2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)(必修2)期中考試-含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)(必修2)期中考試考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1在直角坐標(biāo)系中，已知A(1，2)，B(3，0)，那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A(2，2)B(1，1)C(2，2)D(1，1)正視圖側(cè)視圖俯視圖2右面三視圖所表示的幾何體是( )A三棱錐B四棱錐C五棱錐D六棱錐(第2題)3如果直線x2y10和ykx互相平行，則實(shí)數(shù)k的值為( )A2BC2D4一個球的體積和表面積在數(shù)值上相等，則該球半徑的數(shù)值為( )A1B2C3D45下面圖形中是正方體展

2、開圖的是( ) ABCD(第5題)6圓x2y22x4y40的圓心坐標(biāo)是( )A(2，4)B(2，4)C(1，2)D(1，2)7直線y2x1關(guān)于y軸對稱的直線方程為( ) Ay2x1By2x1Cy2x1Dyx18在空間中，a，b是不重合的直線，a，b是不重合的平面，則下列條件中可推出ab的是( )Aaa，bb，abBaa，bbCaa，baDaa，ba9 圓x2y21和圓x2y26y50的位置關(guān)系是( )A外切B內(nèi)切C外離D內(nèi)含10 圓(x1)2(y1)22被軸截得的弦長等于( )A 1BC 2D 3A1B1C1ABEC(第11題)11如圖，三棱柱A1B1C1ABC中，側(cè)棱AA1底面A1B1C1，

3、底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是( )ACC1與B1E是異面直線BAC平面A1B1BACAE，B1C1為異面直線，且AEB1C1DA1C1平面AB1E12有一種圓柱體形狀的筆筒，底面半徑為4 cm，高為12 cm現(xiàn)要為100個這種相同規(guī)格的筆筒涂色(筆筒內(nèi)外均要涂色，筆筒厚度忽略不計(jì)) 如果每0.5 kg涂料可以涂1 m2，那么為這批筆筒涂色約需涂料A1.23 kgB1.76 kgC2.46 kgD3.52 kg二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13坐標(biāo)原點(diǎn)到直線4x3y120的距離為 ABCDD1C1B1A1(第15題)14

4、以點(diǎn)A(2，0)為圓心，且經(jīng)過點(diǎn)B(1，1)的圓的方程是 15如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，棱錐A1ABCD的體積與長方體的體積之比為_16在平面幾何中，有如下結(jié)論：三邊相等的三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，可得：四個面均為等邊三角形的四面體內(nèi)任意一點(diǎn)_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（10分)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，其傾斜角是60(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積ACPBDE(第18題)18（12分）如圖，在三棱錐PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分別

5、是AB，PB的中點(diǎn)(1)求證：DE平面PAC；(2)求證：ABPB；(3)若PCBC，求二面角PABC的大小19.（12分）在棱長為2的正方體中，設(shè)是棱的中點(diǎn).（1） 求證：；（2）求三棱錐的體積.(第19題)20.（12分） 如圖，已知直線，直線以及上一點(diǎn)求圓心在上且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程21（12分）已知圓和直線 證明：不論取何值，直線和圓總相交； 當(dāng)取何值時(shí)，圓被直線截得的弦長最短？并求最短的弦的長度22（12分）已知半徑為5的圓C的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x3y290相切(1)求圓C的方程；(2)設(shè)直線axy50與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)

6、在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P(2，4)的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)(必修2)期中考試文科數(shù)學(xué)答題卡一、選擇題二、填空題三、解答題總分一、 選擇題（12個小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案二、填空題（4個小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分10分）ACPBDE(第18題)18. （本小題滿分12分）19. （本小題滿分12分）(第19題)20.（本小題滿分10

7、分）21. （本小題滿分12分）22. (本小題滿分12分)參考答案一、選擇題1B2D3D4C5A6D7A8C9A10C11C12D二、填空題1314(x2)2y210151:316到四個面的距離之和為定值三、解答題17解：(1)因?yàn)橹本€l的傾斜角的大小為60,故其斜率為tan 60，又直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，所以其方程為xy20 (2)由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是，2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S2ACPBDE(第18題)18(1)證明：因?yàn)镈，E分別是AB，PB的中點(diǎn)，所以DEPA因?yàn)镻A平面PAC，且DE平面PAC，所以DE平面PAC(2)因?yàn)镻C平面ABC，且

8、AB平面ABC，所以ABPC又因?yàn)锳BBC，且PCBCC所以AB平面PBC又因?yàn)镻B平面PBC，所以ABPB (3)由(2)知，PBAB，BCAB，所以，PBC為二面角PABC的平面角因?yàn)镻CBC，PCB90，所以PBC45，所以二面角PABC的大小為45 19（1)【證明】連接BD，AE. 因四邊形ABCD為正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故.（2）. 由知，點(diǎn)A到平面的距離等于C到平面的距離，故三棱錐的體積，而，三棱錐的體積為.20. 【解】設(shè)圓心為，半徑為，依題意，.設(shè)直線的斜率，過兩點(diǎn)的直線斜率，因，故，解得.，所求圓的方程為.21. 方法一：圓的方程可化

9、為：，圓心為，半徑.直線的方程可化為：，直線過定點(diǎn)，斜率為.定點(diǎn)到圓心的距離，定點(diǎn)在圓內(nèi)部，不論取何值，直線和圓總相交.方法二：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.圓心到直線的距離，因，故，不論取何值，直線和圓總相交. 圓心到直線的距離被直線截得的弦長，當(dāng)時(shí)，弦長；當(dāng)時(shí)，弦長，下面考慮先求函數(shù)的值域.由函數(shù)知識可以證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（證明略），故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且， 且.綜上，當(dāng)時(shí)，弦長取得最小值；當(dāng)時(shí)，弦長取得最大值4.22解：(1)設(shè)圓心為M(m，0)(mZ)由于圓與直線4x3y290相切，且半徑為5，所以，5，即|4m29|25因?yàn)閙為整數(shù)，故m1故所求的圓的方程是(x1)2y225 (2)直線axy50即yax5代入圓的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1)x10由于直線axy50交圓于A，B兩點(diǎn)，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a0，或a所以