2011高考全國(guó)卷2數(shù)學(xué)理科試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷二）理科數(shù)學(xué)（必修+選修II）一、 選擇題（1） 復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則A.-2iB.-iC.iD.2i（2） 函數(shù)的反函數(shù)為A.B.C.D.（3） 下面四個(gè)條件中，使得成立的充分不必要條件是A.B.C.D.（4） 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，則A.8B.7C.6D.5（5） 設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖像與原圖像重合，則的最小值等于A. B.3C.6 D.9（6） 已知直二面角，點(diǎn)，C為垂足，點(diǎn)，D為垂足。若，則D到平面ABC的距離為A.B.C.D.（7） 某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本

2、，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法有A.4種B.10種C.18種D.20種（8） 曲線，在點(diǎn)處的切線與直線和圍成的三角形的面積為A.B.C.D.（9） 設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則A.B.C.D.（10） 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與C交與A，B兩點(diǎn)，則A.B.C.D.（11） 已知平面截球面得圓M，過(guò)圓心M且與成二面角的平面截該球面的半徑為4，圓M面積為，則圓N的面積為A.B.C.D.（12） 設(shè)向量滿足，則的最大值為A.2B.C.D.1二、 填空題（13）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)與的系數(shù)之差為_(kāi)。（14）已知，,則=_。（15）已知F1、F2 分別為雙曲線的左右

3、焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)，為的平分線，則_。（16）已知點(diǎn)E、F分別在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱上，且，則面AEF與ABC所成的二面角的正切值等于_。三、解答題（17）的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，求C。（18）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立。（I） 求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中一種的概率。（II）X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的車主數(shù)，求X的期望。（19）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊，.ADCBS（I） 證明：；（II）求與平面所成角的大小

4、。（20）設(shè)數(shù)列滿足且.（I） 求的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，記，證明：.（21）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足.（I） 證明：點(diǎn)P在C上；（II）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明四點(diǎn)在同一圓上。（22）設(shè)函數(shù)。（I） 證明：當(dāng)時(shí)，；（II）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為p。證明：。參考答案一、 選擇題123456789101112BBADCCBAADDA二、填空題13、0 14、 15、616、三、解答題（17）（10分）由及正弦定理可得（3

5、分）又由于,所以7分 10分 （18）（12分）解：記A“有一位車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)”，B“車主買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)”，C“至少購(gòu)買一種保險(xiǎn)”，D“兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買”（I） 6分（II) 所以10分因?yàn)?所以 12分（19）（12分）解法一：HGFADCBS（I） AB中點(diǎn)E，連結(jié)SE，則.又，故,所以是直角3分由,所以SD與兩條相交直線AB、SE都垂直所以6分（II） 由知，平面作,垂足為F，則，.作，G為垂足，則.連結(jié)SG則.又，故 9分作,H為垂足，則又，F(xiàn)到平面SBC的距離為.由于所以，E到平面SBC的距離d為。設(shè)AB與平面SBC所成的角為，則 12分解法二：（I） 以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CD為x正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz。設(shè)D(1,0,0)，則A(2,2,0)、B(0,2,0).又設(shè)，則.易得由得 ,故.由得. 又得即，所以.3分所以.則.所以，又，所以。6分（II） 設(shè)平面的法向量為，則故 9分取得，又，得AB與平面SBC所成的角大小為12分（20）（12分）解：（I） 由題設(shè)，即是公差為1的等差數(shù)列。又故得.5分（II） 由（I）中結(jié)論8分12分（21）（12分）解：（I） ，l的方程為，代入并化簡(jiǎn)得 2分設(shè)，則，得得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，驗(yàn)證得P在橢圓上。6分（II） 由，知，的垂直平分線的方程為設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則