人教版八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形性質(zhì)與判定 講義

1、 平行四邊形提升講義1.平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形的性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)邊相等；定理2：平行四邊形的對(duì)角相等；定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.邊 兩組對(duì)邊分別平行四邊形ABCD是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等 兩組對(duì)角分別相等（鄰角互補(bǔ)） 角 對(duì)角線互相平分 對(duì)角線3.平行四邊形的判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；定理2：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；定理3：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 兩組對(duì)邊分別平行邊 兩組對(duì)邊分別相等一組對(duì)邊平行且相等 的四邊形是平行四邊

2、形角 兩組對(duì)角分別相等 對(duì)角線 對(duì)角線互相平分 4.三角形的中位線定理三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.探究類型之一 平行四邊形的判定例1：如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CEBC，連接DE，CF（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB4，AD6，B60°，求DE的長(zhǎng)類似性問題1、已知四邊形ABCD，有以下四個(gè)條件：ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD.從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（ ）A.6種 B.5種 C.4種 D.3種探究類型之二 平行四邊形的性質(zhì)例 2 如圖，在ABCD中，

3、M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，AND=90°，連接CM交DN于點(diǎn)O（1）求證：ABNCDM；（2）過點(diǎn)C作CEMN于點(diǎn)E，交DN于點(diǎn)P，若PE=1，1=2，求AN的長(zhǎng)探究類型之三 平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合例3、 如圖，已知在ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BE=DF，EHFG分別交BA和DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G、H，連接EG,FH求證：（1）BFGDEH； （2）GE=HF類似性問題.如圖，ABCD中，ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AEBD，EFBC，EF=，則AB的長(zhǎng)是_.探究類型之四 三角形的中位線例 4 、 如圖，在凸四邊形ABCD中，M為

4、邊AB的中點(diǎn)，且MC=MD，分別過C、D兩點(diǎn)，作邊BC，AD的垂線，設(shè)兩條垂線的交點(diǎn)為P，求證：PAD=PBC.類似性問題如圖，ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長(zhǎng)為（ ）A. B. C.3 D.4探究類型之五 利用平移，構(gòu)造平行四邊形.例 5 如圖，在RtABC中，ACB=90°,CDAB于點(diǎn)D，AE平分BAC，交CD于K，交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BE上一點(diǎn)，且BF=CE.求證：FKAB.探究類型之六 有關(guān)平行四邊形探究型問題例6 如圖，在ABCD中，DAB=60°，點(diǎn)E、F

5、分別在CD、AB的延長(zhǎng)線上，且AE=AD，CF=CB.（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若去掉已知條件的“DAB=60°”,上述的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由.類似性問題如圖，ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，點(diǎn)E在AC上，以CE、CD為鄰邊作CDFE,過點(diǎn)C作CGAB交EF于點(diǎn)G.連接BG、DE.（1）ACB與GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.（2）求證：BCGDCE.探究類型之五 與中點(diǎn)有關(guān)的輔助線作法例7、如圖，AB=CD，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，射線BA、EF交于點(diǎn)G，射線CD、EF交于點(diǎn)H求證：BGE=CHE

6、類似性問題 如圖，在ABC中，已知D為BC邊中點(diǎn)，F(xiàn)DED于點(diǎn)D，交AB、AC于點(diǎn)F、E求證：BF+CE>EF課后提升：一、填空.1、用硬紙片剪一個(gè)長(zhǎng)為16cm，寬為12cm的長(zhǎng)方形，再沿對(duì)角線把它分成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形可拼出各種三角形和四邊形，其中周長(zhǎng)最大的是_cm，周長(zhǎng)最小的是_cm；CBACBA12cmO16cmEFP第2題圖MOD第1題圖第3題圖D2、如圖，在矩形ABCD中，已知AD=12,AB=5,P是AD邊上任意一點(diǎn)，PEBD于點(diǎn)E，PFAC于點(diǎn)F，那么PE+PF=_；3、如圖，ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且ADCD，過點(diǎn)O作OMAC，交AD于點(diǎn)M，若CDM周長(zhǎng)為a，

7、則ABCD的周長(zhǎng)為_；4、如圖，已知矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AEBD于點(diǎn)E，若DAE：BAE=3:1，則EAC=_；BAOEDCABOCBAFEDC第6題圖第5題圖第4題圖D5、如圖，以ABC的三邊在BC的同一側(cè)，分別作三個(gè)等邊三角形，即ABD、BCE、ACF.DCBA（1）四邊形ADEF是_（2）當(dāng)ABC滿足條件_時(shí)，四邊形ADEF為矩形.（3）當(dāng)ABC滿足條件_時(shí)，四邊形ADEF不存在；6、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)為，ABC=60o，則菱形ABCD的面積為_；第8題圖FDDCBA7、已知一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為2，這邊上的中線為1，另外兩

8、邊之和為，則這兩邊之積為_；8、如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，則重疊部分AFC的面積為_；二、選擇題9、四邊形的四條邊長(zhǎng)分別是a、b、c、d，其中a、c為對(duì)邊，且滿足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，則這個(gè)四邊形一定是（ ）A、平行四邊形 B、菱形 C、對(duì)角線互相垂直的四邊形 D、對(duì)角線相等的四邊形10、如圖，周長(zhǎng)為68的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（ ） A、98 B、196 C、280 D、284DCBA第10題圖CDBAE第11題圖DCBA第12題圖11、如圖，在矩形ABCD中，BC=2，AEBD于點(diǎn)E，BA

9、E=30o，那么ECD的面積是（ ） A、 B、 C、 D、第16題圖PDCBA12、如圖，四邊形ABCD中，BAD=90o，AB=BC=，AC=6，AD=3，則CD的長(zhǎng)是（ ） A、4 B、 C、 D、16、如圖，正方形ABCD外有一點(diǎn)P，P在BC外側(cè)，并在平行線AB與CD之間，若PA=，PB=，PC=，則PD= （ ） A、 B、 C、 D、3、 證明及解答題OGFDCBA17、如圖，在ABC中， BAC=90o，ADBC，BE、AF分別是ABC、DAC的平分線，BE和AD相交于點(diǎn)G，求證：GFAC.DECBA18、如圖，等腰三角形ABC中，延長(zhǎng)邊AB到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，連結(jié)DE，恰有AD=BC=CE=DE，求BAC的度數(shù).EDCBAP19、如圖ABCD中，DEAB于點(diǎn)E，AB：AD=1:2，M是BC的中點(diǎn)，試判斷EMC和BEM的