7月自考線性代數(shù)經管類試卷及答案

1、 全國2010年7月高等教育自學考試線性代數(shù)（經管類）試題 課程代碼：04184說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1.設3階方陣A=（1，2，3），其中i（i=1,2,3）為A的列向量，若| B |=|（1+22，2，3）|=6，則| A |=( C )A.-12B.-6 C.6D.12解析: i（i=1,2,3）為A的列向量，3行1列2. 計算行列式=( A ) A.-180B.-120C.120D.1

2、80解析: =3*-2*10*3=-1803. 若A為3階方陣且| A-1 |=2，則| 2A |=( C )A.B.2C.4D.8解析:=23| A |=8*1/2=44.設1，2，3，4都是3維向量，則必有( B ) n+1個n維向量線性相關A.1，2，3，4線性無關B.1，2，3，4線性相關C.1可由2，3，4線性表示D.1不可由2，3，4線性表示5.若A為6階方陣，齊次線性方程組Ax=0的基礎解系中解向量的個數(shù)為2，則r(A)=( C )A.2B.3 n- r(A)=解向量的個數(shù)=2,n=6C.4D.56.設A、B為同階方陣，且r(A)=r(B)，則( C ) A與B合同 r(A)=r

3、(B) PTAP=B, P可逆A.A與B相似B.| A |=| B |C.A與B等價D.A與B合同7.設A為3階方陣，其特征值分別為2,1,0則| A+2E |=( D )，| A |=所有特征值的積=0A.0B.2 A+2E的特征值為2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| A+2E |=4*3*2C.3D.248.若A、B相似，則下列說法錯誤的是( B )A.A與B等價B.A與B合同C.| A |=| B |D.A與B有相同特征值A、B相似A、B特征值相同| A |=| B | r(A)=r(B)；若AB，BC，則AC（代表等價）9.若向量=（1，-2,1）與=(2，3，t)正交，則t=(

4、 D ) , 即1*2-2*3+1*t=0，t=4A.-2B.0C.2D.410.設3階實對稱矩陣A的特征值分別為2,1,0，則( B )，所有特征值都大于0，正定；A.A正定 B.A半正定 所有特征值都小于0，負定；C.A負定 D.A半負定 所有特征值都大于等于0，半正定；同理半負定；其他情況不定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設A=,B=，則AB=（A的每一行與B的每一列對應相乘相加）= 下標依次為行列，如表示第二行第一列的元素。 A為三行兩列的矩陣即3×2的矩陣，B為2×3的矩陣，則AB為3&

5、#215;3的矩陣，對應相乘放在對應位置12.設A為3階方陣，且| A |=3，則| 3A-1 |= 33| A-1 |=27*=913.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_. 擴充為，再看答案14.設=（-1，2，2），則與反方向的單位向量是_跟高中單位向量相同_.15.設A為5階方陣，且r(A)=3，則線性空間W=x | Ax=0的維數(shù)是_.16.設A為3階方陣，特征值分別為-2，1，則| 5A-1 |=_同12題_.17.若A、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)=_.若矩陣A的行列式| A |0，則A可逆，即A A-1=E，E為單位矩陣。Ax=0只有零解|

6、A |0，故A可逆若A可逆，則r(AB)= r(B)=3，同理若C可逆，則r(ABC)= r(B)18.實對稱矩陣A=所對應的二次型f (x1, x2, x3)= 實對稱矩陣A 對應于各項的系數(shù)19.設3元非齊次線性方程組Ax=b有解1=，2=且r(A)=2，則Ax=b的通解是_.20.設=，則A=T的非零特征值是_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算5階行列式D=22.設矩陣X滿足方程 X=求X.23.求非齊次線性方程組的通解.24.求向量組1=（1,2，-1,4），2=(9,100,10,4)，3=（-2，-4,2，-8）的秩和一個極大無關組.25.已知A=的一個特征向量=（1,1，-1）T，求a，b及所對應的特征值，并寫出對應于這個特征值的全部特