力的合成與分解知識(shí)點(diǎn)與例題講解

1、力的合成(基礎(chǔ)篇)命題人：rain一、演示實(shí)驗(yàn)將兩個(gè)彈簧秤按圖a方式懸掛祛碼，使祛碼靜F ' ，咔 X 止，然后用力F產(chǎn)生的廠". T一個(gè)彈簧秤懸掛同一祛碼，使祛碼靜止，可見_效果跟原來Fi和F2共同產(chǎn)生的效果相同結(jié)論：力F與力Fi和F2之間的關(guān)系：效果相同，可以相互替代二、合力、力的合成1 .合力：一個(gè)物體受到幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力對(duì)物體作用產(chǎn)生的效果相同時(shí)，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力2 .合成：求幾個(gè)力的合力叫做力的合成.三、合力的求法1 .力的平行四邊形定則：如果用表示兩個(gè)共點(diǎn)力Fi和F2的線段為鄰邊作平行四邊形， 那么，合力F的大小和方向就可以用這兩個(gè)鄰邊之

2、間的對(duì)角線表示出來。2 .共點(diǎn)力：幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫做共點(diǎn)力。3 .平行四邊形定則的兩種應(yīng)用方法(1)圖解法a.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成：從力的作用點(diǎn)作兩個(gè)共點(diǎn)力的圖示，然后以Fi、F2為邊作平行四邊形，對(duì)角線的長(zhǎng)度即為合力的大小，對(duì)角線的方向即為合力的方向。b.兩個(gè)以上共點(diǎn)力的合成：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。計(jì)算法先依據(jù)平行四邊形定則畫出力的平行四邊形，然后依據(jù)數(shù)學(xué)公式(如余弦定理)算出對(duì)角線所表示的合力的大小和方向。當(dāng)兩個(gè)力互相垂直時(shí)，有：F=VF12+F22

3、、tan 0 =F?/Fi四、合力大小的范圍(1)合力F隨9的增大而減小(2)當(dāng)0 =0 時(shí)，F(xiàn)有最大值Fmax=RG,當(dāng)0 =180日F有最小值Fmin=F-F2(3)合力F既可以大于，也可以等于或小于原來的任意一個(gè)分力一般地 |Fi-F2FW F1+F2五、矢量與標(biāo)量矢量：即有大小，又有方向，并遵循平行四邊形定則的物理量叫做矢量。標(biāo)量：只有大小而沒有方向，遵循代數(shù)求和法則的物理量叫做標(biāo)量。矢量和標(biāo)量的根本區(qū)別就在于它們分別遵循兩種不同的求和運(yùn)算法則.力的分解(基礎(chǔ)篇)命題人：尚瑞陽一、分力及力的分解概念1 .力的分力：幾個(gè)力共同產(chǎn)生的效果跟原來一個(gè)力產(chǎn)生的效果相同，這幾個(gè)力就叫做原來那個(gè)力

4、的分力。2 .力的分解：求一個(gè)已知力的分力叫做力的分解。二、分解方法力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守平行四邊形定則。把一個(gè)力(合力)F作為平行四邊形的對(duì)角線，然后依據(jù)力的效果畫出兩個(gè)分力的方向，進(jìn)而作出平行四邊形，就可得到兩個(gè)分力Fi和F2。三、力的分解討論1、一個(gè)力可以分解為無數(shù)對(duì)大小、方向不同“ 一一的分力2、分力的唯一性條件(1)已知兩個(gè)分力的方向，求分力。將力 F分解為沿OA OB兩個(gè)方向上的分力時(shí)，可以從F矢端分別作OA OB的平行線，即可得到兩個(gè)分力Fi和F2(2)已知一個(gè)分力的大小和方向，求另一個(gè)分力。L已知合力F及其一個(gè)分力Fi的大小和方向時(shí)，先連接F和Fi的矢端，再過O點(diǎn)

5、作射線OA與之平行，然后過合力F的矢端作分力Fi的平行線與0卻目交，即得到另一個(gè)分力F2。(3)已知一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小已知合力F、分力Fi的方向OA及另一個(gè)分力F2:I的大小時(shí)，U *先過合力F的矢端作OA的平彳f線mn然后以。為 圓心，以F2的長(zhǎng)為半徑畫圓， F- F 一.1 *r t 匚，1父 mrn,/ I/jTX Zxz I產(chǎn) 、；-Z- L -交點(diǎn)，則有兩解；若有一個(gè)交點(diǎn)，則有一個(gè)解；若沒有交點(diǎn)，則無解。四、分力方向的確定一個(gè)已知力分解到哪兩個(gè)方向上去，要根據(jù)實(shí)際情況，由力的效果來決定舉例：【練習(xí)i】(i)如果圖甲，小球掛在墻上，繩與墻的夾角為0,繩對(duì)球的拉力F產(chǎn)生什么

6、樣的效果，可以分解為哪兩個(gè)方向的里來代替 F?(2)如圖乙，如果這個(gè)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力 品生的效果是什么，如何分解重力G【練習(xí)2】已知合力F和它的一個(gè)分力夾角為 30° ,則它的另一個(gè)分力大小可能是(？BCD)A.小于 F/2 ?.等于 F/2C.在F/2與F之間？?D.大于或等于 F/與廠 A【分析】把一個(gè)已知力分解為兩個(gè)力，要得到確定的解，必須有兩個(gè)附加條件，本題Fo y f 12只給了一個(gè)分力的方向，答案是不確定的，是多解問題。如圖所示，根據(jù)力的三角形法則。兩分力Fi, F2與合力F組成一個(gè)矢量三角形，其中一個(gè)分力Fi一定在直線OA上，另一個(gè)分力F2則隨著兩分力夾角。的增大

7、先減小后增大，當(dāng)。=90°時(shí)，F(xiàn)2最小，此時(shí)F2=Fsin30 =F/2 , F2最大值理論上是無限大。【點(diǎn)評(píng)】將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)力，應(yīng)有無數(shù)個(gè)解。為了使它的解唯一，必須有兩個(gè)附加條件。附加條件往往是兩個(gè)分力的方向？一個(gè)分力的大小和方向。若已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向，則有兩個(gè)解。如上圖所示，若只給一個(gè)條件，則應(yīng)有無數(shù)解。【練習(xí)3】一個(gè)10N的力可以分解為下面哪兩個(gè)力（ CD）A.30N 和 5N?3.20N 和 5N?C.10N 和 5N?D.10N 和 10N【練習(xí)4】如圖所示，OA<OB則OA繩受到拉力Ti與OB繩受到的拉力 T2的大小是（A）A.Ti>

8、T2? B.T 1 <T2?C.Ti =T2? D.不能確定【練習(xí)5】作用于同一質(zhì)點(diǎn)上的三個(gè)力，大小分別是 20M 15N和10N,它們的方向可以變化，則該質(zhì)點(diǎn)所受這三個(gè)力的合力（ABD）A、最大值是 45NB可能是20NG最小值是 5ND可能是0繩拉著，分別用的張力分別為N。滑輪的質(zhì)量和【練習(xí)6】如右圖所示，一個(gè)物體由繞過定滑輪的 圖中所示的三種情況拉住，在這三種情況下，若繩 、T2、T3,軸心對(duì)定滑輪的支持力分別為 N、N2、摩擦均不計(jì)，則：（A）A、T1 =T2=T3, N>N2>N3 B T1>T2>T3, N1=N=N3C、T1 =T2=T3, N=N2

9、=N3 D T1<T2<T3, N1<NKN3T1=T2=T 3。軸心對(duì)定滑輪的支持力大小等于繩對(duì)【分析】由于定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，所以 定滑輪的力的合力。越大，F(xiàn)越小。正交分解命題人：尚瑞陽一、正交分解法把力沿兩個(gè)互相垂直的方向進(jìn)行分解的方法叫正交分解法。正交分解法是在平行四邊形定則的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其目的是用代數(shù)運(yùn)算解決矢量運(yùn)算。二、正交分解法求合力1 .基本思路：先將所有的力沿兩個(gè)相互垂直的方向分解， 求出這兩個(gè)方向上的合力，冉合成所得的 合力就是所有力的合力。2 .基本思想：力的等效與替代。3 .優(yōu)越性：主要體現(xiàn)在求解不在一條直線上的多個(gè)共點(diǎn)力的合力

10、上很方便。4 .求合力的一般步驟：(1)恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系xoy,多數(shù)情況選共點(diǎn)力作用的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸方向的選擇 具有任意性，原則是：使坐標(biāo)軸與盡量多的力重合，使需要分解的力盡量少和容易分解。(2)將各力沿兩坐標(biāo)軸依次分解為互相垂直的兩個(gè)分力。注意：與坐標(biāo)軸正方向同向的分力取正值，與坐標(biāo)軸負(fù)方向同向的分力取負(fù)值?！纠咳鐖D所示，斜面傾角為a,物塊A、B的質(zhì)量分別為ml和m2, A與斜面間的動(dòng)摩擦因素為u, 滑輪的摩擦作用不計(jì)，試問：m2與ml的大小滿足什么條件時(shí)，系統(tǒng)才能保持靜止?fàn)顟B(tài)？(細(xì)純與 斜面平行)力的合成與分解(能力提高篇)力的合成三角形作圖法命題人：尚瑞陽一、靜態(tài)平衡問題【

11、例1】如圖所示，電燈的重力G=10N,BOW頂板間的夾角: ?。皇?。為 60o,AO繩水平，求繩AO BO受到的拉力F1、F2是多少？p答案：F1=Fctg60o=10ctg60o、F2=F/sin60o=10/sin60o“靜態(tài)平衡問題解題步驟”：1 .對(duì)物體進(jìn)行受力分析2 .將三個(gè)力依次首尾相連，組成一個(gè)封閉的三角形3 .由三角函數(shù)關(guān)系求出未知力【練習(xí)1】如圖所示，一個(gè)重為G的小球，夾在斜面與豎直擋板之 間保持靜止，斜面傾角為37o,不計(jì)一切摩擦，求小球?qū)π泵媾c豎直擋板的壓力 F1、F2各是多少？答案：F1=G/cos37o=1.25G F2=Gtg37o=0.75G； Z 【練習(xí)2】如

12、圖所示，用兩根細(xì)繩AB和AC系一重為G的2t 重物，兩W繩和水平線的夾角分別為和（3，其中 = 30o, B = 600,求繩AB和AC的拉力F1、F2各是多少？答案：F1=Gsin30o=0.5G、F2=Gcos30o【練習(xí)3】如圖所示，起重機(jī)用鋼繩把均勻鋼管水平吊在空管重為G,求鋼繩所受拉力和圖中0角的函數(shù)關(guān)系。答案：F1=F2=0.5Gsin 0二、動(dòng)態(tài)平衡問題【例2】如圖所示，一個(gè)重為G的小球，夾在斜面與豎直擋板 保持靜止，斜面傾角為300,不計(jì)一切摩擦，小球?qū)π泵媾c豎 板的壓力各是多少？現(xiàn)使擋板從圖示豎直位置緩慢的順時(shí)針 水平,這個(gè)過程中小球?qū)π泵媾c豎直擋板的壓力大小是怎么變化的。答

13、案：球?qū)π泵娴膲毫σ恢痹跍p小、球?qū)醢宓膲毫ο葴p小后增大“動(dòng)態(tài)平衡問題解題步驟”：1 .對(duì)物體進(jìn)行受力分析2 .將三個(gè)力依次首尾相連，組成一個(gè)封閉的三角形先畫大小方向都不變的再畫方向不變的最后畫方向變化的3 .由三角函數(shù)關(guān)系求出未知力【練習(xí)U如圖所示，用水平細(xì)線將電燈拉到圖示位置，若保持燈的位置不變，將細(xì)線由水平位置順時(shí)針轉(zhuǎn)到豎直為止的過程中，除 2 細(xì)線受 到的拉力如何變化答案：。屋期上的拉力先減小后增大、0座南上的拉力一直在減小【練習(xí)2】在力的合成實(shí)驗(yàn)中，用兩彈簧拉伸橡皮條到 。點(diǎn)，如圖所示.現(xiàn)使彈簧秤B 從圖示位置緩慢的順時(shí)針轉(zhuǎn)過 30o角，只這個(gè)過程中保持O 1 點(diǎn)位置J不動(dòng),A彈簧的

14、拉伸方向不變，這個(gè)過程中關(guān)于兩彈簧秤讀數(shù)中 “ 變化的正確情況是()(A)a增大，b減小(B)a減小，b增大(C) b先減小后增大(D)a先增大后減小答案：C【練習(xí)3】穿過掛有重物的動(dòng)滑輪的繩子的兩端，分別固定于兩堵豎直墻上 A、B兩點(diǎn),如圖所示.已知B端緩慢向下移動(dòng)的過程中，繩子的拉力(A)不變(C)先變小后變大(B)不斷變小(D)先增大后減小答案：A班級(jí)學(xué)號(hào)姓名力的合成和分解一、選擇題1 .關(guān)于合力的下列說法，正確的是口A幾個(gè)力的合力就是這幾個(gè)力的代數(shù)和B.幾個(gè)力的合力一定大于這幾個(gè)力中的任何一個(gè)力C.幾個(gè)力的合力可能小于這幾個(gè)力中最小的力D.幾個(gè)力的合力可能大于這幾個(gè)力中最大的力2 .關(guān)

15、于兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力與其合力的關(guān)系，下列說法正確的是口A.合力大小隨兩力夾角增大而增大B.合力的大小一定大于分力中最大者C.兩個(gè)分力夾角小于180°時(shí)，合力大小隨夾角減小而增大D.合力的大小不能小于分力中最小者3 .有兩個(gè)大小恒定的力，作用在一點(diǎn)上，當(dāng)兩力同向時(shí)，合力為 A,反向時(shí)合力為B,當(dāng)兩力相 互垂直時(shí)，其合力大小為口A. . A2 B2B. . (A2 B2)/2C. A BD. ,(A B)/24 .有兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力Fi和F2,當(dāng)它們夾角為90°時(shí)的合力為F,它們的夾角變?yōu)?20°時(shí),合力的大小為口A.2FB.（、. 2/2）FC. ,2 FD.

16、 3 /2F5 .將一個(gè)力F=10N分解為兩個(gè)分力，已知一個(gè)分力的方向與 F成30°角，另一個(gè)分力的大小為 6N,則在分解中口A.有無數(shù)組解B.有兩解C.有惟一解D.無解6 .下列幾組共點(diǎn)力分別作用在一個(gè)物體上，有可能使物體受到的合力為零的是口A.7N , 5N, 3NB.3N , 4N , 8NC.4N, 10N, 5ND.4N, 12N, 8N7 .用兩根繩子吊起一重物，使重物保持靜止，若逐漸增大兩繩之間的夾角，則兩繩對(duì)重物的拉力 的合？力變化情況是口A.不變B.減小C.增大D.無法確定8 .某物體在四個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，若F4的方向沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過90。角，但其大小保持

17、不變，其余三個(gè)力的大小和方向均保持不變，此時(shí)物體受到的合力的大小為口9 .將力F分解成Fi和F2,若已知Fi的大小和F2與F的夾角9 （ 9為銳角），則口A.當(dāng)Fi>Fsin 9時(shí)，有兩解B.當(dāng) Fi=Fsin 9 時(shí)，一解C.當(dāng)Fsin 9 <Fi<F時(shí)，有兩解D.當(dāng)Fi< Fsin 9時(shí)，無解10 .如圖1 21所示裝置，兩物體質(zhì)量分別為 mi、m2,懸點(diǎn)ab間的距離大于滑輪的直徑，不計(jì) 一切摩擦，若裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，則口圖 1 21A.m2可以大于m1B.m2 一定大于/c.mz可能等于m1D. 8 1 一定等于911 .如圖1 22所示，原長(zhǎng)為I,勁度系數(shù)為k的輕彈簧，固定于同一高度的 M、N兩點(diǎn)，在中 點(diǎn)P處懸掛一重為G的物體而處于平衡，此時(shí) MP與PN之間的夾角為120° ,如圖所示，此時(shí) 彈簧的總長(zhǎng)度為口圖 1 22A.I+G/kB.I+2G/kC.l+G/2kD.I+2G/ksin60°二、填空題12 .兩個(gè)力的合力最大值是1