.方形邊長的一半為半徑作圓，記三個圓的面積分別為S, S2, S3,則S, S, S3之間的關系是（）.SA &+S2>S3 B、Si+S2=S3 C 、Si +S2<S3D、無法確定3.暑假中，小明和同學們到某海島去探寶旅游，按照如圖所示的路線探寶.他們登陸后先往東走8km,又往北走2km,遇到障礙后又往西走3kmi,再折向北走6km處往東一拐，僅走1km就找到了寶藏，則登陸點到埋寶藏點的直線距離為km=4.如圖，已知直角 ABC的兩直角邊分別為6, 8,分別以其