2014中考專題(數(shù)學(xué))-中考動(dòng)態(tài)幾何之最值問(wèn)題探討

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第22講動(dòng)態(tài)幾何之最值問(wèn)題探討數(shù)學(xué)因運(yùn)動(dòng)而充滿活力，數(shù)學(xué)因變化而精彩紛呈。動(dòng)態(tài)題是近年來(lái)中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)探究幾何圖形的變化規(guī)律問(wèn)題，稱之為動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，隨之產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)幾何試題就是研究，在幾何圖形的運(yùn)動(dòng)中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性的試題，就其運(yùn)動(dòng)對(duì)象而言，有點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)三大類，就其運(yùn)動(dòng)形式而言，有軸對(duì)稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（滾動(dòng)）等，就問(wèn)題類型而言，有最值問(wèn)題、面積問(wèn)題、和差問(wèn)題、定值問(wèn)題和存在性問(wèn)題等。解這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問(wèn)題，變?yōu)殪o態(tài)問(wèn)題來(lái)解，而靜態(tài)問(wèn)題又是動(dòng)態(tài)問(wèn)題的特殊情況。以動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題為基架而精

2、心設(shè)計(jì)的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。1618講，我們從運(yùn)動(dòng)對(duì)象的角度對(duì)軸對(duì)稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（滾動(dòng)）問(wèn)題進(jìn)行了探討， 1921講我們從運(yùn)動(dòng)對(duì)象的角度對(duì)點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了探討，2226講我們從問(wèn)題類型的角度對(duì)最值問(wèn)題、面積問(wèn)題、和差問(wèn)題、定值問(wèn)題和存在性問(wèn)題進(jìn)行探討。在平面幾何的動(dòng)態(tài)問(wèn)題中，當(dāng)某幾何元素在給定條件變動(dòng)時(shí)，求某幾何量（如線段的長(zhǎng)度、圖形的周長(zhǎng)或面積、角的度數(shù)以及它們的和與差）的最大值或最小值問(wèn)題，或某幾何量取得最值時(shí)，求其他幾何量的值，稱為最值問(wèn)題。解決平面幾何最值問(wèn)題的常用的方法有：（1）應(yīng)用兩點(diǎn)間線段最短的公理（含應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系）求最值；（2）應(yīng)用垂線段最短

3、的性質(zhì)求最值；（3）應(yīng)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求最值；（4）應(yīng)用二次函數(shù)求最值；（5）應(yīng)用其它知識(shí)求最值。下面通過(guò)2013年全國(guó)各地中考的實(shí)例探討其解法。一、應(yīng)用兩點(diǎn)間線段最短的公理（含應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系）求最值：典型例題：版權(quán)歸福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)，轉(zhuǎn)載必究例1：如圖，在RtAOB中，OA=OB=，O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為 例1題圖 例2題圖例2：如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AEDF連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是 例3：在平面直角坐標(biāo)系xOy

4、中，已知點(diǎn)A（0，1），B（1，2），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 例4：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A（6，0），過(guò)點(diǎn)E（2，0）作EFAB，交BO于F；（1）求EF的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)F作直線l分別與直線AO、直線BC交于點(diǎn)H、G；根據(jù)上述語(yǔ)句，在圖1上畫(huà)出圖形，并證明；過(guò)點(diǎn)G作直線GDAB，交x軸于點(diǎn)D，以圓O為圓心，OH長(zhǎng)為半徑在x軸上方作半圓（包括直徑兩端點(diǎn)），使它與GD有公共點(diǎn)P如圖2所示，當(dāng)直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，證明：，并通過(guò)操作、觀察，直接寫(xiě)出BG長(zhǎng)度的取值范圍（不必說(shuō)理）；（3）在（2）中，若點(diǎn)M（2，

5、），探索2PO+PM的最小值 例5：如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求a的值和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分別連接AC、BC在x軸下方的拋物線上求一點(diǎn)M，使AMC與ABC的面積相等；（3）設(shè)N是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，d=|ANCN|探究：是否存在一點(diǎn)N，使d的值最大？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)和d的最大值；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由 二、應(yīng)用垂線段最短的性質(zhì)求最值：典型例題：版權(quán)歸福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)，轉(zhuǎn)載必究例1：已知點(diǎn)D與點(diǎn)A（8，0），B（0，6），C（a，a）是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則CD長(zhǎng)的最小值為 .三、應(yīng)用軸對(duì)稱的性質(zhì)

6、求最值：典型例題：版權(quán)歸福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)，轉(zhuǎn)載必究例1：如圖，點(diǎn)A（a，1）、B（1，b）都在雙曲線上，點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，PQ所在直線的解析式是【 】 A B C D例2：如圖，已知直線ab，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB=試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MNa且AM+MN+NB的長(zhǎng)度和最短，則此時(shí)AM+NB=【】 A6 B8 C10 D12 例2題圖 例3題圖 例3題圖 例5題圖例3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），

7、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn)，則PAPC的最小值為【】 A B C D2例4：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在DC邊上且DP=1，點(diǎn)Q是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為 例5：如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是例6：如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長(zhǎng)為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為 m（容器厚度忽略不計(jì)）. 例7：已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、

8、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值= 例7題圖 例8題圖例8：如圖，在RtABC中，C=90°，B=60°，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1，將ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則PEB的周長(zhǎng)的最小值是 例9：如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D，使BCD的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)

9、點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo) 例10：（1）觀察發(fā)現(xiàn) 如圖（1）：若點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)，在直線m上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小，做法如下： 作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB的長(zhǎng)度即為AP+BP的最小值 如圖（2）：在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小，做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為 （2）實(shí)踐運(yùn)用 如圖（3）：已知O的直徑CD為2，的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，

10、在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為 （3）拓展延伸如圖（4）：點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M，點(diǎn)N，使PM+PN的值最小，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法 例11：如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），且與y軸交于點(diǎn)C（0，2），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）（1）求拋物線的解析式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)P，使AP+CP的值最?。咳舸嬖?，求AP+CP的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在以AB為直徑的M相切于點(diǎn)E，CE交x軸于點(diǎn)D，求直線CE的

11、解析式 例12：如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x=2（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線上的另一點(diǎn)已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9求此拋物線的解析式，并指出頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是（2）中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，且以1個(gè)單位/秒的速度從此拋物線的頂點(diǎn)E向上運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒當(dāng)t為 秒時(shí)，PAD的周長(zhǎng)最??？當(dāng)t為 秒時(shí)，PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結(jié)果保留根號(hào)）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在一點(diǎn)P，使PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

12、明理由 例13：如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象過(guò)點(diǎn)C（0，1），頂點(diǎn)為Q（2，3），點(diǎn)D在x軸正半軸上，且OD=OC（1）求直線CD的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，求證：CEQCDO；（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，PCF的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 例14：?jiǎn)栴}背景:如圖（a）,點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B,

13、連接A B與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求. （1）實(shí)踐運(yùn)用： 如圖(b)，已知，O的直徑CD為4，點(diǎn)A 在O 上，ACD=30°，B 為弧AD 的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+AP的最小值為 （2）知識(shí)拓展：如圖(c)，在RtABC中，AB=10，BAC=45°，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并寫(xiě)出解答過(guò)程例15：如圖，在直角體系中，直線AB交x軸于點(diǎn)A（5，0），交y軸于點(diǎn)B，AO是M的直徑，其半圓交AB于點(diǎn)C，且AC=3。取BO的中點(diǎn)D，連接CD、MD和OC。（1）求證：CD是M的切線；（2）二次函數(shù)的圖象

14、經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、M、A，其對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PD、PM，求PDM的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)PDM的周長(zhǎng)最小時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 四、應(yīng)用二次函數(shù)求最值： 典型例題：版權(quán)歸福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)，轉(zhuǎn)載必究例1：已知m，n，k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且mk+1=2k+n=1，則代數(shù)式2k28k+6的最小值為【 】A、 B、0 C、 2 D、2.5例2：如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）。 （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）已知，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)。若點(diǎn)P在拋物線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

15、設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QDx軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值。 例3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)E在OB上，且OAE=OBA（1）如圖，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連接AB、BE設(shè)AA=m，其中0m2，試用含m的式子表示，并求出使取得最小值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；當(dāng)AB+BE取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可） 例4：將兩塊全等的三角板如圖擺放，其中A1CB1=ACB=90°，A1=A=30°（1）將圖中的A1B1C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖，點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是A1B1與BC的

16、交點(diǎn)，求證：CP1=CQ；（2）在圖中，若AP1=2，則CQ等于多少？（3）如圖，在B1C上取一點(diǎn)E，連接BE、P1E，設(shè)BC=1，當(dāng)BEP1B時(shí)，求P1BE面積的最大值 例5：如圖1，已知拋物線C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于第三象限的點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N，且。（1）求拋物線C的解析式；（2）將拋物線C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1800得到拋物線，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A，B為拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)。若P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，PDy軸于點(diǎn)D，求APD面積的最大值；過(guò)線段OA上的兩點(diǎn)E、F分別作x軸的垂線，交折線OBA于E1、F1，再分別以線段EE1、FF1為邊作如圖2所示的等邊AE1E2、等邊AF1F2

17、，點(diǎn)E以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AE1E2有一邊與AF1F2的某一邊在同一直線上時(shí)，求時(shí)間t的值。 例6：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（3，0）、B（1，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是該圖象上的動(dòng)點(diǎn)；一次函數(shù)y=kx4k（k0）的圖象過(guò)點(diǎn)P交x軸于點(diǎn)Q（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，m）時(shí)，求證：OPC=AQC；（3）點(diǎn)M，N分別在線段AQ、CQ上，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M，N中有一點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)

18、，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒連接AN，當(dāng)AMN的面積最大時(shí)，求t的值；直線PQ能否垂直平分線段MN？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明你的理由 例7：如圖，拋物線y=x2+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在第一象限，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，交直線BC于點(diǎn)E（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和直線BC的解析式；（2）求ODE面積的最大值及相應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）是否存在以點(diǎn)P、O、D為頂點(diǎn)的三角形與OAC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 例8：如圖，拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，將此拋物線向右平移4個(gè)單位得拋物線y2，兩條拋物線相交于

19、點(diǎn)C（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線y2的解析式；（2）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足CPA=OBA，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在第四象限內(nèi)拋物線y2上，是否存在點(diǎn)Q，使得QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及h的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 例9：如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，）直線過(guò)點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是D（1）求拋物線與直線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），過(guò)點(diǎn)P作 y軸的平行線，交直線AD于點(diǎn)M，作DEy軸于點(diǎn)E探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的

20、坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，作PNAD于點(diǎn)N，設(shè)PMN的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值 例10：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，ABCD，點(diǎn)B（10，0），C（7，4）直線l經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)，且sinDAB=動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿BCD的方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線ADC相交于點(diǎn)M，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t0），MPQ的面積為S（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，直線l的解析式為

21、；（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍；（3）試求（2）中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值；（4）隨著P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線l相交于點(diǎn)N，試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值 例11：如圖1，已知拋物線C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于第三象限的點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N，且。（1）求拋物線C的解析式；（2）將拋物線C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1800得到拋物線，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A，B為拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)。若P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，PDy軸于點(diǎn)D，求APD面積的最大值；過(guò)線段OA上的兩點(diǎn)E、F分別

22、作x軸的垂線，交折線OBA于E1、F1，再分別以線段EE1、FF1為邊作如圖2所示的等邊AE1E2、等邊AF1F2，點(diǎn)E以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AE1E2有一邊與AF1F2的某一邊在同一直線上時(shí)，求時(shí)間t的值。 例12：將兩塊全等的三角板如圖擺放，其中A1CB1=ACB=90°，A1=A=30°（1）將圖中的A1B1C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖，點(diǎn)P1是A1C與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是A1B1與BC的交點(diǎn)，求證：CP1=CQ；（2）在圖中，若AP1=2，則CQ等于多少？（3）如圖，在B1C上取一點(diǎn)E，連接BE、

23、P1E，設(shè)BC=1，當(dāng)BEP1B時(shí)，求P1BE面積的最大值例13：如圖，在等邊ABC中，AB=3，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，將ADE沿DE翻折，與梯形BCED重疊的部分記作圖形L（1）求ABC的面積；（2）設(shè)AD=x，圖形L的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）已知圖形L的頂點(diǎn)均在O上，當(dāng)圖形L的面積最大時(shí)，求O的面積 例14：如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=x交于點(diǎn)C在線段OA上，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)分別過(guò)點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交直線AB

24、、OC于點(diǎn)E、F，連接EF若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形PEFQ總為矩形（點(diǎn)P、Q重合除外）（1）求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是多少？（2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ為正方形？（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值 例15： 如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形（1）試求b，c的值，并寫(xiě)出該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從A到D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，有PQAC？當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形PDCQ的面

25、積最??？此時(shí)四邊形PDCQ的面積是多少？ 五、應(yīng)用其它知識(shí)求最值：典型例題：版權(quán)歸福州五佳教育錦元數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)，轉(zhuǎn)載必究例1：如圖，已知線段OA交O于點(diǎn)B，且OBAB，點(diǎn)P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OAP的最大值是【 】 A.90° B.60° C.45° D.30°例2：如圖，在圓O上有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，位于直徑AB的異側(cè)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，已知：圓O半徑為，tanABC，則CQ的最大值是【 】 A5B C D例3：如圖，OAB中，OA = OB = 10，AOB = 80°，以點(diǎn)O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧分別交OA，OB于點(diǎn)M，N. （1）點(diǎn)P在右半弧上（BOP是銳角），將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得OP. 求證：AP = BP； （2）點(diǎn)T在左半弧上，若AT與弧相切，求點(diǎn)T到OA的距離； （3）設(shè)點(diǎn)Q在優(yōu)弧上，當(dāng)AOQ的面積最大時(shí)，直接寫(xiě)出BOQ的度數(shù). 例4：小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：?jiǎn)栴}情境：如圖1，四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：S四邊形ABCDSABF（S表示面積）問(wèn)題遷移：如圖2，在已知