上海寶山二模高中數(shù)學(xué)

1、上海市寶山區(qū)2019屆高三二模數(shù)學(xué)試卷.一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 已知為虛數(shù)單位，則集合中元素的個數(shù)為 2. 圓的半徑 3. 過點(diǎn)，且開口向左的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 4. 設(shè)，且，其中為虛數(shù)單位，則 5. 在的展開式中，的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）6. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，若為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則的取值范圍是 7. 將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么，這個大鉛球的表面積是 8. 方程的解集為 9. 如圖，扇形的半徑為1，圓心角為，若為弧上異于、的點(diǎn)，且交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e大于時，的大小范圍為 10. 一個口袋中有9個形狀大

2、小完全相同的球，球的編號分別為1，2，9，隨機(jī)摸出兩個球，則兩個球的編號之和大于9的概率是 （結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）11. 已知無窮等比數(shù)列，各項(xiàng)的和為，且，若，則的最小值為 12. 在線段的兩端點(diǎn)各置一個光源，已知、光源的發(fā)光強(qiáng)度之比為，則該線段上光照度最小的一點(diǎn)到、的距離之比為 （光學(xué)定律：點(diǎn)的光照度與到光源距離的平方成反比，與光源的發(fā)光強(qiáng)度成正比）二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 用數(shù)學(xué)歸納法證明對任意（）的自然數(shù)都成立，則的最小值為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 414. 設(shè)點(diǎn)，均非原點(diǎn)，則“能表示成和的線性組合”是“方程組有唯一解”的（ ）A. 充分不必要條

3、件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件15. 已知雙曲線（）的右焦點(diǎn)為，直線與雙曲線的右支有兩個交點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 16. 設(shè)向量，其中，則下列判斷錯誤的是（ ）A. 向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無關(guān)）B. 的最大值為C. 與夾角的最大值為D. 的最大值為1三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，圓的直徑，圓柱的高. （1）求圓柱的表面積和三棱錐的體積；（2）求點(diǎn)到平面的距離.18. 已知.（1）若，求的取值范圍；（2）設(shè)的三邊分別是、，周長1，若，求面積最大值.19. 對年

4、利率為的連續(xù)復(fù)利，要在年后達(dá)到本利和，則現(xiàn)在投資值為，是自然對數(shù)的底數(shù).如果項(xiàng)目的投資年利率為的連續(xù)復(fù)利.（1）現(xiàn)在投資5萬元，寫出滿年的本利和，并求滿10年的本利和；（精確到0.1萬元）；（2）一個家庭為剛出生的孩子設(shè)立創(chuàng)業(yè)基金，若每年初一次性給項(xiàng)目投資2萬元，那么，至少滿多少年基金共有本利和超過一百萬元？（精確到1年）20. 已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)為、，是橢圓上半部分的動點(diǎn)，連接和長軸的左右兩個端點(diǎn)所得兩直線交正半軸于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在的上方或重合）.（1）當(dāng)面積最大時，求橢圓的方程；（2）當(dāng)時，若是線段的中點(diǎn)，求直線的方程；（3）當(dāng)時，在軸上是否存在點(diǎn)使得為定值，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.21. 已知函數(shù)、在數(shù)集上都有定義，對于任意的，當(dāng)時，或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù).（1）求在上的限制函數(shù)的解析式；（2）證明：如果在區(qū)間上恒為正值，則在上是增函數(shù)；【注：如果在區(qū)間上恒為負(fù)值，則在區(qū)間上是減函數(shù)，此結(jié)論無需證明，可以直接應(yīng)用.】（3）利用（2）的結(jié)論，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.參考答案一. 填空題1. 4 2. 4 3. 4. 25. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 10 12. 二. 選擇題13. C 14. B 15. A 16. A三. 解答題17.（1），；（2）.18.（1）；（2）.19.（1），