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斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)陳宗權(quán)斐波那契數(shù)列：斐波那契數(shù)列（又譯作“斐波拉契數(shù)列”）是一個(gè)非常美麗、和諧的數(shù)列，它的形狀可以用排成螺旋狀的一系列正方形來(lái)說(shuō)明，它是這樣一個(gè)數(shù)列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和。它的規(guī)則是F(0 = 0, F(1=1, F(n+2=F(n+1+F(n。斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式：F（n）= 非常有意思的是，這個(gè)非負(fù)整數(shù)的數(shù)列的通項(xiàng)公式居然是用無(wú)理數(shù)來(lái)表示的。它是怎么推導(dǎo)出來(lái)的呢？這里給出兩種推導(dǎo)（證明）方法。直接推導(dǎo)：由通項(xiàng)公式F(n+2=F(n+1+F(n可以得到特征方程X2=X+1解得X1 = ， X2 = 所以F(n可以表示成F(n = a +b （1）由F(0 = 0和F(1 = 1得如下兩個(gè)方程：a + b = 0a + b = 1解得a = , b = 帶入（1）式可得F（n）= 數(shù)學(xué)歸納法：當(dāng)n=0時(shí)，F(xiàn)（0）= = 0，通項(xiàng)公式成立。當(dāng)n=1時(shí)，F(xiàn)（1）= = = 1，通項(xiàng)公式成立。假設(shè)通項(xiàng)公式F（n）= 當(dāng)n=k時(shí)F（k）= 成立，而且當(dāng)n=k+1時(shí)F（k+1）= 成立，則F（k+2） F(k+1 + F(k 通項(xiàng)公式也成立。由

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