初學(xué)分式糾錯集

1、初學(xué)分式糾錯集分式是分?jǐn)?shù)運(yùn)算的進(jìn)一步延伸，對于初學(xué)者來說，由于對分式概念和性質(zhì)掌握理解的不夠深入，也會受到分?jǐn)?shù)的遷移等因素的影響，往往會出現(xiàn)以下幾類錯錯，現(xiàn)總結(jié)整理，希望對同學(xué)位有所幫助.一、誤解概念致錯例1 判斷代數(shù)式是整式還是分式？錯解：因?yàn)?，由于是整式，所以是整?分析：分式的概念是從形式上定義的，只要符合（、表示整式，且中含有字母）的形式就是分式，也就是說，判斷一個式子是不是分式不能先對它進(jìn)行化簡再判斷.正解：因?yàn)榈姆肿?、分母均為整式，且分母中含有字母，符合分式的概念，所以是整?二、擴(kuò)大范圍致錯例2 當(dāng)為何值時(shí)，分式無意義？錯解：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，分式無意義.分析：分式無意義是指分式的

2、原分母等于0，由于錯解約去了分子、分母的公因式，擴(kuò)大了的取值范圍，從而導(dǎo)致出錯.正解：由分母，得或.所以當(dāng)或時(shí)，原分式無意義.三、敘述不當(dāng)致錯例3 當(dāng)為何值時(shí)，分式有意義？錯解：由分母，得或.所以當(dāng)或時(shí)，分式有意義.分析：“或”表示選擇關(guān)系，“且”表示并列關(guān)系.本題或都能使，但滿足的應(yīng)為且.要注意與例2的區(qū)別.正解：當(dāng)且時(shí)，原分式有意義.四、分母為0致錯例4 當(dāng)為何值時(shí)，分式的值為0？錯解：由分子，得，所以當(dāng)時(shí)，分式的值為0.分析：解“分式的值為0”的問題時(shí)，既要考慮到分子等于0，又要考慮到分母不等于0，這樣才能全面正確地解答問題.正解：由，得，而當(dāng)時(shí)，分母，故應(yīng)舍去. 所以當(dāng)時(shí)，原分式的值為0.五、討論不全致全例5 當(dāng)滿足什么條件時(shí)，分式的值為正？錯解：當(dāng)時(shí)，分式的值為正. 解這個不等式組， 得 所以此不等式組的解集為. 故當(dāng)時(shí)，分式的值為正.分析：根據(jù)同號相除得正的法則易知，當(dāng)分式的分子、分母的值同時(shí)為正或同時(shí)為負(fù)時(shí)，分式的值都為正，而錯解只考慮了一種情況.正解：當(dāng)或時(shí)，分式的值為正.解這兩個不等式組，得或.所以當(dāng)或時(shí)，原分式的值為正.評注：在分式的概念和性質(zhì)中常出現(xiàn)的題目一是對概念和性質(zhì)的直接判斷,二是對性質(zhì)和概念的運(yùn)用.所