指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-中檔-講義

1、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)石含知識(shí)講解一、指數(shù)運(yùn)算1 .根式的概念：定義：若一個(gè)數(shù)的n次方等于a（n 1,且n N ），則這個(gè)數(shù)稱a的n次方根.即若xn則x稱a的n次方根n 1且n N ）,1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根記作!a ；2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù) a沒有n次方根,而正數(shù) a有兩個(gè)n次方根且互為相反數(shù)，記作Va(a 0).性質(zhì)：1) &a)n a;2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n/an a;3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Van |a|a(a 0)a(a 0)2 .幕的有關(guān)概念規(guī)定：1） an a a、a（n N*VN個(gè)2) a0 1(a0);p 1 ,m3)a T7(p Q，4)anVam(a 0,m、n N* 且

2、n 1) -a性質(zhì)：1) ar as ar s(a 0,r、s Q)；2) (ar)ars(a 0,r、sQ);3) (a b)ar br (a 0,b 0, rQ).注：上述性質(zhì)對(duì)r、s R均適用.二、指數(shù)函數(shù)1 .定義：函數(shù)y ax（a 0,且a 1）稱指數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域?yàn)?R；2）函數(shù)的值域?yàn)椋≦ ）；3）當(dāng)0 a 1時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng) a 1時(shí)函數(shù)為增函數(shù).2 .函數(shù)圖像：x1）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0, 1）,且圖象都在第一、二象限;2）指數(shù)函數(shù)都以x軸為漸近線（當(dāng)0 a 1時(shí)，圖象向左無限接近 x軸，當(dāng)a 1時(shí)，圖象向右無限接近X軸）；指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像的相

3、對(duì)位置與底數(shù)大小的關(guān)系是：在y軸右側(cè),圖像從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小，在y軸的左側(cè)，圖像從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小.3)無奇偶性，是非奇非偶函數(shù)，但對(duì)于相同的 a(a 0,且a 1),函數(shù)y ax與y a x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，yax與yax的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；yax與yloga x的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱.4)有兩個(gè)特殊點(diǎn)：零點(diǎn)(0.1),不變點(diǎn)(1,a).5)抽象性質(zhì)：f(x y) f(x) f(y)，f(x y) f(x)/f(y)3函數(shù)值的變化特征：0 a 1a 1x 0Bt0 y 1,x 0時(shí)y 1 ,x 0時(shí)y 1x 0日ty 1,x 05t y 1 , x 0日t0 y 1,典型

4、例題.選擇題（共6小題）1. （2016秋？沙河市校級(jí)期末）若指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1, 2）,則此指數(shù)函數(shù)是（）A. ?= （3?B. y=2xC. y=3xD. y=1CX2. （2017秋？城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）已知 a=0.32; b=C.31.5; c=20.3,則（）A. b>c> a B. b>a>cC. c>b>aD. a>b>c3. （2016秋？嘉興期中）函數(shù)y=ax在0, 1上最大值與最小值的和為 3,則a=（ ）A. 2B. 1C. 4D. 1244. （2018小沙一模）設(shè)平行于x軸的直線l分別與函數(shù)y=2x和y=2x+1的圖

5、象相交于點(diǎn)A, B,若函數(shù)y=2x的圖象上存在點(diǎn)C,使得4ABC為等邊三角形，則這樣的直線l （）A.不存在B.有且只有一條 C至少有兩條D.有無數(shù)條5. y=2|1乂的圖象大致是（）A.B.C.6.方程|2x-1|=b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是（）A. b>1B, b<1C, 0<b<1D, 0<b<1二.填空題(共4小題)7. (2017秋？大興區(qū)期末)函數(shù)y=2x-1的值域?yàn)?8. (2017春?通州區(qū)期末)若指數(shù)函數(shù)f (x) = (a-1) x是R上的單調(diào)減函數(shù)， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.9. (2017秋?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中)函數(shù)y= (a2-3a+3) ?ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值 為.10. (2017秋？嘉興期末)若a>0且aw1,則函數(shù)y=ax 1 - 1的圖象經(jīng)過定三.解答題(共3小題)11. (2015秋？蘭考縣校級(jí)期末)已知函數(shù)f (x) =ax 1 (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1一2),其中 a>0且 aw 1.(1)求a的值；(2)求函數(shù)y=f (x) (x>0)的值域.12. (2011秋？南崗區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)f (x) =2?2+4?+5+4.(1)求函數(shù)f (x)的定義域；(2)求函數(shù)f (x)的值域.1，一， ，一，一13. （2017