《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(唐金玲）

1、 雞 兔 同 籠 教 學(xué) 設(shè) 計 鶴峰縣實驗小學(xué) 唐金玲【教學(xué)內(nèi)容】：新人教版四年級下冊第103105頁內(nèi)容?！窘滩姆治觥?“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，它在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的同時使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。解決這類問題時，教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程。一方面可以提高學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會列表法和假設(shè)法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學(xué)生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法?！緦W(xué)情分析】 “雞兔同籠”問題集解題的趣味性、解題策略的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學(xué)的好題材。教材呈現(xiàn)兩種基本的解題思路：列表法

2、和假設(shè)法。列表法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生比較容易接受，但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣，適用性有限；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計算比較簡便，是解決此類問題的一般策略，但算理抽象，理解有一定難度。調(diào)查發(fā)現(xiàn)：對于“雞兔同籠”問題，一部分學(xué)生在奧數(shù)中接觸過，但大多數(shù)學(xué)生還缺少獨立解決本問題的策略，沒有體會到解決問題策略的多樣性。所以，教學(xué)中，主要采用教師適當講解與學(xué)生自主探究相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在嘗試、探索、交流、比較中，弄清“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略，經(jīng)歷多樣化解題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略?！窘虒W(xué)目標】： 1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，掌握用列表法、假設(shè)法解決雞兔同籠問題的方

3、法，初步形成解決此類問題的一般性策略。2、通過自主探索，合作交流，經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。3、體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡、從簡單情況入手的數(shù)學(xué)思想方法?！窘虒W(xué)重點】：經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略，體會其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。【教學(xué)難點】：經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，建構(gòu)解決雞兔同籠問題的數(shù)學(xué)模型。【教學(xué)過程】： 一、 導(dǎo)入新課（出示多媒體課件）：一只公雞（ ）只腳，兩只公雞（ ）只腳，五只公雞（ ）只腳。一只兔子（ ）只腳，兩只兔子（ ）只腳，五只兔子（ ）只腳。一只雞一只兔，（ ）個腦袋

4、（ ）只腳；兩只雞兩只兔，（ ）個腦袋 ( )只腳；雞兔共五只，腳有（  ）只。1、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)雞和兔的異同點，學(xué)生得出雞和兔都有一個頭，雞有兩條腿，兔有四條腿。2、得出關(guān)系式：雞的數(shù)量×2+兔的數(shù)量×4=腳的數(shù)量。質(zhì)疑：如果知道了腳的總數(shù)能知道雞兔各幾只嗎？3、引出課題：今天老師想給同學(xué)們介紹1500年前的數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：（課件出示以下情境圖） 師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）師：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研

5、究的歷史趣題“雞兔同籠”的問題。（板書課題） 二、探究交流，嘗試解決問題。 1.為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點?！盎\子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？” 2.我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息？ 讓學(xué)生理解：雞和兔共8只。雞和兔共有26條腿。雞有2條腿。 兔有4條腿。3、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測，老師板書4、怎樣才能確定你們猜測的結(jié)果對不對？5、我們解決數(shù)學(xué)問題時，不能亂猜，即便猜對，也不是解決問題的方法。當數(shù)據(jù)較大時，猜的過程就很繁瑣。大家有什么好方法嗎？師：可以采取按照

6、猜想的順序列表進行探究。（一）、嘗試列表法 師：好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準確地找出答案來。雞的只數(shù)8765432兔的只數(shù)0123456共有足數(shù)16182022242628學(xué)生獨立完成，小組討論，全班交流。師：通過列表法，你發(fā)現(xiàn)了什么？你找到答案了嗎？師：這個方法能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都完成得非?？?，很了不起！那么，同學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？預(yù)設(shè)：學(xué)生1：列表法能很清晰地解決這個問題。學(xué)生2：因為數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時，列表法就會比較麻煩，

7、會浪費很多時間。師：說得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學(xué)們再來觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。學(xué)生小組交流匯報。預(yù)設(shè)：學(xué)生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。學(xué)生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只（二）、假設(shè)法 學(xué)生分組先討論，再把解決的方法記錄下來，再交流算法。1、假設(shè)全是雞 教師引導(dǎo)：觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn)。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10

8、47;2=5(只),所以我們還可以這樣去想：板書：方法一：假設(shè)8只都是雞，那么兔有：（26-8×2）÷（4-2）=5（只） 雞有8-5=3（只）算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。 2、假設(shè)全是兔 我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因為實際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3(只),所以我們還可以這樣去想：板書：方法二：假設(shè)8只都是兔，那么雞有：（4×8-26）÷（4-2）=3（只）兔有8-3=5（只）小結(jié)：剛才我們假

9、設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。3.你能用假設(shè)法解答孫子算經(jīng)中的雞兔同籠問題嗎？ 學(xué)生嘗試獨立完成，全班交流。三、練習(xí)鞏固，反思提升。1.出示日本的“龜鶴算”，了解與雞兔同籠的相同點，再獨立解答。2、自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？四、總結(jié)收獲：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 師：這節(jié)課，我們一起用列表法和假設(shè)法解決了我國古代著名的“雞兔同籠”問題。其實在1500年以來，我們中國歷代的數(shù)學(xué)家都在不斷的研究和探索這個問題，也得出了許多的解決“雞兔同籠”問題的方法，而且從中得到了很多的

10、數(shù)學(xué)思想。希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中，善于思考，善于發(fā)現(xiàn)，善于總結(jié)方法。板書設(shè)計：                 數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠列表法：假設(shè)法：1、假設(shè)全是雞        2、假設(shè)全部是兔2×816（條）         4×832（條）26-1610（條）