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1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程綜合復(fù)習(xí)一 基礎(chǔ)知識:1 極坐標(biāo)。逆時針旋轉(zhuǎn)而成的角為正角,順時針旋轉(zhuǎn)而成的角為負(fù)角。點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)中心對稱。點(diǎn)與點(diǎn)是同一個點(diǎn)。2 直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的公式:極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式:注意:1 2 注意的象限。3圓錐曲線的極坐標(biāo)方程的統(tǒng)一形式: 4平移變換公式:理解為:平移前點(diǎn)的坐標(biāo)+平移向量的坐標(biāo)=平移后點(diǎn)的坐標(biāo)5 一、選擇題: 1直角坐標(biāo)為(-12,5)的P點(diǎn)的一個極坐標(biāo)是 ( )A(13,arctan B(13,-arctan C(13,+arctan D(13,- arctan2極坐標(biāo)系中,下列各點(diǎn)與點(diǎn)P(,)(k,kZ)關(guān)于極軸所在直線對稱的是 ( )A(-,) B(
2、-,-) C(,2-) D(,2+)3已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1,),那么過點(diǎn)P且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是 ( )A=1 B=cos C=- D=4以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心,1為半徑的圓的方程是 ( )A=2cos(- B=2sin(- C=2cos(-1 D=2sin(-15極坐標(biāo)方程2cos+-3cos-3=0表示的曲線是 ( )A一個圓 B兩個圓 C 兩條直線 D一個圓和一條直線6下列命題正確的是 ( )A過點(diǎn)(a,)且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為=-B已知曲線C的方程為=4+及M的坐標(biāo)為(4,2),M不在曲線C上C過點(diǎn)(a, )且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為=D兩圓=co
3、s與=sin的圓心距為7曲線(t為參數(shù))上的點(diǎn)與A(-2,3)的距離為,則該點(diǎn)坐標(biāo)是( )A(-4,5) B(-3,4)或(-1,2)C(-3,4) D(-4,5)或(0,1)8已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(-2,),則點(diǎn)P到直線l的距離為 ( )A B C1 D9已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),則該曲線 ( )A關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸都對稱 B僅關(guān)于x軸對稱 C僅關(guān)于y軸對稱 D僅關(guān)于原點(diǎn)對稱10已知拋物線(t為參數(shù))的焦點(diǎn)為F,則點(diǎn)M(3,m)到F的距離|MF|為 ( )A1 B2 C3 D411若關(guān)于x的方程x2+px+q=
4、0的根是sin和cos,則點(diǎn)(p,q的軌跡為 ( )12設(shè)P(x,y是曲線C:(為參數(shù),02)上任意一點(diǎn),則的取值范圍是 ( )A-, B(-,),+ C-, D(-,),+二、填空題:13已知直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),則直線的傾斜角大小是 14設(shè)A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是(,),(,-),則AB線段的兩個三等分點(diǎn)的極坐標(biāo)是 15曲線的極坐標(biāo)方程是=4cos(-,則它相應(yīng)的直角坐標(biāo)方程是 16曲線(t為參數(shù))的普通方程是 17.點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(1,1,1),則它的球坐標(biāo)為 ,柱坐標(biāo)為 。18 設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(1,1)(10,01,直線l經(jīng)過A點(diǎn),且傾斜角為(1) 證明l的極坐標(biāo)方程是si
5、n(-=1sin(1-;(2) 若O點(diǎn)到l的最短距離d=1,求1與間的關(guān)系19 已知曲線(為參數(shù))和定點(diǎn)P(4,1),過P的直線與曲線交于A、B兩點(diǎn),若線段AB上的點(diǎn)Q使得=成立,求動點(diǎn)Q的軌跡方程三角函數(shù)萬能公式萬能公式(1(sin2+(cos2=1(21+(tan2=(sec2(31+(cot2=(csc2證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin2,第二個除(cos2即可(4對于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證:A+B=-Ctan(A+B=tan(-C(tanA+tanB/(1-tanAtanB=(tan-tanC/(1+tantanC整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=n(nZ時,該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論(5cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6cot(A/2+cot(B/2+cot(C/2=cot(A/2cot(B/2cot(C/2(7(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC三角函數(shù)萬能公式為什么萬能萬能公
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