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文檔簡介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)(必修2)期中考試考試時(shí)間:120分鐘 試卷滿分:150分一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的1在直角坐標(biāo)系中,已知A(1,2),B(3,0),那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A(2,2)B(1,1)C(2,2)D(1,1)正視圖側(cè)視圖俯視圖2右面三視圖所表示的幾何體是( )A三棱錐B四棱錐C五棱錐D六棱錐(第2題)3如果直線x2y10和ykx互相平行,則實(shí)數(shù)k的值為( )A2BC2D4一個球的體積和表面積在數(shù)值上相等,則該球半徑的數(shù)值為( )A1B2C3D45下面圖形中是正方體展

2、開圖的是( ) ABCD(第5題)6圓x2y22x4y40的圓心坐標(biāo)是( )A(2,4)B(2,4)C(1,2)D(1,2)7直線y2x1關(guān)于y軸對稱的直線方程為( ) Ay2x1By2x1Cy2x1Dyx18在空間中,a,b是不重合的直線,a,b是不重合的平面,則下列條件中可推出ab的是( )Aaa,bb,abBaa,bbCaa,baDaa,ba9 圓x2y21和圓x2y26y50的位置關(guān)系是( )A外切B內(nèi)切C外離D內(nèi)含10 圓(x1)2(y1)22被軸截得的弦長等于( )A 1BC 2D 3A1B1C1ABEC(第11題)11如圖,三棱柱A1B1C1ABC中,側(cè)棱AA1底面A1B1C1,

3、底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中點(diǎn),則下列敘述正確的是( )ACC1與B1E是異面直線BAC平面A1B1BACAE,B1C1為異面直線,且AEB1C1DA1C1平面AB1E12有一種圓柱體形狀的筆筒,底面半徑為4 cm,高為12 cm現(xiàn)要為100個這種相同規(guī)格的筆筒涂色(筆筒內(nèi)外均要涂色,筆筒厚度忽略不計(jì)) 如果每0.5 kg涂料可以涂1 m2,那么為這批筆筒涂色約需涂料A1.23 kgB1.76 kgC2.46 kgD3.52 kg二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上13坐標(biāo)原點(diǎn)到直線4x3y120的距離為 ABCDD1C1B1A1(第15題)14

4、以點(diǎn)A(2,0)為圓心,且經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)的圓的方程是 15如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,棱錐A1ABCD的體積與長方體的體積之比為_16在平面幾何中,有如下結(jié)論:三邊相等的三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值拓展到空間,類比平面幾何的上述結(jié)論,可得:四個面均為等邊三角形的四面體內(nèi)任意一點(diǎn)_三、解答題:本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17(10分)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,2),其傾斜角是60(1)求直線l的方程;(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積ACPBDE(第18題)18(12分)如圖,在三棱錐PABC中,PC底面ABC,ABBC,D,E分別

5、是AB,PB的中點(diǎn)(1)求證:DE平面PAC;(2)求證:ABPB;(3)若PCBC,求二面角PABC的大小19.(12分)在棱長為2的正方體中,設(shè)是棱的中點(diǎn).(1) 求證:;(2)求三棱錐的體積.(第19題)20.(12分) 如圖,已知直線,直線以及上一點(diǎn)求圓心在上且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程21(12分)已知圓和直線 證明:不論取何值,直線和圓總相交; 當(dāng)取何值時(shí),圓被直線截得的弦長最短?并求最短的弦的長度22(12分)已知半徑為5的圓C的圓心在x軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線4x3y290相切(1)求圓C的方程;(2)設(shè)直線axy50與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)

6、在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P(2,4)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請說明理由2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)(必修2)期中考試文科數(shù)學(xué)答題卡一、選擇題二、填空題三、解答題總分一、 選擇題(12個小題,每小題5分,共60分)題號123456789101112答案二、填空題(4個小題,每小題5分,共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答題(本大題共6個大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)ACPBDE(第18題)18. (本小題滿分12分)19. (本小題滿分12分)(第19題)20.(本小題滿分10

7、分)21. (本小題滿分12分)22. (本小題滿分12分)參考答案一、選擇題1B2D3D4C5A6D7A8C9A10C11C12D二、填空題1314(x2)2y210151:316到四個面的距離之和為定值三、解答題17解:(1)因?yàn)橹本€l的傾斜角的大小為60,故其斜率為tan 60,又直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,2),所以其方程為xy20 (2)由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是,2,所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S2ACPBDE(第18題)18(1)證明:因?yàn)镈,E分別是AB,PB的中點(diǎn),所以DEPA因?yàn)镻A平面PAC,且DE平面PAC,所以DE平面PAC(2)因?yàn)镻C平面ABC,且

8、AB平面ABC,所以ABPC又因?yàn)锳BBC,且PCBCC所以AB平面PBC又因?yàn)镻B平面PBC,所以ABPB (3)由(2)知,PBAB,BCAB,所以,PBC為二面角PABC的平面角因?yàn)镻CBC,PCB90,所以PBC45,所以二面角PABC的大小為45 19(1)【證明】連接BD,AE. 因四邊形ABCD為正方形,故,因底面ABCD,面ABCD,故,又,故平面,平面,故.(2). 由知,點(diǎn)A到平面的距離等于C到平面的距離,故三棱錐的體積,而,三棱錐的體積為.20. 【解】設(shè)圓心為,半徑為,依題意,.設(shè)直線的斜率,過兩點(diǎn)的直線斜率,因,故,解得.,所求圓的方程為.21. 方法一:圓的方程可化

9、為:,圓心為,半徑.直線的方程可化為:,直線過定點(diǎn),斜率為.定點(diǎn)到圓心的距離,定點(diǎn)在圓內(nèi)部,不論取何值,直線和圓總相交.方法二:圓的方程可化為:,圓心為,半徑.圓心到直線的距離,因,故,不論取何值,直線和圓總相交. 圓心到直線的距離被直線截得的弦長,當(dāng)時(shí),弦長;當(dāng)時(shí),弦長,下面考慮先求函數(shù)的值域.由函數(shù)知識可以證明:函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增(證明略),故當(dāng)時(shí),函數(shù)在處取得最大值2;當(dāng)時(shí),函數(shù)在處取得最小值2.即或,故或,可得或,即且,且, 且.綜上,當(dāng)時(shí),弦長取得最小值;當(dāng)時(shí),弦長取得最大值4.22解:(1)設(shè)圓心為M(m,0)(mZ)由于圓與直線4x3y290相切,且半徑為5,所以,5,即|4m29|25因?yàn)閙為整數(shù),故m1故所求的圓的方程是(x1)2y225 (2)直線axy50即yax5代入圓的方程,消去y整理,得(a21)x22(5a1)x10由于直線axy50交圓于A,B兩點(diǎn),故4(5a1)24(a21)0,即12a25a0,解得a0,或a所以

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