七下新定義綜合題

1、2019.7七下新定義綜合題1、（東城）28. 對于任意一點P和線段a.若過點P向線段a所在直線作垂線，若垂足落在線段a上，則稱點P為線段a的內(nèi)垂點.在平面直角坐標系xOy中，已知點A(-1,0),B(2,0 ) ,C(0,2). （1）在點M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是線段AB的內(nèi)垂點的是 ； （2）已知點D（-3，2），E（-3，4）.在圖中畫出區(qū)域并用陰影表示，使區(qū)域內(nèi)的每個點均為RtCDE三邊的內(nèi)垂點； （3）已知直線m與x軸交于點B,與y軸交于點C,將直線m沿y軸平移3個單位長度得到直線n . 若存在點Q，使線段BQ的內(nèi)垂點形成的區(qū)域恰好是直線m和n之間的區(qū)域（包

2、括邊界），直接寫出點Q的坐標.2、（西城）3、（朝陽）28對于平面直角坐標系xOy中的圖形G和點P，給出如下定義：將圖形G沿上、下、左、右四個方向中的任意一個方向平移一次,平移距離小于或者等于1個單位長度，平移后的圖形記為G'，若點P在圖形G'上，則稱點P為圖形G的穩(wěn)定點例如，當圖形G為點（2，3）時，點M（1，3），N（2，3.5）都是圖形G的穩(wěn)定點（1）已知點A（1，0），B（2，0）. 在點P1，P2，P3，P4 中，線段AB的穩(wěn)定點是 若將線段AB向上平移t個單位長度，使得點E或者點F為線段AB的穩(wěn)定點，寫出t的取值范圍 （2）邊長為a的正方形，一個頂點是原點O，相鄰兩

3、邊分別在x軸、y軸的正半軸上，這個正方形及其內(nèi)部記為圖形G. 若以（0，2），（4，0）為端點的線段上的所有點都是這個圖形G的穩(wěn)定點，直接寫出a的最小值 4、（石景山）28如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，對于兩個點P，Q和線段AB，給出如下定義：如果在線段AB上存在點M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點P與點Q是線段AB的一對關(guān)聯(lián)點（1） 如圖，在Q1，Q2，Q3這三個點中，與點P是線段AB的一對關(guān)聯(lián)點的是_； （2）直線l線段AB，且線段AB上的任意一點到直線l的距離都是1若點E是直線l上一動點，且點E與點P是線段AB的一對關(guān)聯(lián)點，請在圖中畫出點E的所有位置5、（豐

4、臺）26. 在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點A,B，我們把A,B兩點橫坐標差的絕對值與它們縱坐標差的絕對值的和叫做A，B兩點間的折線距離，記作d（A,B）即：如果A（x1，y1），B（x2，y2），那么d（A，B）=.（1）已知A（2，1），B（3，0），求出d（A，B）的值；（2）已知C（2，0），D（0，a），且d（C，D）3，求a的取值范圍；（3）已知M（0，2），N（0，-3），動點P（x，y），若P，M 兩點間的折線距離與P，N兩點間的折線距離的差的絕對值是3，直接寫出y的值并畫出所有符合條件的點P組成的圖形6、（順義）30定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不

5、相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”將一個“迥異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為 例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與11的商為，所以根據(jù)以上定義，回答下列問題：（1）填空：下列兩位數(shù)：40，42，44中，“迥異數(shù)”為 ；計算： ；（2）如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且，請求出“迥異數(shù)”（3）如果一個“迥異數(shù)”c，滿足,請直接寫出滿足條件的c的值9、（延慶）28如果A，B都是由幾個不同整數(shù)構(gòu)成的集合，由屬于A又屬于B的所有整數(shù)構(gòu)成的集合叫做A，B的交集，記作AB例如，若

6、A=1，2，3，B=3，4，5，則AB=3；若A=0，62，37，2，B=2，1，37，5，0，19，則AB=37，0，2（1）已知C=4，3，D=4，5，6，則CD= ；（2）已知E=1，m，2，F(xiàn)=6，7，且EF=m，則m = ；（3）已知P=2m+1，2m1，Q=n，n+2，n+4，且PQ=m，n，如果關(guān)于x的不等式組 x2nxa，恰好有2019個整數(shù)解，求a的取值范圍11、（門頭溝）28. 定義一種新運算“”的含義為：當時，；當時，例如：，（1）填空： ；（2）如果，求x的取值范圍；（3）如果：，求x的值參考答案：1、（東城）28. (1)M, P;- 2分（2）如圖，-5分（3）-7分2、（西城）3、（朝陽）28.（1） P1，P3 2分 0t2或4t6. 6分（2）37分4、（石景山）28解：（1），； （2）5分 5、（豐臺）26. 解：（1）. 2分（2），.4分（3），6分如圖.7分6、（順義）30. （6分）（1） 42 5.2分（2）.3分 .4分（3）滿足條件的的值是71，81，82，91，92，93.6分9、（延慶）28.（1）4 2分 （2）6