2016年全國(guó)3卷理科數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟封并使用完畢前 注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁(yè)，第卷3至5頁(yè)。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。 4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。第卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)集合 ，則（ ）(A) 2，3 (B)（- ，2 3,+） (C) 3,+） (D)（0， 2 3,+）【答案】D（2）若，則（ ）(A)1 (B) -1 (C) (D) 【答案】C【解析】試題分析：，

2、故選C考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、共軛復(fù)數(shù)（3）已知向量 ， ，則（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】A （4）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為下面敘述不正確的是（ ）(A)各月的平均最低氣溫都在以上 (B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C)三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 (D)平均氣溫高于的月份有5個(gè)【答案】D（5）若 ，則（ ）(A) (B) (C) 1 (D) 【答案】A【解析】試題分析：由，得或，所以，故選A（6）已知，則（ ）（A） （B） （C） （D）

3、【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，故選A（7）執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】B （8）在中，邊上的高等于,則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：設(shè)邊上的高線為，則，所以，由余弦定理，知，故選C (9)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（ ）（A） （B） （C）90 （D）81【答案】B(10) 在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為的球，若，則的最大值是（ ）（A）4 （B） （C）6 （D） 【答案】B【解析】試題分析：要使球的體積最大，必須球的半徑

4、最大由題意知球的與直三棱柱的上下底面都相切時(shí)，球的半徑取得最大值，此時(shí)球的體積為，故選B（11）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓：的左焦點(diǎn)，分別為的左，右頂點(diǎn).為上一點(diǎn)，且軸.過(guò)點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若直線經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，則的離心率為（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A （12）定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中項(xiàng)為0，項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）（A）18個(gè) （B）16個(gè) （C）14個(gè) （D）12個(gè)【答案】C【解析】試題分析：由題意，得必有，則具體的排法列表如下：00001111101110110100111011010011010

5、001110110100110第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）若滿足約束條件 則的最大值為_.【答案】【解析】試題分析：作出不等式組滿足的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值，即（14）函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】（15）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_【答案】【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，則又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即（16）已知直線：與圓交

6、于兩點(diǎn)，過(guò)分別做的垂線與軸交于兩點(diǎn)，若，則_.【答案】4三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式； （II）若 ，求【答案】（）；（）由，得，所以.因此是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是（）由（）得，由得，即，解得（18）（本小題滿分12分）下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（II）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：，2.646

7、.參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：【答案】（）理由見(jiàn)解析；（）1.82億噸試題解析：（）由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明與的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（19）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，地面，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)（I）證明平面；（II）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（）見(jiàn)解析；（）【解析】試題分析：（）取的中點(diǎn)，然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結(jié)合線面平行的判斷定理可證；（）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后通過(guò)求直線的方向向量與平

8、面法向量的夾角來(lái)處理與平面所成角試題解析：（）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.又，故，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?設(shè)為平面的法向量，則，即，可取，于是.【答案】（）見(jiàn)解析；（）試題解析：由題設(shè).設(shè)，則，且.記過(guò)兩點(diǎn)的直線為，則的方程為. .3分（）由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，則，所以. .5分（）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則.由題設(shè)可得，所以（舍去），.設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為.當(dāng)與軸不垂直時(shí)，由可得.而，所以.當(dāng)與軸垂直時(shí)，與重合，所以，所求軌跡方程為. .12分（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，記的最大值為（）求；（）求；（）證明【答案】（）；（）；（

9、）見(jiàn)解析試題解析：（）（）當(dāng)時(shí)，因此， 4分當(dāng)時(shí)，將變形為令，則是在上的最大值，且當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為令，解得（舍去），（）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，所以（）由（）得.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，所以.當(dāng)時(shí)，所以.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，中的中點(diǎn)為，弦分別交于兩點(diǎn)（I）若，求的大??；（II）若的垂直平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，證明【答案】（）；（）見(jiàn)解析試題解析：（）連結(jié)，則.因?yàn)?，所以，又，所?又，所以， 因此.（）因?yàn)?，所以，由此知四點(diǎn)共圓，其圓心既在的垂直平分線上，又在的垂直平分線上，故就是過(guò)四點(diǎn)的圓的圓心，所以在的垂直平分線上，又也在的垂直平分線上，因此23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（I）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).【答案】（）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（）試題解析：（）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為. 5分（）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值即為到的距離的最小值，. 8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為. 10分24.（本小