火災(zāi)下鋼筋混凝土柱非線性有限元分析

1、火災(zāi)下鋼筋混凝土柱非線性有限元分析1丁發(fā)興*，余志武(中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)*E-mail:摘 要：本文建立了火災(zāi)下鋼筋混凝土柱非線性有限元分析理論，編制了非線性有限元程序NFEMRCLF。首先提出了高溫下混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系，采用了合理的鋼材和混凝土的熱-力耦合本構(gòu)模型；然后基于火災(zāi)下U.L.列式虛功增量方程，采用非線性分層梁?jiǎn)卧碚?，給出了火災(zāi)下鋼筋混凝土柱非線性有限元方程組的求解方法；最后對(duì)典型火災(zāi)下鋼筋混凝土柱的試驗(yàn)資料進(jìn)行雙重非線性有限元分析，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較吻合。分析結(jié)果表明：火災(zāi)下鋼筋混凝土柱的軸向變形-火災(zāi)時(shí)間曲線的計(jì)算結(jié)果基本上反映了鋼

2、筋混凝土柱的變形特性，計(jì)算的耐火極限基本上是試驗(yàn)結(jié)果的上限，且采用材料應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系的變形性能計(jì)算結(jié)果比采用材料應(yīng)力-應(yīng)變骨架關(guān)系的相應(yīng)結(jié)果更合理。關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土柱，火災(zāi)，應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系，耐火極限，非線性分析，有限元1. 引 言隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市化的進(jìn)程，現(xiàn)代建筑的火災(zāi)發(fā)生頻率和火災(zāi)危險(xiǎn)性不斷增加，建筑結(jié)構(gòu)的抗火分析成為當(dāng)前研究的熱門課題。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在我國(guó)應(yīng)用最廣泛，研究鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗火性能具有重要的現(xiàn)實(shí)意義?；馂?zāi)下建筑結(jié)構(gòu)的材料模型極為復(fù)雜，高溫下鋼材和混凝土單軸力學(xué)試驗(yàn)研究表明1：鋼材和混凝土的高溫本構(gòu)關(guān)系隨溫度、應(yīng)力和時(shí)間而有不同的變化規(guī)律，構(gòu)成了復(fù)雜的熱-力耦

3、合本構(gòu)關(guān)系。由于溫度場(chǎng)不均勻的影響，高溫下鋼筋混凝土梁跨中受拉區(qū)混凝土和鋼筋混凝土柱形心處混凝土容易出現(xiàn)卸載和反向再加載情形，目前，筆者還沒有見到反映這種情形的高溫下混凝土應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系的研究報(bào)道。已有鋼筋混凝土柱抗火非線性分析中，分析方法包括模型柱法(也叫纖維模型法)24和有限元法58。采用的模型柱法，以升溫加載的方式來計(jì)算恒載升溫途徑下鋼筋混凝土柱的抗火性能，不能反映合理其加載途徑；采用大型商業(yè)有限元程序三維建模5,7或自編的非線性梁?jiǎn)卧Ｐ?,6,8的有限元法，這些方法各有特點(diǎn)，但較少有學(xué)者將其進(jìn)一步應(yīng)用于局部火災(zāi)下鋼筋混凝土足尺框架結(jié)構(gòu)抗火分析中。筆者提出火災(zāi)下混凝土應(yīng)力-應(yīng)變滯回

4、關(guān)系，采用合理的鋼材和混凝土的熱-力耦合本構(gòu)模型，并基于火災(zāi)下結(jié)構(gòu)的U.L.列式虛功增量方程，采用平面非線性梁?jiǎn)卧碚?，給出火災(zāi)下鋼筋混凝土柱非線性有限元方程組的求解方法，編制非線性有限元程序NFEMRCLF (non-linear finite element method of reinforced concrete columns under loading and fire)，比較充1 本課題得到國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50438020；50578162)資助。- 1 -分地反映鋼筋和混凝土的高溫力學(xué)性能與構(gòu)件的高溫受力特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)鋼筋混凝土柱在溫度和荷載共同作用下的受力全過程分析，可望進(jìn)

5、一步應(yīng)用于局部火災(zāi)下鋼筋混凝土足尺框架結(jié)構(gòu)抗火分析中。2. 基本假設(shè)和材料熱-力耦合本構(gòu)關(guān)系2.1 基本假設(shè)火災(zāi)下鋼筋混凝土柱受力分析采用兩節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧碚?，?jié)點(diǎn)截面采用分塊計(jì)算模型，見圖1。為簡(jiǎn)化分析，做如下假設(shè)：(1)平截面假定，即任一截面沿高度方向的軸向應(yīng)變呈線性分布。(2)無滑移假定，即不考慮鋼筋與核心混凝土之間粘結(jié)滑移的影響。(3)無剪切假定，即對(duì)于鋼筋混凝土柱，其構(gòu)件變形以彎曲變形為主，而忽略剪切變形的影響。(4)(5)蠕變?nèi)允菃握{(diào)增長(zhǎng)。(6)2.2 歐洲規(guī)范9在往復(fù)循環(huán)荷載作用下，一般假設(shè)常溫下混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系骨架曲線與單向加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線一致，高溫下也采用這種假設(shè)。在

6、參考已有常溫下混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系10的基礎(chǔ)上，根據(jù)常溫下混凝土單軸損傷本構(gòu)模型11的卸載規(guī)則和高溫下單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系12，筆者構(gòu)造高溫下混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系，圖3為其示意圖。(1)包絡(luò)線采用高溫下混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式12：A1xx21+(A2)x x1 (1) 1y=x x121（）+xx1式中，y=/fcT、x=/cT，fcT為T下混凝土軸心抗壓強(qiáng)度，cT為T下混凝土受壓峰值應(yīng)變， - 2 -cucT/c=1+0.23(T20)/1001.5,4/937/67/18, c=383fcu，1=2.5105fcu。 fc=0.4fcu106, A1=9.1fcu

7、高溫下混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式采用與常溫下混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式13一致的形式：A2xx21+(A2)x x1 (2) 2y=x x11.71xx（）+2式中y=/ftT，x=/tT，ftT為T下混凝土軸心抗拉強(qiáng)度，tT為T下混凝土受拉峰值應(yīng)變，ftT1,tT/t=1+0.23(T20)/1001.5, =ft1+19(T20)/900b122/31/3, t=33fcu104。 ft=0.24fcu106, A2=1.306，2=1+3.4fcu需要指出，恒高溫下混凝土軸心抗拉強(qiáng)度(ftT)研究很少，筆者暫用高溫下軸心抗壓強(qiáng)度折減系數(shù)來代替；由于未曾見到高溫下混凝土受拉峰值應(yīng)變

8、(tT)的研究報(bào)道，筆者暫用高溫下受壓峰值應(yīng)變放大系數(shù)來代替。(2)受壓卸載、再加載法則表1 不同溫度下鋼材屈服強(qiáng)度和彈性模量折減系數(shù)Es/ Es溫度/fs/ fs Es/ Es溫度/ fs/ fs1.0000.2300.1301.0000.0900.9000.06750.8000.0400.04500.7000.0200.02250.6000.0000.0000.310- 3 -當(dāng)0.5cT時(shí)，按原曲線卸載、再加載；當(dāng)0.5cT時(shí)，卸載、再加載為同一直線，其剛度為(1DcT)EcT，如從B點(diǎn)卸載至C點(diǎn)，C為自卸載點(diǎn)B卸載至C=0時(shí)的殘余應(yīng)變：B (3) C=BTT(1Dc)Ec式中DcT為高

9、溫下混凝土受壓區(qū)損傷變量，在文獻(xiàn)11的基礎(chǔ)上，引入不同溫度下混凝土的受壓峰值應(yīng)變，其他參數(shù)不變，于是1(1x)c1D0 x1T (4) Dc=1D01c(1D)(x1)3+1x120式中x=/cT，D02.10.4ln(fcu+41)，c10.560.004fcu，c21.174.3410-5fcu2.8，c30.320.3ln(fcu10)。EcT為高溫下混凝土彈性模量，計(jì)算如下12TEc1 (5) =b21.5Ec1+120(T20)/900+0.23(T20)/100式中7.65 20 fcu40MPa b2=3.054.60+1+0.001(f40)3 fcu40MPacu反向加載時(shí)，

10、當(dāng)應(yīng)變歷史上出現(xiàn)的最大拉應(yīng)變maxtT。即受拉混凝土尚未發(fā)生開裂時(shí)，則應(yīng)力應(yīng)變將沿直線CD發(fā)展，D(tT, ftT)為骨架線上峰值拉應(yīng)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；當(dāng)應(yīng)變歷史上出則應(yīng)力應(yīng)變將沿直線CE發(fā)展，E(E, E)為骨架線上最大拉應(yīng)變現(xiàn)的最大拉應(yīng)變maxtpT時(shí)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。(3)受拉卸載、再加載法則當(dāng)0.5tT時(shí)，按原曲線卸載、再加載；當(dāng)0.5tT時(shí)，卸載、再加載為同一直線，其剛度為(1DtT)EcT，如從E點(diǎn)卸載至F點(diǎn)，F(xiàn)為自卸載點(diǎn)E卸載至F=0時(shí)的殘余應(yīng)變：F=EE(1D)ETtTc (6)式中DtT為高溫下混凝土受拉區(qū)損傷變量，在文獻(xiàn)11的基礎(chǔ)上，引入不同溫度下混凝土的受拉峰值應(yīng)變，其他參數(shù)不變，于

11、是1(1x)c1D0 x1 (7) DtT=1D01c(1D)(x1)c3+1x120式中x=/tT，D00.19，c10.31，c21.561.8310-4fcu2.08，c31.13.5410-3fcu。反向加載時(shí)，當(dāng)應(yīng)變歷史上出現(xiàn)的最大壓應(yīng)變cT。即受壓混凝土尚未發(fā)生開裂時(shí)，則應(yīng)力應(yīng)變將沿曲線FGA發(fā)展，A(cT, fcT)為骨架線上峰值壓應(yīng)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；當(dāng)應(yīng)變歷史上出現(xiàn)的最大拉應(yīng)變cT時(shí)，則應(yīng)力應(yīng)變將沿直線FB發(fā)展，B(B, B)為骨架線上最大壓應(yīng)變的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。- 4 -曲線FGA反映了裂面效應(yīng)使剛度增大，由于裂面效應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系將沿下列曲線到達(dá)受壓峰值應(yīng)力(cT)：A4xx2 (8)y

12、=1+(A42)xTT式中y=,x=F,A4=Ec(cF)。fcTfcTcTF當(dāng)F0.3(cTF)時(shí)，曲線FGA上卸載時(shí)按原曲線卸載、再加載；當(dāng)F0.3(cTF)時(shí)，卸載、再加載為同一直線，其剛度為(1Dc1T)EcT，從G點(diǎn)卸載至H點(diǎn)，H為自卸載點(diǎn)G卸載至H=0時(shí)的殘余應(yīng)變：H=GGT(1Dc1)EcT(9)式中Dc1T為高溫下混凝土曲線FGA上的損傷變量，計(jì)算如下：TDc1=1(1x)c1D0 (10)式中x=(F)/(cTF)，D02.10.4ln(fcu+41)，c10.560.004fcu。當(dāng)卸載至H點(diǎn)后反向加載，則沿直線HE返回骨架曲線。2.3 高溫下混凝土的縱向熱-力耦合本構(gòu)模型

13、核心混凝土的縱向總應(yīng)變(c)由4部分組成，即應(yīng)力作用產(chǎn)生的應(yīng)變(c,)、自由膨脹應(yīng)變(c,th)、瞬態(tài)熱應(yīng)變(c,tr)和短期高溫徐變(c,cr)。于是可建立cc,c,thc,trc,cr (11)則對(duì)于火災(zāi)時(shí)間從tf到tf+tf時(shí)c,cc,T(dc,thdc,trdc,cr) (12)式中，混凝土的應(yīng)力以拉為正，壓為負(fù)，應(yīng)變以伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)，dc,th=cdT，dc,tr=c,tr(c,T)Tt=nt0dT，dc,cr=c,cr(c,T,tf)tfdtf，c,T為火災(zāi)時(shí)間從0tf時(shí)刻的dc,th、dc,tr和dc,cr的總和，即c,T=(dc,th+dc,tr+dc,cr)混凝土縱向熱膨

14、脹系數(shù)c采用文獻(xiàn)2建議的表達(dá)式c=(6+0.008T)106 (13)混凝土縱向受壓時(shí)，在高溫下混凝土單軸受壓研究成果14基礎(chǔ)上，針對(duì)文獻(xiàn)2四面受火下矩形截面鋼筋混凝土柱的變形性能試驗(yàn)結(jié)果，縱向瞬態(tài)熱應(yīng)變c,tr和縱向短期高溫徐變c,cr的表達(dá)式修正為：c,tr=0.3fc0.17+0.73(T20T20103 (14) 100100c,cr=0.3fc(T20)1.25tf0.001106 (15)式中為混凝土應(yīng)力，tf為火災(zāi)時(shí)間，單位為秒。而當(dāng)混凝土在縱向受拉時(shí)，假設(shè)c,tr和c,cr- 5 -都為0。2.4 高溫下鋼材的縱向熱-力耦合本構(gòu)模型鋼材在溫度和應(yīng)力共同作用下的總應(yīng)變(s)由3部

15、分組成，即應(yīng)力作用產(chǎn)生的應(yīng)變(s,)、自由膨脹應(yīng)變(s,th)和高溫蠕變(s,cr)。于是可建立ss,s,ths,cr (16)則對(duì)于火災(zāi)時(shí)間從tf到tf+tf時(shí)s,ss,T(ds,thds,cr) (17)式中ds,th=sdT，ds,cr=s,cr(s,T,tf)tfdtf，s,T=t=nt0(ds,th+ds,cr)鋼筋縱向熱膨脹系數(shù)s計(jì)算式為15s=(11+0.0036T)106 (18)鋼材單軸受拉、壓時(shí)，按文獻(xiàn)16建議，鋼材的高溫蠕變s,cr表達(dá)式為：s,cr=10a/(T+273)+b(/9.8)c/(T+273)+dtfe(T+273)+f (19)式中參數(shù)a8480，b2.5

16、0，c3060，d0.228，e0.002，f1.1；為鋼材應(yīng)力；tf為火災(zāi)時(shí)間，單位為min。3. 火災(zāi)下鋼筋混凝土柱非線性方程組的求解火災(zāi)下鋼筋混凝土梁?jiǎn)卧男涡膽?yīng)變0和曲率的計(jì)算方法以及材料非線性的引入方法與常溫的方法17一致，只是將常溫的分層形式改為火災(zāi)下的分塊形式。由火災(zāi)下增量格式 的U.L.列式虛功方程18，對(duì)于梁?jiǎn)卧Ｐ?，火?zāi)下梁?jiǎn)卧姆蔷€性方程組求解按下式進(jìn)行：t+tt+tt(i1)(20) K0+K(i1)d(i)=t+tRtt+tF式中t+tt+tt(i1)t+t(i1)t+tt(i1)(21a) F(i1)=tt+t+tF(2i1)+tt+tK0+Ktd+tFt+tt+t

17、F(2i1)Mj+MiM+Mi,Mi,Nj,j,Mj (21b) =Ni,llTTt+tt+tmF(i1)nt+tM,j+M,iM+M,i,M,i,N,j,j,M,j (21c) =N,i,lltt+tN,i=(k=1l=1klklEklt+tkl,TAkl),M,i=ykl(t+tkltklt+tEklt+tkl,TAkl)k=1l=1mn(21d)tt+t式中tt+tK0為t+t位形的線性應(yīng)變?cè)隽縿偠染仃?，t+tK為非線性應(yīng)變(幾何或初始應(yīng)力)t增量剛度矩陣，tt+tF為t+t位形單元應(yīng)力引起的等效結(jié)點(diǎn)荷載向量，tF為t位形單元td為每次迭代的增量位移，溫度、時(shí)間和應(yīng)變不變溫度變化引起的等

18、效結(jié)點(diǎn)荷載增量向量，t+t td為某荷載步下迭代后的增量總位移，右上標(biāo)(i)為迭代次數(shù)，Ni、Nj為t位形加載終了- 6 -時(shí)單元桿端軸力，N,i、N,j為相應(yīng)的t+t位形單元溫度、時(shí)間和應(yīng)變不變溫度變化引起的等效桿端增量軸力，Mi、Mj為相應(yīng)的桿端彎矩，M,i、M,j為相應(yīng)的t+t位形的等效桿端增量彎矩，、E、和A分別為鋼筋或混凝土塊的縱向應(yīng)力、縱向切線模量、縱向應(yīng)變和面積。對(duì)于鋼筋混凝土柱在常溫加載時(shí)的求解方法，沒有特殊之處，這里不再贅述。當(dāng)實(shí)際鋼筋混凝土柱在承受一定荷載下而發(fā)生火災(zāi)時(shí)(一般假設(shè)火災(zāi)環(huán)境溫度隨火災(zāi)時(shí)間的關(guān)系服從一定的火災(zāi)升溫曲線，如ISO-834曲線4)，此時(shí)外荷載基本保持

19、不變，如對(duì)其進(jìn)行非線性有限分析，當(dāng)i1時(shí)，則按如下迭代：t+tt+tt(0) (22) K0+K(0)d(1)=tt+tF式中t+tF 是個(gè)未知量，不能直接計(jì)算，可按如下方法估算：在已知增量受火時(shí)間tf和增量溫度T的情況下，計(jì)算得到溫度、時(shí)間和應(yīng)變不變溫度變化引起的應(yīng)變?cè)隽浚僭O(shè)每一塊的應(yīng)力和應(yīng)力引起的應(yīng)變不變，根據(jù)受火時(shí)間在tf+tf時(shí)刻的每一塊材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，計(jì)算得到該時(shí)刻該塊材料的切線模量，按式(21c)計(jì)算即可。方程組求解采用Full Newton-Raphson迭代法，為確保求解精度，在迭代過程中每次迭代都更新等效結(jié)點(diǎn)荷載增量向量。根據(jù)本文思想編制了火災(zāi)下鋼筋混凝土柱非線性有限元

20、程序NFEMRCLF。 t+t(0)4. 數(shù)值算例火災(zāi)下鋼筋混凝土柱的試驗(yàn)研究由兩部分組成，一為常溫加載，模擬實(shí)際鋼筋混凝土柱承受的正常使用荷載，二是恒載升溫，荷載保持不變而鋼筋混凝土柱周圍環(huán)境溫度不斷升高，模擬鋼筋混凝土柱在樓層發(fā)生火災(zāi)時(shí)的情形。文獻(xiàn)2報(bào)道了3根兩端固支的足尺鋼筋混凝土軸壓柱在恒載升溫途徑下的試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果合理，被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用。試驗(yàn)采用的火災(zāi)環(huán)境升溫曲線按加拿大規(guī)程CAN-S1012進(jìn)行：Tf=20+750(1e3.79553tf)+170.41tf0.5 (23)式中，Tf為火災(zāi)環(huán)境溫度()，升溫時(shí)間tf以小時(shí)計(jì)。一般認(rèn)為，溫度場(chǎng)的分析先獨(dú)立于結(jié)構(gòu)抗火計(jì)算，鋼筋混

21、凝土柱在四面均勻受火下的溫度場(chǎng)分布按文獻(xiàn)19計(jì)算，圖4給了鋼筋混凝土柱截面溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果2的比較，兩者符合較好，圖中b為柱截面寬度，h為柱截面高度，d表示溫度場(chǎng)測(cè)點(diǎn)沿短邊離混凝土外表面的距離。結(jié)合本文提出的計(jì)算理論對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真分析，計(jì)算時(shí)取初始撓度v0L/1000，并假設(shè)撓曲線為正弦半波，L為柱的總長(zhǎng)度。圖5所示為典型的柱軸向變形(u)與火災(zāi)時(shí)間(tf)關(guān)系的計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線的比較，圖中也給出了柱跨中側(cè)向變形(v)與火災(zāi)時(shí)間(tf)關(guān)系的計(jì)算曲線(由于鋼筋混凝土柱四面均勻受火，無法測(cè)得跨中側(cè)向變形)，圖中fs為鋼筋屈服強(qiáng)度，fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度，N0為柱子施加的軸向荷

22、載，C為柱混凝土保護(hù)層厚度。分析結(jié)果表明，該理論基本上可反映Lie T.T.等人2報(bào)道的試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律，數(shù)值計(jì)算的變形性能和耐火極限與試驗(yàn)結(jié)果相比基本合理，而計(jì)算的耐火極限基本上是試驗(yàn)結(jié)果的上限。分析表明，在火災(zāi)進(jìn)程前期，構(gòu)件截面溫度場(chǎng)變化快，采用的時(shí)間步長(zhǎng)較短(tf0.2分鐘)；在火災(zāi)進(jìn)程中期，構(gòu)件截面溫度場(chǎng)變化緩，采用的時(shí)間步長(zhǎng)較長(zhǎng)(tf0.52分鐘)；在 - 7 -0.5火災(zāi)進(jìn)程后期，此時(shí)的等效結(jié)點(diǎn)彎矩荷載增量較大，程序運(yùn)算時(shí)較難收斂，采用的時(shí)間步長(zhǎng)較短(tf0.2分鐘)。1000800bh=305457mm900d=13mmd750bh=2036002=13mmdT/T/6004002

23、0004503001500=102mm計(jì)算曲線tf /mintf /min圖4 鋼筋混凝土柱溫度場(chǎng)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較105105計(jì)算曲線-軸向u(v)/mm-5u(v)/mm00-5-102bhL=3053053810mm-15fs=414MPa fcu=44.1MPa425 C=40mmN=1067kN-2004080120160200240280-10tf /min2bhL=3053053810mm-15fs=414MPa fcu=44.1MPa425 C=40mmN=1067kN-200408012016020024028020100tf /min(a) 按應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系計(jì)算 (b

24、) 按應(yīng)力-應(yīng)變骨架關(guān)系計(jì)算200u(v)/mm-20-40bhL=9142033810mmfs=414MPa fcu=50.1MPa 2819 C=40mmN=756kN-60060120180240300tf /min360u(v)/mm-10-20-30-40bhL=9142033810mmf=414MPa fcu=50.1MPa 2-50s819 C=40mmN=756kN-60060120180240300105tf /min360(a) 按應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系計(jì)算 (b) 按應(yīng)力-應(yīng)變骨架關(guān)系計(jì)算105u(v)/mm-5u(v)/mm00-5-102bhL=4573053810mm

25、-15fs=414MPa fcu=50.5MPaC=40mm 822N=1413kN-20-10tf /min2bhL=4573053810mm -15fs=414MPa fcu=50.5MPaC=40mm 822N=1413kN-20tf /min(a) 按應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系計(jì)算 (b) 按應(yīng)力-應(yīng)變骨架關(guān)系計(jì)算圖5 鋼筋混凝土柱計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線的比較圖5中也給出了兩種材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，從中可以看出，采用應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系(加載、卸載和再加載的路徑不同)的變形計(jì)算結(jié)果比采用應(yīng)力-應(yīng)變骨架關(guān)系- 8 -(加載、卸載和再加載的路徑相同)的變形計(jì)算結(jié)果更合理。此外，徐玉野5采用

26、ANSYS對(duì)圖5中截面尺寸為457305mm的鋼筋混凝土柱的抗火性能進(jìn)行分析。計(jì)算時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，取1/4的柱子分析，混凝土采用Solid65單元，鋼筋采用Link8單元，模型共分2716個(gè)單元，4606個(gè)節(jié)點(diǎn)，三維結(jié)構(gòu)非線性分析耗時(shí)90h，可見計(jì)算量非常大。對(duì)于相同的算例，筆者編制的程序進(jìn)行分析時(shí)，模型共分24個(gè)單元，25個(gè)節(jié)點(diǎn)，耗時(shí)在0.5h以內(nèi)，可見采用梁?jiǎn)卧慕Y(jié)構(gòu)非線性分析，其計(jì)算速度是驚人的。5. 結(jié)論本文提出了高溫下混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系，采用鋼材和混凝土的熱-力耦合本構(gòu)模型，并基于火災(zāi)下結(jié)構(gòu)的U.L.列式虛功增量方程，提出了較合理的火災(zāi)下鋼筋混凝土柱雙重非線性有限元分析

27、理論，編制了NFEMRCLF非線性有限元程序，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較表明該理論可較好反映火災(zāi)下鋼筋混凝土柱的變形性能和耐火極限性能，為建立火災(zāi)下鋼筋混凝土柱的耐火極限計(jì)算方法和實(shí)現(xiàn)局部火災(zāi)下鋼筋混凝土足尺框架結(jié)構(gòu)抗火分析創(chuàng)造了良好的條件。參考文獻(xiàn)1 過鎮(zhèn)海,時(shí)旭東鋼筋混凝土的高溫性能及其計(jì)算M北京: 清華大學(xué)出版社,20032 Lie T.T., Irwin R.J. Method to calculate the fire resistance of reinforced concrete columns with rectangularcross sectionJ. ACI Structu

28、ral Journal, 1993, 90(1):52-60.3 Kodur V.K.R., Wang T.C., Cheng F.P.Predicting the fire resistance behaviour of high strength concretecolumnsJ. Cement and Concrete Composites, 2004,26(2):141-153.4 吳波,洪洲鋼筋混凝土柱的耐火極限研究J自然災(zāi)害學(xué)報(bào),2005,14(5):119-1265 徐玉野鋼筋混凝土柱在高溫下的數(shù)值模擬J建筑科學(xué), 2005,21(6):41-436 陸洲導(dǎo),朱伯龍,姚亞雄. 鋼

29、筋混凝土框架火災(zāi)反應(yīng)分析J. 土木工程學(xué)報(bào),1995,28 (6):18-277 Zha X.X.Three-dimensional non-linear analysis of reinforced concrete members in fireJBuilding andEnviroment, 2003, 38(2):297-3078 Sidibe Karamoko, Duprat Frederic, Pinglot Michel, et al. Fire safety of reinforced concrete columns J. ACIStructural Journal, 200

30、0,97(4): 642-647.9 CEN(European Committee for Standardization), Eurocode 3Design of steel structures, draft part 1.4. fireresistanceS199210 滕智明,鄒離湘. 反復(fù)荷載下鋼筋混凝土構(gòu)件的非線性有限元分析J. 土木工程學(xué)報(bào),1996,29(2):19-17.11 丁發(fā)興,余志武混凝土單軸損傷本構(gòu)模型BD/OL中國(guó)科技論文在線( 2006-6-12.12 丁發(fā)興,余志武恒高溫下混凝土及鋼管混凝土受壓力學(xué)性能研究J鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào),2005,2(6):9-14.

31、13 丁發(fā)興,余志武混凝土受拉力學(xué)性能統(tǒng)一計(jì)算方法J華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(城市科學(xué)版),2004,21(3):293414 南建林溫度-應(yīng)力耦合作用下混凝土力學(xué)性能的試驗(yàn)研究D北京：清華大學(xué),199415 ACI 216 R-94Guide for determining the fire endurance of concrete elementsS199416 孫金香,高偉(譯)建筑物綜合防火設(shè)計(jì)M天津: 天津科技翻譯出版公司,199217 丁發(fā)興,余志武,蔣麗忠圓鋼管混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元分析BD/OL中國(guó)科技論文在線(http:/ 2006-6-8.18 丁發(fā)興,余志武,蔣麗忠火災(zāi)下圓鋼管

32、混凝土柱非線性有限元分析BD/OL中國(guó)科技論文在線(http:/ 2006-6-14.19 余志武,唐國(guó)慶,丁發(fā)興三面受火下鋼筋混凝土梁溫度場(chǎng)非線性分析J建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào),2005,22(4):11-14.- 9 -Nonlinear Finite Element Analysis of Reinforced ConcreteColumns in FireDING Fa-xing, YU Zhi-wuSchool of Civil Engineering and Architecture, Central South University, Changsha 410075,ChinaAbst

33、ractAn analysis theory of nonlinear finite beam element for reinforced concrete (RC) columns in fire was presented and a FORTRAN program named NFEMRCLF was developed in this paper. First, the stress-strain hysteretic relations for concrete at high temperature was proposed and appropriate thermal-stress coupling constitutive model of both steel bars and concrete in fire were presented. Whats more, based on the U.L. formula of element increm