陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第一章 弧度制3 北師大版必修

1、目標：目標：v1、理解并掌握弧度制的定義，、理解并掌握弧度制的定義，v2、能進行角度與弧度之間的換算。、能進行角度與弧度之間的換算。v3、能用弧度制解決簡單的問題、能用弧度制解決簡單的問題溫故而知新溫故而知新 1、角度制的定義、角度制的定義 規(guī)定周角的規(guī)定周角的1/360為為1度的角這種用度做單位來度的角這種用度做單位來度量角的制度叫角度制。度量角的制度叫角度制。12、弧長公式及扇形面積公式、弧長公式及扇形面積公式nR180l= nR2360S= nRl1 1、弧度制、弧度制 我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做叫做1弧度的角?；《鹊慕恰ＴO弧設弧AB的長為的

2、長為l，若若l=r，則，則AOB= 1 弧度弧度lr=OBrl=rA1弧度弧度講授新課講授新課rOABl=2r2弧度弧度l=2 rOA(B)r若若l=2r，若若l=2 r，2弧度弧度則則 弧度弧度2rlAOB則則 弧度弧度2rlAOB若圓心角若圓心角AOB表示一個負角，且它所對的弧的表示一個負角，且它所對的弧的長為長為3r，則，則AOB的弧度數(shù)的絕對值是的弧度數(shù)的絕對值是l=3rOABr-3弧度弧度3rl即即 弧度弧度3rlAOB由弧度的定義可知：由弧度的定義可知：圓心角圓心角AOB的弧度數(shù)的絕對值等于的弧度數(shù)的絕對值等于它所對的弧的長與半徑長的比。它所對的弧的長與半徑長的比。定定義義的的合合

3、理理性性1弧度弧度Rl=ROAB1弧度弧度 rl=rOAB與半徑長無關與半徑長無關的一個比值的一個比值一般地，我們規(guī)定：一般地，我們規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，任一已知角零角的弧度數(shù)為零，任一已知角的弧度數(shù)的絕對值：的弧度數(shù)的絕對值：=lr其中其中l(wèi) l為以角為以角作為圓心角時所對圓弧的長，作為圓心角時所對圓弧的長，r r為圓的半徑。這種用為圓的半徑。這種用“弧度弧度” 做單位來度量角的做單位來度量角的制度叫做制度叫做弧度制弧度制。2 2、弧度與角度的換算、弧度與角度的換算lr= 則則AOB= 2弧度弧度此角為周角此角

4、為周角 即為即為360360= 2 弧度弧度180= 弧度弧度l=2 rOA(B)r若若l=2 r，由由180= 弧度弧度 還可得還可得1= 弧度弧度 001745弧度弧度1801弧度弧度 =（） 5730= 57181803 3、例題、例題例例1. 把下列各角把下列各角化成弧度化成弧度 (1) 67 30 (2) 120 (3) 75 (4) 135 (5) 300 (6) - 210 8 83 3) 1 (3 32 2) 2(12125 5) 3 (4 43 3) 4(6 67 7) 6(3 35 5) 5 (例例2: 把下列各弧度化成度把下列各弧度化成度. (2) (3) (4) 5 5

5、3 312125 54 46 65 5(1)108o(2)15o(3)-144o(4)-150o注注：1、對于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算、對于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要熟記。要熟記。度度030 45 60 90 180 270360弧弧度度0 2 6 2 43322、用弧度為單位表示角的大小時，、用弧度為單位表示角的大小時，“弧度弧度”二字二字通常省略不寫，但用通常省略不寫，但用“度度”（）為單位不能省。）為單位不能省。3、用弧度為單位表示角時，通常寫成、用弧度為單位表示角時，通常寫成“多少多少”的形式。的形式。例3、把下列各角化成的形式：kk，202（1）；（2）；（3）3

6、16315711164433（1）：113277 （3）：8)4()84(48)4(（2）:424731504例例.象象限限試試判判斷斷下下列列各各角角所所在在的的5)1( 511)2( 32000)3( 1)4(4)5(8)6( 5)1( 250 .5是是第第一一象象限限角角 511)2( 52511 .511是是第第一一象象限限角角 32000)3( 3466832000 2334 又又.32000是是第第三三象象限限角角 )57.1241 .3(210 4例例.象象限限試試判判斷斷下下列列各各角角所所在在的的4)5(8)6( 1)4(.1是是第第一一象象限限的的角角 234 .4是是第第

7、三三象象限限的的角角.8.56.124,28. 62,14. 3:介于兩數(shù)之間而得由于分析)84(482384又.8是是第第三三象象限限的的角角 解題思路解題思路,的的角角所所在在象象限限判判斷斷一一個個用用弧弧度度制制表表示示一一般般是是將將其其化化成成)(2 然然的的形形式式 ,.所所在在象象限限予予以以判判斷斷后后再再根根據(jù)據(jù) 不不能能寫寫成成注注意意 :)()12( .的的形形式式例例,33310的的形形式式寫寫成成不不能能 342 寫成寫成而應而應4 4、圓的弧長公式及扇形面積公式、圓的弧長公式及扇形面積公式Olrl = r由由=lr得得S = l r12= r2 125例.,cm4

8、,cm82度度數(shù)數(shù)求求該該扇扇形形的的圓圓心心角角的的弧弧面面積積為為已已知知扇扇形形的的周周長長為為 LR:解解則由則由弧長為弧長為設扇形半徑為設扇形半徑為,L,R8LR2 4LR21 4L2R 得得解解的弧度數(shù)為的弧度數(shù)為故該扇形的圓心角故該扇形的圓心角 RL 24 2 4、用弧度來度量角，實際上用弧度來度量角，實際上角的集合角的集合 與與實數(shù)集實數(shù)集R之間建立一一對應的關系：之間建立一一對應的關系：實數(shù)集實數(shù)集R R角的集合角的集合正角正角零角零角負角負角正實數(shù)正實數(shù)零零負實數(shù)負實數(shù)對應角的對應角的弧度數(shù)弧度數(shù)練習練習、下列角的終邊相同的是（）、下列角的終邊相同的是（）A4kkk，42與與與與B322kk，3C2kkk，2 D 12kkk ，3B練習練習.,求求出出角角的的范范圍圍已已知知角角的的終終邊邊區(qū)區(qū)域域如如圖圖xy0045(1)xy0045(2)(2242|)(24|練習練習 )() 1k2(2|A 已已知知 66|B BA:則則如如圖圖解解:066 2 2, 2 , 1, 3, 2時時或或當當時時當當 已已超超出出.)6 ,6(的的范范圍圍 0,6|或或小結：小結：1 1、量角的制度、量角的制度: :角度制與弧度制角度制與弧度制弧度制除了使角與實數(shù)有一一對應關系外，弧度制除了使角與實