人教版數(shù)學七年級上冊 課程講義15 有理數(shù)的乘方解析版

1、有理數(shù)的乘方知識定位講解用時：3分鐘A、適用范圍：人教版初一，基礎(chǔ)一般；B、知識點概述：本講義主要用于人教版初一新課，本節(jié)課學習有理數(shù)的乘方，掌握有理數(shù)乘方運算的符號法則，并能熟練進行乘方運算；并進一步掌握有理數(shù)的混合運算.知識梳理講解用時：20分鐘有理數(shù)的乘方 （1）一般地，我們把n個相同因數(shù)a相乘，記作，即（2）定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方乘方的運算結(jié)果叫做冪，在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)讀作a的n次方（“2次方”又可以讀作“平方”，“3次方” 又可以讀作“立方”）（3）讀法：讀作a的n次方，看作運算結(jié)果時，讀作a的n次冪（4）特別地：，（n為正整數(shù)）（5）正數(shù)的任何次冪都是正

2、數(shù)；負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)有理數(shù)乘方的運算法則 （1） 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2） 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）任何一個數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)，即 要點詮釋： (1)有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值(2)任何數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l|10，是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法，如.要點詮釋：（1） 負數(shù)也可以用科學記數(shù)法表示，“”照寫，其它與正數(shù)一樣，如=；（2）把一個數(shù)寫成形式時，若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這

3、個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.（2）把一個數(shù)寫成形式時，若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少科學計數(shù)法 近似數(shù)及精確度1. 近似數(shù)：接近準確數(shù)而不等于準確數(shù)的數(shù)，叫做這個精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長江的長約為6300，這里的6300就是近似數(shù).要點詮釋：一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.2. 精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個近似數(shù)的精確度. 要點詮釋：（1）精確度是指近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度.（2）精確度一般用“精確到哪一位”的形式的來表示，一般來說精確到哪一位表示誤差絕對值的大小，例如精確到米，說明結(jié)果與實際

4、數(shù)相差不超過米. 課堂精講精練【例題1】的底數(shù)是_，指數(shù)是_；的底數(shù)是_，指數(shù)是_；的底數(shù)是_，指數(shù)是_【答案】3，2；，4；5，3【解析】乘方的結(jié)果叫做冪，在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)講解用時：3分鐘解題思路：根據(jù)乘方的定義即可解決教學建議：引導學生準確理解乘方的意義.難度： 3 適應場景：當堂例題 例題來源：無 年份：2019【練習1.1】 平方等于它本身的數(shù)是_，立方等于它本身的數(shù)是_【答案】0和1，、0和1【解析】在有理數(shù)中，平方等于它本身的數(shù)是0和1；立方等于它本身的數(shù)是、0和1講解用時：3分鐘解題思路：根據(jù)乘方的意義，再進行簡單計算，即可得出結(jié)果教學建議：強調(diào)有理數(shù)的乘方的意義難度

5、： 3 適應場景：當堂練習 例題來源：無 年份：2019【例題2】下列各數(shù)|2|，（2）2，（2），（2）3中，負數(shù)的個數(shù)有（）A1個 B2個 C3個 D4個【答案】B【解析】解：|2|=2，（2）2=4，（2）=2，（2）3=8，4，8是負數(shù)，負數(shù)有2個故選：B講解用時：3分鐘解題思路：先對每個數(shù)進行化簡，然后再確定負數(shù)的個數(shù)教學建議：引導學生準確掌握絕對值，有理數(shù)的乘方、正數(shù)和負數(shù)的意義.難度： 3 適應場景：當堂例題 例題來源：無 年份：2019【練習2.1】 下列算式中，運算結(jié)果為負數(shù)的是（）A|1|B（2）3C（1）×（2）D（3）2【答案】B【解析】解：A、|1|=1，錯

6、誤；B、（2）3=8，正確；C、（1）×（2）=2，錯誤；D、（3）2=9，錯誤；故選：B講解用時：3分鐘解題思路：本題涉及乘法、絕對值、乘方等知識點在計算時，需要針對每個知識點分別進行計算教學建議：引導學生注意（2）3和（3）2的區(qū)別難度： 3 適應場景：當堂練習 例題來源：無 年份：2019【練習2.2】 如果一個有理數(shù)的平方等于，那么這個有理數(shù)等于 AB2C4D【答案】2或【解析】解：，平方等于4的數(shù)是2或講解用時：3分鐘解題思路：本題考查有理數(shù)乘方的運算教學建議：注意提醒學生不要漏寫答案難度： 3 適應場景：當堂練習 例題來源：無 年份：2019【練習2.3】平方等于的數(shù)是_

7、，立方等于的數(shù)是_【答案】，【解析】解：平方等于的數(shù)是，立方等于的數(shù)是講解用時：3分鐘解題思路：根據(jù)乘方的定義，即可得出答案教學建議：偶次方數(shù)有正負之分，奇次方數(shù)和原數(shù)保持相同的正負性.難度： 3 適應場景：當堂練習 例題來源：無 年份：2019【例題3】 2019年第一季度，某市公共財政預算收入完成196億元，將196億用科學記數(shù)法表示為 【答案】1.96×1010【解析】解：196億用科學記數(shù)法表示為1.96×1010，故答案為：1.96×1010講解用時：3分鐘解題思路：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時

8、，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)教學建議：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時要正確確定a的值以及n的值難度： 3 適應場景：當堂練習 例題來源：無 年份：2019【練習3.1】 2019年末，全國農(nóng)村貧困人口3046萬人，比上年末減少1289萬人，其中3046萬人用科學記數(shù)法表示為 人【答案】3.046×107【解析】解：3046萬人用科學記數(shù)法表示為3.046×107，故答案為：3.046×107講解用時：3分鐘解題

9、思路：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)教學建議：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值難度： 3 適應場景：當堂例題 例題來源：無 年份：2019【練習3.2】 下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)：（1）=_；（2）=_；（3）=_；（4）=_【答案】（1）3000；（2）13400；（3）-301200；（4）-9800【解析】

10、將科學計數(shù)法還原成原來的數(shù)時，當n>0時，這個數(shù)乘以10的幾次方，就把這個數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位；當n<0時，這個數(shù)乘以10的幾次方，就把這個數(shù)的小數(shù)點向左移動幾位講解用時：4分鐘解題思路：根據(jù)科學及算法的一般形式即可得出結(jié)果教學建議：培養(yǎng)學生的逆向思維難度： 3 適應場景：當堂例題 例題來源：無 年份：2019【練習3.3】 若，則n的相反數(shù)的倒數(shù)是_【答案】【解析】解：因為，所以n=4；4的相反數(shù)的倒數(shù)是講解用時：3分鐘解題思路：根據(jù)科學及算法的一般形式即可得出n，再根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的概念即可得出結(jié)果.教學建議：科學計數(shù)法的應用及相反數(shù)、倒數(shù)的概念難度： 3 適應場景：當堂例題

11、 例題來源：無 年份：2019【例題4】已知，則_【答案】【解析】解：，根據(jù)題意得：， ， 則講解用時：5分鐘解題思路：根據(jù)有理數(shù)的乘方及偶次方的非負性，即可求出結(jié)果.教學建議：讓學生理解兩個非負數(shù)的和為零，其中每個數(shù)都為零.難度： 3 適應場景：當堂例題 例題來源：無 年份：2019【練習4.1】若與互為相反數(shù)，則a =_，b =_【答案】，【解析】解：， ， ， ， 即講解用時：5分鐘解題思路：根據(jù)有理數(shù)的乘方及偶次方的非負性，即可求出結(jié)果.教學建議：掌握有理數(shù)偶次方的非負性難度： 3 適應場景：當堂練習 例題來源：無 年份：2019【例題5】 學校組織同學們?nèi)⒂^博物館，在一塊恐龍化石前

12、，小明對小亮說：“這塊化石距今已經(jīng)230000001年了”解說員聽到后用略帶嘲諷的口氣對小明說：“小朋友！你比科學家厲害，知道得這么準確！”小明說：“我去年也參觀了，去年是你說的，這塊化石距今約230000000年了”（1）用科學記數(shù)法表示230000000；（2）小明的說法正確嗎？為什么？【答案】（1）230000000=2.3×108，（2）小明的說法錯誤，因為解說員說的“這塊化石距今已經(jīng)230000001年”中的230000000是一個近似數(shù)，它的精確數(shù)位是千萬位，增加的這一年是忽略不計的【解析】解：（1）230000000=2.3×108，（2）小明的說法錯誤，因為

13、解說員說的“這塊化石距今已經(jīng)230000001年”中的230000000是一個近似數(shù)，它的精確數(shù)位是千萬位，增加的這一年是忽略不計的講解用時：4分鐘解題思路：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)教學建議：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值難度： 3 適應場景：當堂例題 例題來源：無 年份：2019【練習5.1】已知1cm3的氫氣質(zhì)量約為

14、0.00009g，請用科學記數(shù)法表示下列計算結(jié)果（1）求一個容積為8000000cm3的氫氣球所充氫氣的質(zhì)量；（2）一塊橡皮重45g，這塊橡皮的質(zhì)量是1cm3的氫氣質(zhì)量的多少倍【答案】（1）0.00009×8000000=720g，720g=7.2×102g；（2）5×105【解析】解：（1）0.00009×8000000=720g，720g=7.2×102g；（2）45÷0.00009=500000=5×105故這塊橡皮的質(zhì)量是1cm3的氫氣質(zhì)量的5×105倍講解用時：4分鐘解題思路：（1）利用有理數(shù)乘法運算法則

15、計算，再用科學記數(shù)法計算，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)；（2）利用有理數(shù)除法運算法則求出答案即可教學建議：和學生強調(diào)科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值難度： 3 適應場景：當堂練習 例題來源：無 年份：2019【例題6】 計算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）1；（2）；（3）2；（4）【解析】解：（1）； （2）；

16、 （3）； （4）講解用時：6分鐘解題思路：利用有理數(shù)乘方的運算法則即可求出結(jié)果教學建議：引導學生運用有理數(shù)乘方的運算法則難度： 3 適應場景：當堂例題 例題來源：無 年份：2019【練習6.1】計算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）； （2）講解用時：5分鐘解題思路：根據(jù)有理數(shù)乘方的運算法則及有理數(shù)的加減法，即可得出結(jié)果教學建議：強調(diào)有理數(shù)乘方的運算，并復習有理數(shù)加減法運算法則難度： 3 適應場景：當堂練習 例題來源：無 年份：2019【練習6.2】計算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）【解析】解:（1）； （2）； （3）； （4

17、）講解用時：4分鐘解題思路：根據(jù)有理數(shù)乘方的運算法則及有理數(shù)的加減法，即可得出結(jié)果教學建議：強調(diào)有理數(shù)乘方的運算，并復習有理數(shù)加減法運算法則難度： 3 適應場景：當堂練習 例題來源：無 年份：2019【例題7】計算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】解： （1） （2）講解用時：6分鐘解題思路：通過觀察各因數(shù)及它們的指數(shù)，適當?shù)牟捎煤啽惴椒ㄟ\算教學建議：強調(diào)有理數(shù)乘方的運算，重點講解簡便運算難度： 3 適應場景：當堂練習 例題來源：無 年份：2019【練習7.1】計算：【答案】0.01【解析】解： = = =講解用時：6分鐘解題思路：通過觀察各因數(shù)及它們的指數(shù)，適當?shù)牟捎煤啽惴椒ㄟ\算

18、教學建議：強調(diào)有理數(shù)乘方的運算，重點講解簡便運算難度： 3 適應場景：當堂練習 例題來源：無 年份：2019【練習7.2】計算：【答案】【解析】解：原式=講解用時：6分鐘解題思路：本題主要考察有理數(shù)的乘方及分數(shù)的簡便計算，注意計算順序，先乘方再乘除教學建議：強調(diào)有理數(shù)乘方及分數(shù)的簡便計算難度： 3 適應場景：當堂練習 例題來源：無 年份：2019課后作業(yè)【作業(yè)1】 把下列各組數(shù)的大小關(guān)系用“<”號連接：（1），可表示為_；（2），可表示為_；（3），可表示為_；（4），可表示為_【答案】（1）； （2）； （3）； （4）.【解析】在中，當時，隨n的增大而減小，當時，隨n的增大而增大；當時，先判斷正負，再比較大小講解用時：4分鐘難度： 2 適