6回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)附

1、第6章 回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)1，區(qū)間估計(jì)基本概念假設(shè)對(duì)消費(fèi)函數(shù)回歸分析之后，得出邊際消費(fèi)傾向的估計(jì)值為0.509。這是對(duì)未知的總體MPC的一個(gè)單一的點(diǎn)估計(jì)。這個(gè)點(diǎn)估計(jì)可不可靠？雖然在重復(fù)抽樣中估計(jì)值的均值可能會(huì)等于真值，但由于抽樣波動(dòng)，單一估計(jì)值很可能不同于真值。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量的可靠性有它的標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)衡量。因此，我們不能完全依賴一個(gè)點(diǎn)估計(jì)值，而是圍繞點(diǎn)估計(jì)量構(gòu)造一個(gè)區(qū)間。比方說(shuō)，在點(diǎn)估計(jì)量的兩旁各劃出寬為2或3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差的一個(gè)區(qū)間，使得它有95%的概率包含著真實(shí)的參數(shù)值。這就是取件估計(jì)的粗略概念。假定我們想知道寬竟，比方說(shuō)，離有多“近”。為了這個(gè)目的，試求兩個(gè)正數(shù)和,，使得隨機(jī)區(qū)間包含

2、的概率為。 （1）如果存在這個(gè)區(qū)間，就稱之為置信區(qū)間，稱置信系數(shù)或置信度，稱為顯著水平。置信區(qū)間的端點(diǎn)稱臨界值。上限和下限。 0.05，0.01。比方說(shuō)，（1）式就可讀為：試中的區(qū)間包含真實(shí)的的概率為95%。2，回歸系數(shù)的置信區(qū)間一元回歸時(shí)，在的正態(tài)性假定下，OLS估計(jì)量本身就是正態(tài)分布的，其均值和方差已隨之列出。以為例 -（2） 的方差這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)變量。因此，如果知道真實(shí)的總體方差已知，就可以利用正態(tài)分布對(duì)作概率性表達(dá)。當(dāng)已知時(shí)，以為均值，為方差的正態(tài)變量有一個(gè)重要性質(zhì)，就是之間的面積約占68%，95%，99%。但是很少能知道，在現(xiàn)實(shí)中用無(wú)偏估計(jì)量來(lái)確定。用代替，（2）可以改寫(xiě)為 （3

3、）這樣定義的t變量遵循自由度為n-2的t分布。用t分布來(lái)建立的置信區(qū)間 （4）t是(3)給出的值，而由顯著水平為a/2和自由度為n-2的t分布給出的臨界值。（3）帶入（4），得 （5）重新整理 (6)(6)給出的是的一個(gè)100的置信區(qū)間，在整理 （7）假設(shè)通過(guò)回歸分析求得，并且自由度=8。若求，也就是取95%的置信系數(shù)，查找t分布表=2.306?？勺C實(shí)的95%的置信區(qū)間為： （8）再整理 對(duì)這個(gè)置信區(qū)間的解釋是：給定置信系數(shù)為95%，從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，在類似于（0.4268，0.5194）的每100個(gè)區(qū)間中，將有95個(gè)包含著真實(shí)的值。但不能說(shuō)95%的概率包含著真實(shí)的，因?yàn)檫@區(qū)間已經(jīng)是固定的，不是隨機(jī)的

4、。要么落入其中要么落在其外，因此概率是不是1就是0。3，假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)就是，某一給定的觀測(cè)或發(fā)現(xiàn)是否與某聲稱的假設(shè)相符？（1），置信區(qū)間的方法利用上面的消費(fèi)函數(shù)。，某人稱 原假設(shè) 備擇（替代）假設(shè) -雙側(cè)假設(shè)所觀測(cè)的是否與相符？為了回答此問(wèn)題，引用（8）的置信區(qū)間。從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，在類似于（0.4268，0.5194）的每100個(gè)區(qū)間中，將有95個(gè)包含著真實(shí)的值。決策法則：構(gòu)造一個(gè)的100（1-a）%的置信區(qū)間。如果在假設(shè)的下落如此區(qū)間，就不要拒絕。如果他落在在此區(qū)間之外就要拒絕。遵照此規(guī)則，顯然落在上面的置信區(qū)間之外，因此能以95%的置信度拒絕MPC的真值是0.3的假設(shè)。即使原假設(shè)是正確的，我們

5、得到一個(gè)大到0.509的MPC值，最多也只有5%的機(jī)會(huì)，這是一個(gè)小概率。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，當(dāng)我們拒絕原假設(shè)時(shí)，我們說(shuō)統(tǒng)計(jì)上顯著的。反之不顯著。（2），顯著性檢驗(yàn)法顯著性檢驗(yàn)法是利用樣本結(jié)果，來(lái)證實(shí)一個(gè)原假設(shè)的真?zhèn)蔚囊环N檢驗(yàn)程序。根據(jù)手中算出的統(tǒng)計(jì)量的值決定是否接受原假設(shè)。 （9）其中是在下的的值。遵循自由度為n-2的t分布。如果原假設(shè)下的真值被設(shè)定，則容易的算出t值。因此這個(gè)t變量就可作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。置信區(qū)間為 （10）（10）再整理得 （11）此式給出在給定時(shí)，以概率1-a的落入其中的區(qū)間。（11）中的置信區(qū)間叫做接受域，而置信區(qū)間以外的區(qū)域叫做拒絕域。比較（6）和（11）就能看清假設(shè)檢驗(yàn)的置信區(qū)

6、間法和顯著性檢驗(yàn)之間的密切關(guān)系。在置信區(qū)間程序中，我們?cè)噲D建立一個(gè)某種概率包含有真實(shí)但未知的的一個(gè)范圍或區(qū)間，而在顯著性檢驗(yàn)步驟中，我們假設(shè)為某值，然后來(lái)看所計(jì)算的是否位于該假設(shè)值周圍的某個(gè)致信范圍之內(nèi)。再回到消費(fèi)函數(shù)。，并且自由度=8。若求，也就是取95%的置信系數(shù)，查找t分布表=2.306。若令，由（11） 下圖所示，因預(yù)測(cè)的落在臨界域中，故拒絕真實(shí)的原假設(shè)。 在原假設(shè)下的95%置信區(qū)間在現(xiàn)實(shí)中，不需要估計(jì)（11），按（10）計(jì)算t值，然后看他是落在兩個(gè)t臨界值之間還是之外，用例子算 t值清楚地落在圖的臨界域內(nèi)，拒絕。如果一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值落在臨界域內(nèi)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量是統(tǒng)計(jì)上是顯著的，這時(shí)我們拒絕原

7、假設(shè)。一、 t值t值是用來(lái)檢驗(yàn)根據(jù)OLS估計(jì)出來(lái)的回歸系數(shù)是否顯著的統(tǒng)計(jì)量?；貧w系數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上如果被判斷不為零，就是顯著的。如果回歸系數(shù)是不顯著的（回歸系數(shù)=0），則意味著解釋變量對(duì)被解釋變量沒(méi)有任何影響，該變量在模型中沒(méi)有存在的必要。（一），一元回歸模型模型：設(shè)有OLS估計(jì)出的分別為。步驟1：估計(jì)殘差方差（殘差的無(wú)偏方差） 的正平方根，稱做回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差。步驟2：估計(jì)的方差 方差表示的是相應(yīng)的離散程度。步驟3：計(jì)算回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差 現(xiàn)在假設(shè)為真正的回歸系數(shù)，他們與估計(jì)的回歸系數(shù)之間的誤差，即，超過(guò)的概率在5%一下，超過(guò)的可能性非常小。步驟4：計(jì)算t值 步驟5：對(duì)估計(jì)出來(lái)的回歸系數(shù)進(jìn)行顯

8、著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)） t檢驗(yàn)有雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)兩種，說(shuō)明雙側(cè)檢驗(yàn)。首先，建立原假設(shè)與備擇假設(shè)。 原假設(shè) 備擇（替代）假設(shè) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中通常希望通過(guò)放棄原假設(shè)，支持備擇假設(shè)來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)在原假設(shè)被拒絕時(shí)有意義，而且為拒絕原假設(shè)而進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。由步驟4計(jì)算出來(lái)的t值服從自由度n-2，因此，可以根據(jù)t分布表進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。計(jì)算出來(lái)的t值的絕對(duì)值大于t分布表中找到的t值，則放棄原假設(shè)，估計(jì)的回歸系數(shù)顯著。這時(shí)，顯著性水平一般采用5%，其次采取1%。顯著性水平即拒絕原假設(shè)的情況下，仍認(rèn)為接受原假設(shè)的概率，分析者出現(xiàn)錯(cuò)誤判斷的概率。放棄表示的是，如果原假設(shè)為正確地話，在5%，1%的概率下所發(fā)生

9、的稀奇的事發(fā)生，說(shuō)明原假設(shè)不能信賴。樣本數(shù)如果達(dá)到一定程度（），即自由度28以上，t值只要大于2.0，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家就習(xí)慣于將回歸系數(shù)判定為顯著。但是樣本數(shù)很少，即使判定之在2.0以上，也不要使用這一規(guī)則。*在單側(cè)檢驗(yàn)中，符號(hào)條件既定時(shí)備擇假設(shè)為。（二），多元回歸模型：求估計(jì)值步驟1：估計(jì)殘差方差 步驟2：估計(jì)回歸系數(shù)的方差步驟3：標(biāo)準(zhǔn)誤差步驟4：計(jì)算t值 ， ， 步驟5：顯著性檢驗(yàn)例題1：根據(jù)一元回歸模型的結(jié)果，回答以下問(wèn)題。括號(hào)中的數(shù)值是t值。 （7.751）（20.166） 1，按5%的顯著性水平，對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。2，求和的95%的置信區(qū)間。解答：（1），T檢驗(yàn)的自由度為。根據(jù)t

10、分布表，雙側(cè)檢驗(yàn)中顯著性水平為5%，自由度為10的判定值為2.228。因此， 原假設(shè)被放棄，估計(jì)的回歸系數(shù)在5%水平上顯著。（2），設(shè)的估計(jì)值為，標(biāo)準(zhǔn)誤差為，的95%的置信區(qū)間為： （t分布表雙側(cè)檢驗(yàn)中5%顯著性水平上自由度n-2的判定值） （t分布表雙側(cè)檢驗(yàn)中5%顯著性水平上自由度n-2的判定值）因此，的95%的置信區(qū)間為 14.1072.2281.863=（9.956，18.258）的95%的置信區(qū)間為 1.2242.2280.061=（1.088，1.360）這就是說(shuō)，分析者對(duì)于處于9.95618.258之間，處于1.0881.360之間的事，具有95%的把握。例題2：1， 對(duì)進(jìn)出口函數(shù)

11、的回歸系數(shù)進(jìn)行OLS估計(jì)，這里。2， 計(jì)算決定系數(shù)3， 計(jì)算殘差方差和回歸方差的標(biāo)準(zhǔn)誤差。4， 計(jì)算回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差5， 計(jì)算t值，并在1%的水平下，對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。解答：1，因此，新加坡的進(jìn)出口函數(shù)為 邊際進(jìn)口傾向?yàn)?.81513，即每一單位GDP的增加，相應(yīng)的有2.8單位進(jìn)口額的增加。由此可見(jiàn)，先加坡經(jīng)濟(jì)的特征之一是貿(mào)易依存度極高。2，決定系數(shù)估計(jì)出的進(jìn)出口函數(shù)的擬合度非常良好。3，求殘差方差 4，計(jì)算回歸系數(shù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差 5，求t值 T檢驗(yàn)的自由度為 為雙側(cè)檢驗(yàn)，另一方面由于存在這一符號(hào)條件，為單側(cè)檢驗(yàn)。 放棄原假設(shè)()估計(jì)出來(lái)的回歸系數(shù)在1%水平上顯著。二，F(xiàn)值T檢驗(yàn)用

12、于單個(gè)回歸系數(shù)的顯著性，而F值是在多元回歸中對(duì)多個(gè)回歸系數(shù)進(jìn)行綜合檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）時(shí)采用的。F檢驗(yàn)也稱為決定系數(shù)或重相關(guān)系數(shù)R的顯著性檢驗(yàn)。步驟1：建立原假設(shè)和備擇假設(shè) 原假設(shè) ：常數(shù)項(xiàng)以外的所有的回歸系數(shù)為零 備擇假設(shè)：不成立原假設(shè)被放棄，可以判斷解釋變量的全部或部分對(duì)被解釋變量有影響。但是，哪一個(gè)解釋變量是有效的還無(wú)法判定。步驟2：計(jì)算F值步驟3：計(jì)算出來(lái)的F值，服從自由度（分子，分母）=的F分布。計(jì)算出的F值大于判定值，放棄原假設(shè)，結(jié)果為顯著。在F分布表中，橫向?yàn)榉肿?，縱向?yàn)榉帜?。例題：有10個(gè)家庭的月均儲(chǔ)蓄Y，月收入X1，家庭人數(shù)X2的數(shù)據(jù)，用多元回歸模型 進(jìn)行OLS估計(jì)得出。求F值，并

13、對(duì)估計(jì)出的回歸系數(shù)的顯著性進(jìn)行綜合檢驗(yàn)，顯著性水平設(shè)為1%。解答： 根據(jù)分布表，1%顯著性水平F自由度（分子，分母）=的F檢驗(yàn)的判定值F0=9.55，估計(jì)出來(lái)的F值大于臨界值，因此放棄原假設(shè)，可見(jiàn)解釋變量全部或部分對(duì)Y有影響。三，結(jié)構(gòu)變化的F檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)變化的F檢驗(yàn)，也成為Chow test，用于調(diào)查，檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)分析中一個(gè)極其重要的問(wèn)題，即“是否存在結(jié)構(gòu)變化”。步驟1：在利用時(shí)間序列所做的回歸分析中，找出估算期間內(nèi)發(fā)生結(jié)構(gòu)變化的時(shí)點(diǎn)（分界點(diǎn)），以此時(shí)點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)，將期間分為前期和后期。步驟2：對(duì)前期，后期，全部期間進(jìn)行回歸分析，求各自的殘差平方和。步驟3：根據(jù)結(jié)構(gòu)變化的F檢驗(yàn)公式，計(jì)算F值。前期的殘差平

14、方和 前期的樣本數(shù)后期的殘差平房和 后期的樣本數(shù) 全部期間的殘差平方和 解釋變量的數(shù)（1），的情形。結(jié)構(gòu)變化的F檢驗(yàn)為（2），的情形（以及步驟4: 利用F分布表，對(duì)步驟3計(jì)算出的F值進(jìn)行檢驗(yàn)。在檢驗(yàn)時(shí)，分別就上述（1）的情形中，自由度（分子，分母）=，(2)的情形中，自由度進(jìn)行F檢驗(yàn)。如果計(jì)算出的F值大于F分布表中的判定值，放棄“前期的回歸系數(shù)與后期的回歸系數(shù)完全相等”的假設(shè)，說(shuō)明出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性變化。相反，如果計(jì)算出的F值小于F分布表中的判定值，不放棄“前期的回歸系數(shù)與后期的回歸系數(shù)完全相等”的假設(shè)，說(shuō)明沒(méi)有發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化。四，預(yù)測(cè)利用估算出來(lái)的回歸模型，說(shuō)明預(yù)測(cè)置信區(qū)間的計(jì)算方法。預(yù)測(cè)置信區(qū)間，指的是被解釋變量Y的預(yù)測(cè)值，在某個(gè)概率（例如95%