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1、 平行四邊形提升講義1.平行四邊形定義:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形的性質(zhì)定理1:平行四邊形的對(duì)邊相等;定理2:平行四邊形的對(duì)角相等;定理3:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.邊 兩組對(duì)邊分別平行四邊形ABCD是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等 兩組對(duì)角分別相等(鄰角互補(bǔ)) 角 對(duì)角線互相平分 對(duì)角線3.平行四邊形的判定定理1:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;定理2:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;定理3:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.定理4:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 兩組對(duì)邊分別平行邊 兩組對(duì)邊分別相等一組對(duì)邊平行且相等 的四邊形是平行四邊
2、形角 兩組對(duì)角分別相等 對(duì)角線 對(duì)角線互相平分 4.三角形的中位線定理三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半.探究類型之一 平行四邊形的判定例1:如圖,在ABCD中,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CEBC,連接DE,CF(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;(2)若AB4,AD6,B60°,求DE的長(zhǎng)類似性問題1、已知四邊形ABCD,有以下四個(gè)條件:ABCD;AB=CD;BCAD;BC=AD.從這四個(gè)條件中任選兩個(gè),能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有( )A.6種 B.5種 C.4種 D.3種探究類型之二 平行四邊形的性質(zhì)例 2 如圖,在ABCD中,
3、M、N分別是AD,BC的中點(diǎn),AND=90°,連接CM交DN于點(diǎn)O(1)求證:ABNCDM;(2)過點(diǎn)C作CEMN于點(diǎn)E,交DN于點(diǎn)P,若PE=1,1=2,求AN的長(zhǎng)探究類型之三 平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合例3、 如圖,已知在ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),BE=DF,EHFG分別交BA和DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G、H,連接EG,FH求證:(1)BFGDEH; (2)GE=HF類似性問題.如圖,ABCD中,ABC=60°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上,AEBD,EFBC,EF=,則AB的長(zhǎng)是_.探究類型之四 三角形的中位線例 4 、 如圖,在凸四邊形ABCD中,M為
4、邊AB的中點(diǎn),且MC=MD,分別過C、D兩點(diǎn),作邊BC,AD的垂線,設(shè)兩條垂線的交點(diǎn)為P,求證:PAD=PBC.類似性問題如圖,ABC的周長(zhǎng)為26,點(diǎn)D,E都在邊BC上,ABC的平分線垂直于AE,垂足為Q,ACB的平分線垂直于AD,垂足為P,若BC=10,則PQ的長(zhǎng)為( )A. B. C.3 D.4探究類型之五 利用平移,構(gòu)造平行四邊形.例 5 如圖,在RtABC中,ACB=90°,CDAB于點(diǎn)D,AE平分BAC,交CD于K,交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F是BE上一點(diǎn),且BF=CE.求證:FKAB.探究類型之六 有關(guān)平行四邊形探究型問題例6 如圖,在ABCD中,DAB=60°,點(diǎn)E、F
5、分別在CD、AB的延長(zhǎng)線上,且AE=AD,CF=CB.(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形;(2)若去掉已知條件的“DAB=60°”,上述的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)寫出證明過程;若不成立,請(qǐng)說明理由.類似性問題如圖,ABC中,AB=AC,延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,點(diǎn)E在AC上,以CE、CD為鄰邊作CDFE,過點(diǎn)C作CGAB交EF于點(diǎn)G.連接BG、DE.(1)ACB與GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.(2)求證:BCGDCE.探究類型之五 與中點(diǎn)有關(guān)的輔助線作法例7、如圖,AB=CD,E、F分別為BC、AD的中點(diǎn),射線BA、EF交于點(diǎn)G,射線CD、EF交于點(diǎn)H求證:BGE=CHE
6、類似性問題 如圖,在ABC中,已知D為BC邊中點(diǎn),F(xiàn)DED于點(diǎn)D,交AB、AC于點(diǎn)F、E求證:BF+CE>EF課后提升:一、填空.1、用硬紙片剪一個(gè)長(zhǎng)為16cm,寬為12cm的長(zhǎng)方形,再沿對(duì)角線把它分成兩個(gè)三角形,用這兩個(gè)三角形可拼出各種三角形和四邊形,其中周長(zhǎng)最大的是_cm,周長(zhǎng)最小的是_cm;CBACBA12cmO16cmEFP第2題圖MOD第1題圖第3題圖D2、如圖,在矩形ABCD中,已知AD=12,AB=5,P是AD邊上任意一點(diǎn),PEBD于點(diǎn)E,PFAC于點(diǎn)F,那么PE+PF=_;3、如圖,ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且ADCD,過點(diǎn)O作OMAC,交AD于點(diǎn)M,若CDM周長(zhǎng)為a,
7、則ABCD的周長(zhǎng)為_;4、如圖,已知矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AEBD于點(diǎn)E,若DAE:BAE=3:1,則EAC=_;BAOEDCABOCBAFEDC第6題圖第5題圖第4題圖D5、如圖,以ABC的三邊在BC的同一側(cè),分別作三個(gè)等邊三角形,即ABD、BCE、ACF.DCBA(1)四邊形ADEF是_(2)當(dāng)ABC滿足條件_時(shí),四邊形ADEF為矩形.(3)當(dāng)ABC滿足條件_時(shí),四邊形ADEF不存在;6、如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AOB的周長(zhǎng)為,ABC=60o,則菱形ABCD的面積為_;第8題圖FDDCBA7、已知一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為2,這邊上的中線為1,另外兩
8、邊之和為,則這兩邊之積為_;8、如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,則重疊部分AFC的面積為_;二、選擇題9、四邊形的四條邊長(zhǎng)分別是a、b、c、d,其中a、c為對(duì)邊,且滿足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,則這個(gè)四邊形一定是( )A、平行四邊形 B、菱形 C、對(duì)角線互相垂直的四邊形 D、對(duì)角線相等的四邊形10、如圖,周長(zhǎng)為68的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形,則矩形ABCD的面積為( ) A、98 B、196 C、280 D、284DCBA第10題圖CDBAE第11題圖DCBA第12題圖11、如圖,在矩形ABCD中,BC=2,AEBD于點(diǎn)E,BA
9、E=30o,那么ECD的面積是( ) A、 B、 C、 D、第16題圖PDCBA12、如圖,四邊形ABCD中,BAD=90o,AB=BC=,AC=6,AD=3,則CD的長(zhǎng)是( ) A、4 B、 C、 D、16、如圖,正方形ABCD外有一點(diǎn)P,P在BC外側(cè),并在平行線AB與CD之間,若PA=,PB=,PC=,則PD= ( ) A、 B、 C、 D、3、 證明及解答題OGFDCBA17、如圖,在ABC中, BAC=90o,ADBC,BE、AF分別是ABC、DAC的平分線,BE和AD相交于點(diǎn)G,求證:GFAC.DECBA18、如圖,等腰三角形ABC中,延長(zhǎng)邊AB到點(diǎn)D,延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E,連結(jié)DE,恰有AD=BC=CE=DE,求BAC的度數(shù).EDCBAP19、如圖ABCD中,DEAB于點(diǎn)E,AB:AD=1:2,M是BC的中點(diǎn),試判斷EMC和BEM的
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