2013考研數學模擬卷數二1答案

1、 2013考研數學模擬試卷一【數二】解析一、選擇題(1) D 解：（2）B解：由，得，而由連續(xù)知連續(xù)，所以.于是，所以是的駐點.又由，得，即，所以在點處有，故點是的極小值.應選（B).（3）B解：由于函數可導（除）且取得兩個極值，故函數有兩個駐點，即導函數圖像與軸有且僅有兩個交點，故A，C不正確。又由函數圖像，極大值應小于極小值點，故D不正確。（4）B解：當時，由積分中值定理得，所以，而，發(fā)散，所以原級數非絕對收斂. 又，而，即單調減少.由萊布尼茨判別法知原級數收斂，故級數是條件收斂的，應選（B）.(5) D解：記為常數，于是有，即，兩邊積分得，由得，從而于是，即，故 選（D）（6）解：，令。

2、則所以。（7）A解：易知的解是的解。當A列滿秩時，即時，齊次線性方程組只有零解。于是，若為的任一解，即，則一定有，從而也為的解，故組與同解。（8）D解：將的增廣矩陣作初等行變換，有解，得，故應選（D）.二、填空題（9）解：，故過處的切線方程為（10）解：方程改寫為 ，則通解為(11)正確答案：1.解：設，則，由介值定理知，存在，使.又，而，故，嚴格單調增加，只有唯一的根.（12）解：由知，由得，于是，從而，又，故（13）解：設阻力為F，鐵釘擊入木板深度為h時阻力為F=kh ，k為常數第一次擊錘做功：W1 =第二次擊錘做功：W2 =W1= W2 因此(14)解：系數矩陣，因此0 三、解答題（15

3、）解：（1）令，得。 （2）對變限積分令，則有， 兩邊關于求導，注意到，得，即， 則。 又，所以，于是。 （16）解：（1）因為 ，所以 由于分母極限為0，所以 ，即 ，又因為 在連續(xù)，則 ，由 得 ，所以，即 ，由此得 （2）（17） 證明：在處，將Taylor展開， 在之間)，則 由的連續(xù)性知，在上有最大最小值，分別設為則 (18)解：，將以上各式代入原等式，得，由題意，令且故（19）解：先求ds，總長度= =，故，星形線質心為（20）解：（21）解：取沉放點為原點，Oy軸正向鉛直向下，牛頓第二定律得因此，方程可改寫為即求得由初始條件，由此可確定故所求的關系(22)解：（I）由已知得，又因為線性無關，所以，所以,2是的特征值，是相對應的特征向量。又由線性無關，得，也線性無關，所以是矩陣的二重特征值，即得全部特征值為,2（II）由線性無關，可以證明，也線性無關，即有三個線性無關的特征向量，所以，矩陣可相似對角化。（23）解：將陣作初等行變換化成階梯陣。 故當時，且可以相互線性表示，所以與秩相等