2019高三二模數(shù)學(xué)試題 含答案

1、2019-2020年高三二模數(shù)學(xué)試題 含答案一、填空題（每小題4分，共56分）1已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 2函數(shù)的最小正周期為 3在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t 4若，是直線的傾斜角，則= （用的反正切表示）5設(shè)（i為虛數(shù)單位），則 6直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A（2，1），B（0，2），將線段繞直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到幾何體的體積為 7.已知平面向量，若，則 8設(shè)，行列式中第3行第2列的代數(shù)余子式記作，函數(shù)的反函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a= 9某學(xué)生參加3門課程的考試。假設(shè)該學(xué)生第一門、第二門及第三門課程取得合格水平的概率依次為，且不同課程是否取得合格水平相互獨(dú)立。則該生只取得一門課程合格的概率為 （第11題圖）結(jié)束

2、開始輸入n n5 Tnn29n 輸出Tn Y N 10已知是橢圓上的一點(diǎn)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則的最小值為 11已知是等差數(shù)列，設(shè)某學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)求的算法框圖（如圖），圖中空白處理框中是用的表達(dá)式對(duì)賦值，則空白處理框中應(yīng)填入：_12不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的范圍為 13平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn).定義、兩點(diǎn)之間的“直角距離”為，已知點(diǎn)，點(diǎn)M是直線上的動(dòng)點(diǎn)，的最小值為 14當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，用表示的最大奇因數(shù)，如，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式為 二、選擇題（每小題5分，共20分）15已知，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，以下命題正確的是（ ）（A） 若, , 則； （B）若, , 則 ；（C

3、）若, , 則 ； （D） 若, , 則 ；16以下是科學(xué)家與之相研究的領(lǐng)域不匹配的是（ ）（A）笛卡兒解析幾何； （B）帕斯卡概率論；（C）康托爾集合論；（D）祖暅之復(fù)數(shù)論；17已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列,定義向量，. 下列命題中真命題是（ ）(A) 若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列(B) 若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列(C) 若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列(D) 若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列18方程的正根從小到大地依次排列為，則正確的結(jié)論為（ ）（A）（B） （C） （D）三、解答題（12+14+14+16+18，共74分）19已知向量（為常數(shù)且），函數(shù)在上的最大值為（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）把函數(shù)的圖

4、象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，求的最大值20已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足（1）證明：；（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角的最大值的正切值。PBN21近年來(lái)玉制小掛件備受人們的青睞，某玉制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬(wàn)件，每件小掛件的銷售價(jià)格平均為100元，生產(chǎn)成本為80元。從今年起工廠投入100萬(wàn)元科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元科技成本，預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬(wàn)件。設(shè)第n年每件小掛件的生產(chǎn)成本元，若玉制產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變，第n年的年利潤(rùn)為萬(wàn)元（今年為第1年）（1）求利潤(rùn)的表達(dá)式;（2）問(wèn)從今年算起第幾年的利潤(rùn)最高？最

5、高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？22存在對(duì)稱中心的曲線叫做有心曲線顯然圓、橢圓和雙曲線都是有心曲線若有心曲線上兩點(diǎn)的連線段過(guò)中心，則該線段叫做有心曲線的直徑（1）已知點(diǎn)，求使面積為時(shí)，橢圓的直徑所在的直線方程；（2）若過(guò)橢圓的中心作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若以為圓心，長(zhǎng)度為半徑作，問(wèn)是否存在定圓，使得恒與相切？若存在，求出的方程。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）定理：若過(guò)圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)與圓上任意一點(diǎn)（不同于直徑兩端點(diǎn)）的連線所在直線的斜率均存在，那么此兩斜率之積為定值請(qǐng)對(duì)上述定理進(jìn)行推廣說(shuō)明：第（3）題將根據(jù)結(jié)論的一般性程度給與不同的評(píng)分23已知數(shù)列中，（1）試求的值，使數(shù)列

6、是一個(gè)常數(shù)列；（2）試求的取值范圍，使得數(shù)列是單調(diào)增數(shù)列；（3）若不為常數(shù)列，設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，請(qǐng)你寫出的一個(gè)值， 使得恒成立，并說(shuō)明理由。上海市普陀區(qū)xx高三數(shù)學(xué)二模試卷答案一、填空題（每小題4分，共56分）1已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 2函數(shù)的最小正周期為 3在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t 4若，是直線的傾斜角，則= （用的反正切表示）5設(shè)（i為虛數(shù)單位），則 6直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A（2，1），B（0，2），將線段繞直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到幾何體的體積為 7.已知平面向量，若，則 8設(shè)，行列式中第3行第2列的代數(shù)余子式記作，函數(shù)的反函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 （第11題圖）結(jié)束 開始輸入n n5 Tnn29n

7、 輸出Tn Y N 9某學(xué)生參加3門課程的考試。假設(shè)該學(xué)生第一門、第二門及第三門課程取得合格水平的概率依次為，且不同課程是否取得合格水平相互獨(dú)立。則該生只取得一門課程合格的概率為 10已知是橢圓上的一點(diǎn)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則的最小值為 11已知是等差數(shù)列，設(shè)某學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)求的算法框圖（如圖），圖中空白處理框中是用的表達(dá)式對(duì)賦值，則空白處理框中應(yīng)填入：_12不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的范圍為 13平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn).定義、兩點(diǎn)之間的“直角距離”為，已知點(diǎn)，點(diǎn)M是直線上的動(dòng)點(diǎn)，的最小值為 14當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，用表示的最大奇因數(shù)，如，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式為 二、選擇題（每小

8、題5分，共20分）15已知，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，以下命題正確的是（ ）（A） 若, , 則； （B）若, , 則 ；（C）若, , 則 ； （D） 若, , 則 ；16以下是科學(xué)家與之相研究的領(lǐng)域不匹配的是（ ）（A）笛卡兒解析幾何；（B）帕斯卡概率論；（C）康托爾集合論； （D）祖暅之復(fù)數(shù)論；17已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列,定義向量，. 下列命題中真命題是（ ）(A) 若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列(B) 若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列(C) 若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列(D) 若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列18方程的正根從小到大地依次排列為，則正確的結(jié)論為（ ）（A） （B） （C） （D

9、）三、解答題（12+14+14+16+18，共74分）19已知向量（為常數(shù)且），函數(shù)在上的最大值為（1）求實(shí)數(shù)的值； （2）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，求的最大值 20已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足（1）證明：；（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角的最大值的正切值。21近年來(lái)玉制小掛件備受人們的青睞，某玉制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬(wàn)件，每件小掛件的銷售價(jià)格平均為100元，生產(chǎn)成本為80元。從今年起工廠投入100萬(wàn)元科技成本，并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元科技成本，預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬(wàn)件。設(shè)第n年每件小掛件的生產(chǎn)

10、成本元，若玉制產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變，第n年的年利潤(rùn)為萬(wàn)元（今年為第1年）（1）求利潤(rùn)的表達(dá)式;（2）問(wèn)從今年算起第幾年的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？22存在對(duì)稱中心的曲線叫做有心曲線顯然圓、橢圓和雙曲線都是有心曲線若有心曲線上兩點(diǎn)的連線段過(guò)中心，則該線段叫做有心曲線的直徑（1）已知點(diǎn)，求使面積為時(shí)，橢圓的直徑所在的直線方程；（2）若過(guò)橢圓的中心作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若以為圓心，長(zhǎng)度為半徑作，問(wèn)是否存在定圓，使得恒與相切？若存在，求出的方程。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）定理：若過(guò)圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)與圓上任意一點(diǎn)（不同于直徑兩端點(diǎn)）的連線所在直線的斜率均存在，那

11、么此兩斜率之積為定值請(qǐng)對(duì)上述定理進(jìn)行推廣說(shuō)明：第（3）題將根據(jù)結(jié)論的一般性程度給與不同的評(píng)分23已知數(shù)列中，（1）試求的值，使數(shù)列是一個(gè)常數(shù)列；（2）試求的取值范圍，使得數(shù)列是單調(diào)增數(shù)列；（3）若不為常數(shù)列，設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，請(qǐng)你寫出的一個(gè)值， 使得恒成立，并說(shuō)明理由。1、 2、 3、42 4、 5、 6、 7、 8、9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、C 16、D 17、A 18、B解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為，所以故 （2）由（1）知：，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)又在上為增函數(shù)，的周期即PBN所以的最大值為2 解：(1)以分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系則（2）

12、顯然平面的一個(gè)法向量為則（*）于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而，當(dāng)最大時(shí)，最大，即最大，由（*）式：解：（1）（2），故，當(dāng)時(shí)， 最大，最高利潤(rùn)為520萬(wàn)元。時(shí)，解：（1）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得， 則 解得 故直線的方程為 （2）存在：與恒相切，圓心為橢圓的左焦點(diǎn)由橢圓的定義知，兩圓相內(nèi)切。（3）根據(jù)結(jié)論的一般性程度給與不同的評(píng)分（問(wèn)題1-4層）過(guò)圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)與圓上任意一點(diǎn)（不同于直徑兩端點(diǎn)）的連線所在直線的斜率均存在，那么此兩斜率之積為定值 若過(guò)圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)與圓上任意一點(diǎn)（不同于直徑兩端點(diǎn)）的連線所在直線的斜率均存在，那么此兩斜率之積為定值過(guò)橢圓的一條直徑的兩個(gè)端

13、點(diǎn)與橢圓任意一點(diǎn)（不同于直徑兩端點(diǎn)）的連線所在直線的斜率均存在，那么此兩斜率之積為定值過(guò)有心圓錐曲線的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)與曲線上任意一點(diǎn)（不同于直徑兩端點(diǎn)）的連線所在直線的斜率均存在，那么此兩斜率之積為定值證明：設(shè)曲線上任一直徑為異于的曲線上任一點(diǎn)。 設(shè)，因?yàn)樵谇€上，所以解：（1）由及得時(shí)，為常數(shù)數(shù)列。(2) =與同號(hào)。要使對(duì)任意正整數(shù)n都成立，只須即解得當(dāng)時(shí)，對(duì)任何正整數(shù)成立。（3）選擇時(shí)，由（2）的結(jié)論知又解得故2019-2020年高三二模數(shù)學(xué)（理）試題 含答案學(xué)員姓名： 班主任： 成績(jī)得分： 一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、集合，則 2、若函數(shù)在上存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

14、 3、= 4、函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 5、在中，若= 6、以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為（），它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|= 7、若一個(gè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1cm，高為cm，且這個(gè)四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積是 8、設(shè)為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 9、甲、乙等5名選手被隨即分配到A、B、C、D四個(gè)不同的項(xiàng)目中，每個(gè)項(xiàng)目至少有一人，則甲乙兩人同時(shí)參加A項(xiàng)目的概率為 10、已知，定義在D上的函數(shù)和，若存在成立，則的取值范圍為 11、已知若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有個(gè)在以原

15、點(diǎn)為圓心的單位圓上，則= 12、設(shè)為定義在上的函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，則函數(shù)的值域?yàn)?13、觀察下列數(shù)表，此表最后一個(gè)數(shù)是 1 2 3 4 97 98 99 100 3 5 7 195 197 199 8 12 392 39620 788 14定義矩陣的一種運(yùn)算,該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣的作用下變換成點(diǎn)；若曲線在矩陣的作用下變換成曲線, 則的值為_.二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、在ABC中，“”是“ABC是等腰三角形”的（ ）是否結(jié)束開始輸入a、b、c輸出是否A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件16、如圖，在這個(gè)程

16、序框圖中，如果輸入實(shí)數(shù)，要求輸出其中最大的數(shù)，那么在空白判斷框中，應(yīng)填入的選項(xiàng)為（ ）A. B. C. D. 17、已知定點(diǎn)P在定圓O圓內(nèi)或圓周上，圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與定圓O相切，則動(dòng)圓C的圓心的軌跡是（ ） A.兩條射線或圓或橢圓 B.圓或橢圓或雙曲線 C.兩條射線或圓或拋物線 D.橢圓或雙曲線或拋物線18、已知等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)的積為，并滿足條件，現(xiàn)給出以下結(jié)論中：0<q<1 最大的值 使成立的最大的自然數(shù)n的值為198則其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 三、解答題（滿分74分）19、（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分小題

17、4分，第2小題滿分8分 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.（）求的值；（）若，求C和ABC的面積.20 （本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分1. 將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙(1)求證：平面；(2)求二面角的大?。?1 （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題8分已知二次函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)（1，3）時(shí)，有成立。 （1）證明：； （2）若的表達(dá)式； （3）在（2）的條件下，設(shè) ，若圖上的點(diǎn)都位于直線的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22、（

18、本題滿分16分）第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分 已知向量,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離等于，并且滿足為非負(fù)實(shí)數(shù) （1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程 （2）若將曲線向左平移一個(gè)單位得到曲線，試指出為何種類型的曲線； （3）若是（2）中曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的位置23、（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足。（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 試確定實(shí)數(shù)的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3） 當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在和之

19、間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列。設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù)。答案一、填空題1、 2、 3、2 4、 5、 6、直線的普通方程為，曲線的普通方程 7、 8、 9、10、 解析：僅需即可11、1 （1>x>0,1>y>0,）上，函數(shù)為在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增，故圖像可得12、 解析：，用方程法可求得解析式 故得出答案13、101 提示：若記第k行的第n個(gè)數(shù)為 142 設(shè)(x,y)是曲線x2+4xy+2y2=1的點(diǎn)，在矩陣的作用下的點(diǎn)為（x,y）,即又x2-2y2=1,(x+ay)2-2(bx+y)2=1,(1-2b2)x2+ (2a-4b)xy+(a2-2)y2=1.故 a+b=2. 二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、A 16. A 實(shí)際是先比較的大小，然后將大的與實(shí)數(shù)c再比較17A 定點(diǎn)P在圓內(nèi)（非圓點(diǎn)時(shí)）為橢圓；P為圓點(diǎn)O時(shí)，為圓；P在圓周上時(shí)為兩條射線 18、C三、解答題（滿分78分）19、（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分小題4分，第2小題滿分8分 解（1） = （2） = 12分20（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題