2005年高考浙江理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理工類）第卷 (選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（ ）A2B1CD02點(diǎn)（1，1）到直線的距離是（ ）ABCD3設(shè) （ ）ABCD4在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A74B121C74D1216設(shè)、為兩個(gè)不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且. 有如下兩個(gè)命 題：若；若那么（ ）A是真命題，是假命題B是假命題，是真命題C都是真命題D都是假命題7設(shè)集

2、合是三角形的三邊長，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊 界的陰影部分）是（ ）A B C D8已知，則函數(shù)的最小值是（ ）A1B1CD9設(shè)， （ ）A0，3B1，2C3，4，5D1，2，6，710已知向量ae，|e|=1滿足：對任意R，恒有|ate|ae|. 則（ ）AaeBa（ae）Ce（ae）D（a+e）（ae）第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 把答案填在題中橫線上.11函數(shù)R，且的反函數(shù)是 .12設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，DEAB于E(如圖).現(xiàn)將ADE沿DE折起，使二面角ADEB為45，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，則M、N

3、的連線與AE所成角的大小等于 .13過雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于 .14從集合O，P，Q，R，S與0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取2個(gè)元素排成一排（字母和數(shù)字均不能重復(fù)）.每排中字母O、Q和數(shù)字0至多只出現(xiàn)一個(gè)的不同排法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）.三、解答題：本大題共6小題，每小題14分，共84分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15已知函數(shù) （）求的值； （）設(shè)的值.16已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且 （）求函數(shù)的解析式； （）解不等式17如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F

4、2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準(zhǔn)線軸的交點(diǎn)為M，|MA1|A1F1|=21. （）求橢圓的方程； （）若直線上的動(dòng)點(diǎn)，使最大的點(diǎn)P記為Q，求點(diǎn)Q 的坐標(biāo)（用m表示）.18如圖,在三棱錐PABC中,點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn),OP底面ABC. （）求證OD/平面PAB； （）當(dāng)時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大小; （）當(dāng)取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為PBC的重心?19袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球, 從A中摸出一個(gè)紅球的概率是，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p. （）從A中有放回地摸球, 每次摸出一個(gè), 有3次摸到紅球即停止. ( i ) 求恰好摸5次停止的概率; (

5、ii ) 記5次之內(nèi) (含5次) 摸到紅球的次數(shù)為, 求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E. （）若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后, 從中摸出一個(gè)紅球的概率是, 求p的值.20設(shè)點(diǎn)和拋物線其中由以下方法得到：在拋物線上，點(diǎn)A1（x1，0）到P2的距離是A1到C1上的最短距離，點(diǎn)在拋物線上上，點(diǎn)的距離是An到Cn上點(diǎn)的最短距離. （）求的方程； （）證明是等差數(shù)列.數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分。（1）C （2）D （3）B （4）B （5）D （6）D （7）A （8）A （9） A（10）C二填空題：本題考查基本知識(shí)

6、和基本運(yùn)算。每小題分，滿分分。(11) (12)90 (13) 2 (14) 8424三解答題(15)本題主要考查三角函數(shù)的倍角公式、兩角和的公式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算能力。滿分14分。解: (I) (II) 解得 故(16)本題主要考查函數(shù)圖象的對稱、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)算和推理能力。滿分14分。解：（I）設(shè)函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,則 的圖象上， 即 故g(x).(II)由可得。 當(dāng)x1時(shí)，此時(shí)不等式無解。 當(dāng)時(shí) 因此，原不等式的解集為1，.（17）本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓方程，兩條直線的夾角、點(diǎn)的坐標(biāo)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題

7、能力。滿分14分。解：（）設(shè)橢圓方程為半焦距為c, 則， 由題意，得故橢圓方程為 （II）設(shè)當(dāng)只需求的最大值即可.設(shè)直線PF1的斜率當(dāng)且僅當(dāng)最大，(18) 本題主要考查空間線面關(guān)系、空間線面關(guān)系、空間向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力。滿分14分。解：方法一：（）O、D分別為AC、PC的中點(diǎn)。又平面. 平面.() , 又平面 .取中點(diǎn)，連結(jié),則平面.作于F,連結(jié),則平面,是與平面所成的角。又與平面所成角的大小等于。在中，與平面所成的角為（）由（）知，OF平面PBC，F(xiàn)是O在平面PBC內(nèi)的射影。D是PC的中點(diǎn)， 若點(diǎn)F是的重心， 則B、F、D三點(diǎn)共線，直線OB在平面P

8、BC內(nèi)的射影為直線BD。 ，即。反之，當(dāng)時(shí)，三棱錐為正三棱錐，在平面內(nèi)的射影為的重心。方法二:平面,以為原點(diǎn)，射線為非負(fù)軸，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，設(shè)，則.設(shè)(I)為PC的中點(diǎn)，又, 平面.() 可求得平面的法向量 設(shè)與平面所成的角為,則與平面所成的角為()的重心 平面 又 反之，當(dāng)時(shí)，三棱椎為正三棱錐，在平面內(nèi)的射影為的重心。（19）本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，同時(shí)考查學(xué)生的邏輯思維能力。滿分14分。 解：（I）（i）(ii) 隨機(jī)變量的取值為0, 1, 2, 3. 由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式得 隨機(jī)變量的分布列是0123 的數(shù)學(xué)期望是（） 設(shè)袋子A有m個(gè)球，則袋子B中有2m個(gè)球。由 得（20）本題主要考查二次函數(shù)的求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、等差數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和解決問題的能力。滿分14分。解：（I）由題意，得設(shè)點(diǎn)是上任意一點(diǎn)， 則令 則由題意，